2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（三）（解析版）.doc

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1、2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（三）一选择题（共12小题）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2下列计算正确的是（）Aa+a2a3B（3a）26a2Ca6a2a3Da2a3a53在ABC中，若ABC，则此三角形是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形4下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C河图幻方D谢尔宾斯基三角形5某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，

2、80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D方差是256中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.41010D4.4109 7用尺规作图作ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（）ABCD8不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD9若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（）A15cm2B20cm2C24cm2D36cm210若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5Ck5且k1Dk51

3、1如图，ABC中，ACB90，A30，AB16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD12如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE连接AEDE，连接BD交CE于F，下列结论：AED150DEFBAE；tanECDBEC的面积：BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个A4B3C2D1二填空题（共6小题）134的平方根是 14李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是 15已知a+b4，ab3，则

4、代数式（a+1）（b+1）的值为 16如图，点E在BOA的平分线上，ECOB，垂足为C，点F在OA上，若AFE30，EC3，则EF 17如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为 18如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y（x0）的图象上，则OAB的面积等于 三解答题（共8小题）19计算：（）1（+3）04cos30+20解分式方程：+121如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮

5、料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率22在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BCAD，斜坡AB的长为6米，坡度il：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70，点B到旗杆底部C的距离为4米（1）求斜坡AB的坡角的度数；（2）求旗杆顶端离地

6、面的高度ED的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.74，结果精确到0.1米）23如图所示，O的半径为5，点A是O上一点，直线l过点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点（1）求证：直线l是O的切线；（2）若PA8，求PB的长24某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市

7、场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）25定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形（1）如图1，准矩形ABCD中，ABC90，若AB2，BC3，则BD ；如图2，直角坐标系中，A（0，

8、3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFBE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，ABC90，BAC60，AB2，当ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 26如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）填空：b ，c ，点C的坐标为 ；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设y，求y与m的函

9、数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当PBA+CBO45时，求点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则80表示支出80元故选：C2下列计算正确的是（）Aa+a2a3B（3a）26a2Ca6a2a3Da2a3a5【分析】根据合并同类项法则，积的乘

10、方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（3a）29a2，故B选项错误；C、a6a2a62a4，故C选项错误；D、a2a3a2+3a5，故D选项正确故选：D3在ABC中，若ABC，则此三角形是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C180，代入得出2A180，求出即可【解答】解：ABC，AB+C，A+B+C180，2A180，A90，ABC是直角三角形，故选：B4下列图形中

11、，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C河图幻方D谢尔宾斯基三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B5某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D方差是25【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：80

12、出现了3次，出现的次数最多，众数是80；把这些数从小到大排列为：75，75，80，80，80，90，则中位数是80；平均数是（80+90+75+75+80+80）80，则方差S23（8080）2+2（7580）2+（9080）225；表述错误的是B，故选：B6中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4108C4.41010D4.4109 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

13、数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：44亿4.4109 ，故选：D7用尺规作图作ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的高的定义判断即可【解答】解：ABC的BC边上的高，ADBC，选项B正确，故选：B8不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD【分析】先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来【解答】解：由得x1，由得x2，故解集为x1，故选：B9若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（）A15cm2B20cm2C24cm2D36cm2【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算

14、即可【解答】解：圆锥的底面半径3，圆锥的全面积32+23524（cm2）故选：C10若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5Ck5且k1Dk5【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：164（k1）0，k5，k10，k1，k5且k1故选：C11如图，ABC中，ACB90，A30，AB16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点Q在AC上时，A30，APx，PQxt

15、an30，yAPPQxx2；当点Q在BC上时，如下图所示：APx，AB16，A30，BP16x，B60，PQBPtan60（16x）该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选：B12如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边BCE连接AEDE，连接BD交CE于F，下列结论：AED150DEFBAE；tanECDBEC的面积：BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个A4B3C2D1【分析】利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可由可得到ADE的度数，再利用正方形的性质即可得DEFABE，即可判定可利用含30的

16、直角三角形的性质即可分别求出，再与tanECDtan30作比较即可两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可【解答】解：BEC为等边三角形EBCBCEECB60，ABEBECBCDC四边形ABCD为正方形ABEECD906030在ABE和DCE中，ABDCABEECDBEECABEDCE（SAS）AEBDEC75AED36060752150故正确由知AEEDEADEDA15EDF451530EDFABE由知AEBDEC，DEFBAE故正确过点F作FMDC交于M，如图设DMx，则FMx，DFxFCD30MCx则在RtDBC中，BDBFBDDF则tanECDtan30tanECD故正确如图过点E作E

17、HBC交于H，过F作FGBC交于G，得由知MC，MCFGFGBCDCxBHEBC60EHx，故正确故选：A二填空题（共6小题）134的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：214李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是【分析】利用概率公式求解【解答】解：李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率故答案为15已知a+b4，ab3，则代数式（a+1）（b+1）的值为8【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，

18、整理后把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式ab+a+b+1ab+（a+b）+1，当a+b4，ab3时，原式3+4+18故答案为：816如图，点E在BOA的平分线上，ECOB，垂足为C，点F在OA上，若AFE30，EC3，则EF6【分析】作EGAO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30的直角边等于斜边的一半求解即可【解答】解：如图，作EGAO于点G，点E在BOA的平分线上，ECOB，EC3，EGEC3，AFE30，EF2EG236，故答案为：617如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为45【分析】先根据OAOC，ACO45可得出OAC45，故可得出A

