2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc

《2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）的相反数是（）A2B2CD2（4分）计算（3a）2的结果是（）A6aB3a2C6a2D9a23（4分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD4（4分）若正多边形的一个外角是36，则该正多边形为（）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形5（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩

2、的（）A中位数B平均数C众数D方差6（4分）某公司拟购进A，B两种型号机器人已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）ABC10D107（4分）如图，BC是O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若C23，则A的度数为（）A38B40C42D448（4分）如图，在矩形ABCD中，将ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处若点A，H，C在同一直线上，AB1，则AD的长为（）ABCD9（4分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引

3、顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A甲园的门票费用是60元B草莓优惠前的销售价格是40元/kgC乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10（4分）如图，RtABC中，C90，BC6，DE是ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转（0180）角

4、得到点F，连接AF，BF下列结论：ABF是直角三角形；若ABF和ABC全等，则2BAC或2ABC；若90，连接EF，则SDEF4.5；其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）二次根式中字母x的取值范围是 12（5分）已知点A（2，3）和B（1，m）均在双曲线y（k为常数，且k0）上，则m 13（5分）在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是 14（5分）如图，已知ABC中，ABAC，A36，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB

5、交于点M，若BCa，MBb，则AC 15（5分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，将ABC沿ABC的平分线BB的方向平移，得到ABC，连接AC，CC，若四边形ABCC是等邻边四边形，则平移距离BB的长度是 16（5分）如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在AB边上，CE与对角线BD交于点F，连接AF，若AE2，则sinAFE的值是 三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：18（8分）解方程组19（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常

6、采用的结构形式在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，ABAC，测得BC20米，C41，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米参考数据：sin410.656，cos410.755，tan410.869）20（8分）如图，“漏壶”是一种古代计时器在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如表：漏水时间x（小时）3456壶底到水面高度y（厘米）9753（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（

7、2）求刚开始计时时壶底到水面的高度21（10分）为了解阳光社区年龄2060岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是 人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为 ；（2）若该社区中年龄2060岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议22（12分）已知

8、AB是O的直径，C是O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交O于点D，垂足为E点（1）如图1，当AE4，BE2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点求证：MEAC23（12分）已知y关于x的二次函数yx2bx+b2+b5的图象与x轴有两个公共点（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当mx时，函数y的取值范围是ny62m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式24（14分）已知菱形ABCD中，ABC60，AB4，点M在BC边上，过点M作PMAB交对角线BD于点P，连接PC（1

9、）如图1，当BM1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当PCM45时，求证：；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由2020年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）的相反数是（）A2B2CD【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数的相反数是故选：C【点评】本题考查了实数的性质，熟记相

10、反数的定义是解题的关键2（4分）计算（3a）2的结果是（）A6aB3a2C6a2D9a2【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积【解答】解：（3a）232a29a2故选：D【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键3（4分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两层，底层3个正方形，上层中间是1个正方形故选：B【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的

11、图形4（4分）若正多边形的一个外角是36，则该正多边形为（）A正八边形B正九边形C正十边形D正十一边形【分析】多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36n，列方程可求解【解答】解：设所求正多边形边数为n，则36n360，解得n10故正多边形的边数是10故选：C【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理5（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）A中位数B平均数C众数D方差【分析】由于其中一名学

12、生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6（4分）某公司拟购进A，B两种型号机器人已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）ABC10D10【分析】

13、设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台（x+10）万元，根据数量总价单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台（x+10）万元，依题意，得：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键7（4分）如图，BC是O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若C23，则A的度数为（）A38B40C42D44【分析】连接OB，如图，先利用切线的性质得OBA90，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出A的度数【解答】解：连

14、接OB，如图，AB为切线，OBAB，OBA90，OCOB，COBC23，BOC180223134，BOCA+OBA，A1349044故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系8（4分）如图，在矩形ABCD中，将ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处若点A，H，C在同一直线上，AB1，则AD的长为（）ABCD【分析】由折叠的性质可得ABBF1，AEEF，ABEFBE，AEFB90，DEEH，可证四边形CDEF是矩形，可得DEFC，由平行线分线段成比例可得，

15、可求AD的长【解答】解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ACADCABC90，ADBC，将ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处，ABBF1，AEEF，ABEFBE，AEFB90，DEEH，ABEF，FEBEBF45，EFBF1AE，EFCCADC90，四边形CDEF是矩形，DEFC，DEEHFCADAEAD1，HF1（AD1）2AD，点A，H，C在同一直线上，EFAB，AD或（舍去）AD，故选：B【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键9（4分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，

16、在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A甲园的门票费用是60元B草莓优惠前的销售价格是40元/kgC乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，甲园的门票为60元，故

17、选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200540（元/千克），故选项B正确；0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12400.6344（元），乙园的花费为：405+（125）400.5340（元），344340，若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答10（4分）如图，RtABC中，C90，BC6，DE是ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转（0180）角得到点F，连

18、接AF，BF下列结论：ABF是直角三角形；若ABF和ABC全等，则2BAC或2ABC；若90，连接EF，则SDEF4.5；其中正确的结论是（）ABCD【分析】由三角形中位线定理和旋转的性质可得ADBDDF，可得ABF是直角三角形，可判断；由全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可得BDF2DAF，DAFBAC或DAFABC，可判断；过点B作BNDE，交ED的延长线于N，过点F作FHDE，交交ED的延长线于H，由“AAS”可证DFHBDN，可得DNFH3，由三角形面积公式可得SDEF4.5，可判断，即可求解【解答】解：DE是ABC的中位线，ADDB，把点B绕点D按顺时针方向旋转（0180）角得到点

19、F，BDDF，BDADDF，ABF是直角三角形，故正确，ADBDDF，DAFDFA，BDF2DAF，若ABF和ABC全等，且AFBC90，DAFBAC或DAFABC，2BAC或2ABC，故正确，如图，过点B作BNDE，交ED的延长线于N，过点F作FHDE，交交ED的延长线于H，BC6，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC3，BNDE，C90，NEC+C180，CNEC90，又BNDE，四边形BCEN是矩形，BCNE6，DN3，把点B绕点D按顺时针方向旋转90，DFDB，FDB90，FDH+BDN90，又FDH+F90，FBDN，又DFBD，FHDBND90，DFHBDN（AAS），DNFH

20、3，SDEF4.5，故正确，故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中位线等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）二次根式中字母x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（5分）已知点A（2，3）和B（1，m）均在双曲线y（k为常数，且k0）上，则m6【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2（3）1k，然后解一次方程即可【解答】解：点A（2，3）和B（

21、1，m）均在双曲线y（k为常数，且k0）上，2（3）1m，m6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象上点的横纵坐标之积为k13（5分）在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表如下： 1 2 3 134 235 345由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有2种所以卡片上编号之和为偶数的概率是，故答案为：【点评】本

22、题主要考查列表法与树状图法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（5分）如图，已知ABC中，ABAC，A36，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BCa，MBb，则ACa+b【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：由题意得，直线PQ是AC的垂直平分线，连接CM，AMCM，AACM36，ABAC，BACB72，BCM36，BMC180367272，CMBCa，AMCMa，ABAM+BMa+b，故答案为：a+b【点评】本题考查了等腰三角形的性

23、质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造等腰三角形是解题的关键15（5分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC1，将ABC沿ABC的平分线BB的方向平移，得到ABC，连接AC，CC，若四边形ABCC是等邻边四边形，则平移距离BB的长度是1或【分析】由平移的性质得到BBCC，ABAB，ABAB2，BCBC1，ACAC，如图，当CCBC时，BBCCBC1；如图，当ACAB2时，如图2，当ACCC时，则ACBB，延长CB交AB于H，设BHBHx，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：将RtABC平移得到ABC，BBCC，ABAB，ABAB2