19、OC的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接OA，如图，ACO45，OAOC，ACOCAO45，AOC90，B45故答案为：4518如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y（x0）的图象上，则OAB的面积等于3【分析】过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BDCE，得出，设CEx，则BD2x，根据反比例函数的解析式表示出OD，OE，OA，然后根据三角形面积公式求解即可【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BDCE，OC是OAB的中线，设CEx，则BD2x，C的横坐标为，B的横坐标为，OD，OE，

20、DEOEOD，AEDE，OAOE+AE，SOABOABD2x3故答案为3三解答题（共8小题）19计算：（）1（+3）04cos30+【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式214+2212+2120解分式方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x21x22x+1，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解21如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查

21、，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以样本中C饮品人数占被调查人数的比例可得；

22、（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）抽查的总人数为：2040%50人，C类人数502051510人，补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：105036072；（3）画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）22在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BCAD，斜坡AB的长为6米，坡度il：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70，点B到旗杆底部C的距离为4米（1）求斜坡AB的坡角的度数；（2）求旗杆顶端离地面

23、的高度ED的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.74，结果精确到0.1米）【分析】（1）过点B作BFAD于点F，由itanBAF，可得BAF30；（2）由BAF30、AB6，知CDBFAB3米，再由ECBCtanEBC可得答案【解答】解：（1）如图所示，过点B作BFAD于点F，itanBAF，BAF30，即30；（2）BAF30，AB6，CDBFAB3米，在RtBCE中，EBC70，BC4，ECBCtanEBC4tan7010.96，则EDEC+CD3+10.9613.9614.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米23如图所示，O的半径为5，

24、点A是O上一点，直线l过点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点（1）求证：直线l是O的切线；（2）若PA8，求PB的长【分析】（1）连接DE，OA想办法证明OABF即可；（2）连接AD，只要证明PADPBA，可得，即可解决问题【解答】（1）证明：连接DE，OAPD是直径，DEP90，PBFB，DEPFBP，DEBF，OADE，OABF，直线l是O的切线（2）解：连接AD，APDAPB，PD是直径，PAD90，PADABP90，PDAPAB，PB24某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的

25、批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多

26、少元时才不亏本？（运算结果取整数）【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，根据“购买A，B两种品牌的文具套装共1000套，花了22000元”列方程组解答即可；（2）根据题意，可得y500+0.820x+25（1000x），据此求出y与x之间的函数关系式即可（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）20000+81000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，

27、解得，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套（2）y500+0.820x+25（1000x）500+0.8（250005x）500+200004x4x+20500，y与x之间的函数关系式是：y4x+20500（3）根据题意，得：4x+2050020000，解得：x125，小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）20000+81000，解得：z23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本25定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形

28、称为准矩形（1）如图1，准矩形ABCD中，ABC90，若AB2，BC3，则BD；如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是（5，3），（3，5）；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFBE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，ABC90，BAC60，AB2，当ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是+，+，2【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出ABEBCF

29、，即可；（3）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法【解答】解：（1）ABC90，BDAC，故答案为，A（0，3），B（5，0），AB，设点P（m，n），O（0，0），OP，m，n都为整数，点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）四边形ABCD是正方形，ABBC，AABC90，EBF+EBC90，BECF，EBC+BCF90，EBFBCF，ABEBCF，BECF，四边形BCEF是准矩形；（3），ABC90，BAC60，AB2，BC2，AC4，准矩形ABCD中，BDAC4，当ACAD时，如图1，作DEAB，AEBEA

30、B1，DE，S准矩形ABCDSADE+S梯形BCDEDEAE+（BC+DE）BE+（2+）1+；当ACCD时，如图2，作DFBC，BDCD，BFCFBC，DF，S准矩形ABCDSDCF+S梯形ABFDFCDF+（AB+DF）BF+（2+）+；当ADCD，如图3，连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BHDG，在RtABC中，AC2AB4，BDAC4，AGAC2，AB2，ABAG，BAC60，ABG60，CBG30在RtBHG中，BG2，BGH30，BH1，在RtBHM中，BH1，CBH30，BM，HM，CM，在RtDHB中，BH1，BD4，DH，DMDHMH，S准矩形AB

31、CDSABM+S四边形AMCD，BMAB+ACDM2+4（）2；故答案为+，+，226如图，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C（1）填空：b1，c4，点C的坐标为（2，0）；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当PBA+CBO45时，求点P的坐标【分析】（1）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y0便可得C点坐标；（2）分别过P、Q两点向x轴

32、作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，m2+m+4），Q点坐标（n，n+4），表示出ED、OD等长度，即可得y与m、n之间的关系，再次利用，即可求解；（3）OBAOBP+PBA45，PBA+CBO45，则OBPCBO，进而求解【解答】解：（1）直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点BA（4，0），B（0，4）又抛物线过B（0，4），c4把A（4，0）代入yx2+bx+4得，042+4b+4，解得，b1抛物线解析式为，yx2+x+4令x2+x+40，解得，x2或x4C（2，0）；故答案为：1；4；（2，0）；（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D设P（m，m2+m+4），Q（n，n+4），则PEm2+m+4，QDn+4又yn又，即，把n代入上式并整理得：4ym2+2mym2+m0，故y有最大值，当m2时，ymax即PQ与OQ的比值的最大值为；（3）如图2，OBAOBP+PBA45，PBA+CBO45，OBPCBO，此时PB过点（2，0）设直线PB解析式为，ykx+4把点（2，0）代入上式得，02k+4解得，k2，直线PB解析式为，y2x+4令2x+4x2+x+4，整理得，x23x0解得，x0（舍去）或x6当x6时，2x+426+48P（6，8）