24、，BCBC1，ACAC，如图1，当CCBC时，BBCCBC1；如图1，当ACAB2时，ABC90，BB是ABC的角平分线，BBA45，延长CB交AB于H，ABAB，ABC90，AHCABC90，BHB90，设BHBHx，BBx，AH2x，CH1+x，AC2AH2+CH2，22（2x）2+（1+x）2，整理方程为：2x22x+10，4840，此方程无实数根，故这种情况不存在；如图2，当ACCC时，则ACBB，延长CB交AB于H，ABAB，ABC90，AHCABC90，BHB90，设BHBHx，BBACx，AH2x，CH1+x，AC2AH2+CH2，（x）2（2x）2+（1+x）2，解得：x，BB

25、，综上所述，若四边形ABCC是等邻边四边形，则平移距离BB的长度是1或，故答案为：1或【点评】此题主要考查勾股定理，平移的性质，理解“等邻边四边形”的定义是解本题的关键16（5分）如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在AB边上，CE与对角线BD交于点F，连接AF，若AE2，则sinAFE的值是【分析】过F作FGAB于G，根据正方形的性质得到BCAB6，ABD45，求得BGFG，根据相似三角形的性质得到FG，根据勾股定理得到EF，AF，过E作EHAF于H，根据相似三角形的性质得到EH，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过F作FGAB于G，在正方形ABCD中，AB6，BCAB6，ABD4

26、5，BGFG，AE2，BE4，FGAB，ABC90，FGBC，EFGECB，FG，BGFG，EG4，AGABBG，EF，AF，过E作EHAF于H，AHEAGF90，EAHFAG，AEHAFG，EH，sinAFE故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：【分析】先计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算加减可得【解答】解：原式3【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握

27、实数运算的顺序和有关运算法则18（8分）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：10+y9，解得：y1，原方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，ABAC，测得BC20米，C41，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米参考数据：sin410.656，cos410.755，tan410.869）【分析】作ADBC，垂足为D点根据等腰三角形三线合一的性质得出BDCDBC

28、10，再解RtACD，求出ADCDtan418.7米【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D点ABAC，BC20，BDCDBC10在RtACD中，C41，tanCtan41，ADCDtan41100.8698.7（米）答：顶点A到BC边的距离约为8.7米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，本题中作出底边上的高构造直角三角形是解题的关键20（8分）如图，“漏壶”是一种古代计时器在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如表：漏水时间x（小时）3456

29、壶底到水面高度y（厘米）9753（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度【分析】（1）观察可得该函数是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）把x0代入解析式即可解答【解答】解：（1）y是x的一次函数；设yk x+b，把（3，9）与（4，7）代入得：，解，y2x+15 （0x7.5），（2）把x0代入y2x+15，得y15，刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，利用待

30、定系数法求出函数关系式是解答本题的关键21（10分）为了解阳光社区年龄2060岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是50人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为36；（2）若该社区中年龄2060岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议【分析】（

31、1）根据“全部能分类”的人数和所占的百分比，求出被调查的总人数，用总人数减去其他类别的人数求出B类的人数；用360乘以D部分所占的百分比，求出D部分所对应的圆心角的度数，再把条形统计图补全即可；（2）用总人数乘以社区中C类所占的百分比即可；（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，应多加宣传【解答】解：（1）被调查的总人数是：510%50（人），B类的人数有：50530510（人），扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为：36036，补全条形统计图如下：故答案为：50，36；（2）根据题意得：30001800（人），答：根据样本估计总体，该社区中C类约有1800人；（3）通过

32、数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，社区工作人员可以通过宣传橱窗加强垃圾分类知识的普及【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22（12分）已知AB是O的直径，C是O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交O于点D，垂足为E点（1）如图1，当AE4，BE2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点求证：MEAC【分析】（1）如图1，连接OC，在直角OEC中，OC3，OE1，利用勾股定理求得CE的长度；则CD2CE；（2）如图2，延长ME与AC交于点N由直角三角形斜边上中线的性质

33、和等腰三角形的两底角相等得到：DEMD，由对顶角相等知CENDEMD，易得CNEBED90，即MEAC【解答】解：（1）如图1，连接OC，AE4，BE2，AB6，COAO3OEAEAO1CDAB，由勾股定理可得：CE由垂径定理可得CEDECD2CE；（2）证明：如图2，延长ME与AC交于点N，CDAB，BED90M为BD中点，EMBDDMDEMD，CENDEMDBC，CNEBED90，即MEAC【点评】主要考查了勾股定理，垂径定理以及圆周角定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用23（12分）已知y关于x的二次函数yx2bx+b2+b5的图象与x轴有两个公共点（1）

34、求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当mx时，函数y的取值范围是ny62m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式【分析】（1）由b24ac0列出不等式进行解答；（2）根据二次函数的增减性质列出m、n的方程进行解答；（3）分三种情况，对称轴在xb与xb+3之间；在xb的左边；在xb+3的右边根据二次函数的增减性和局部范围内的最小值，列出b的方程，求得b值便可【解答】解：（1）由题意知，0，即，4b+200，解得：b5；（2）由题意，b4，代入得：yx24x+3，对称轴为直线，又a10，函数图象开口向上，当mx时，y

35、随x的增大而减小，当x时，yn；当xm时，y62mm24m+3，m22m30，解得：m11，m23（不合题意，舍去）；m1，n；（3），对称轴为x0.5b，开口向上，当b0.5bb+3，即6b0时，函数y在顶点处取得最小值，有b5，b（不合题意，舍去）；当b+30.5b，即b6时，取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而减小，当xb+3时，y最小值，代入得：，b2+16b+150，解得：b115，b21（不合题意，舍去），此时二次函数的解析式为：；当0.5bb，即b0时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当xb时，y最小值，代入得：，b2+4b210，解得：b17（不合题意，舍去），b23

36、，此时二次函数的解析式为：综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：或【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是根据二次函数的性质和题目条件列出相应的方程或不等式24（14分）已知菱形ABCD中，ABC60，AB4，点M在BC边上，过点M作PMAB交对角线BD于点P，连接PC（1）如图1，当BM1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当PCM45时，求证：；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由【分析】（1）作PFBC于点F根据菱形的性质即可得到P

37、F和CF的长，再根据勾股定理即可得到PC的长；（2）作PGBC于点G设MGx，由（1）可知：BMPM2x，GCPGx，再根据BEMDEA，即可得出；（3）延长MQ与CD交于点H，连接AH，AC根据PMQCHQ，即可得出PMCHBM，MQHQ，进而得到ABMACH，可得AMAH，BAMCAH，根据AMH为等边三角形，即可得到AQMQ根据AMH为等边三角形，Q是MH的中点，即可得到AMQ的面积等于AMH的面积的一半，根据AMBC时AM最短，即可得到AMH的面积的最小值为，进而得到AMQ的面积最小值为【解答】解：（1）如图1，作PFBC于点F四边形ABCD是菱形，ABC60，ABDCBD30，ABB

38、CCDAD4PMAB，ABDBPMCBD30，PMFABC60，PMBM1，MFPM，PF，FCBCBMMF41，PC（2）证明：如图2，作PGBC于点GPCM45，CPGPCM45，PGGC，设MGx，由（1）可知：BMPM2x，GCPGx，由BM+MG+GCBC得：2x+x+x4，x，BM四边形ABCD是菱形，BMAD，BEMDEA，（3）如图3，延长MQ与CD交于点H，连接AH，ACPMABCD，PMQCHQ，MPQHCQQ是PC的中点，PQCQ，PMQCHQ（AAS），PMCHBM，MQHQ，由四边形ABCD是菱形，ABC60，可得ABC为等边三角形，ABAC，ABMACH60，ABMACH（SAS），AMAH，BAMCAH，MAHBAC60，AMH为等边三角形，AQMH，MAQMAH30，AQMQAMQ的面积有最小值，最小值为【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，相似三角形以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及全等三角形