二次函数图像与性质(一)ppt课件.ppt
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1、二次函数二次函数y=ax2的图象与性质的图象与性质 1.在上届珠海航空节中,某飞行员在特在上届珠海航空节中,某飞行员在特技飞行表演过程中,表演了一个俯冲技飞行表演过程中,表演了一个俯冲动作,飞机飞行的路线近似于二次函动作,飞机飞行的路线近似于二次函数数y= x2,你能画出飞机飞行的路线,你能画出飞机飞行的路线图吗?图吗?13 在同一直角坐标系中,画出二次函数在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2与与y=-x2的图象的图象.xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列列 表表描描 点点连连 线线00.2512.2540.2512
2、.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1- 2.25 -42xy2xy2xy2xy 观察并比观察并比较这两个图较这两个图象,你发现象,你发现有什么共同特有什么共同特和不同点?各自和不同点?各自有什么特征,对有什么特征,对应着的性质怎应着的性质怎么样?么样?观察图象观察图象, ,回答问题串回答问题串w(1)(1)你能描述图象的形状吗你能描述图象的形状吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .w(2)图象是轴对称图形吗?如果是图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什它的对称轴是什么么?请你找出几对对称点请你找出几对
3、对称点,并与同伴交流并与同伴交流.w(3)图象图象 与与x轴有交点吗?如果有轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)当当x0呢?呢?w(5)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么?你是如何最小值是什么?你是如何知道的?知道的?xy0 0-4-3-2-11234108642-21y= =x2 2二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做所经过的路线,我们把它叫做抛物线抛物线。2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称,对称,y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称
4、轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时,时,y=4当当x=-1时,时,y=1当当x=1时,时,y=1当当x=2时,时,y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.2xy 当当x0 (在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. y 当当x= -2时时,y= -4 当当x
5、= -1时时,y= -1当当x=1时时,y= -1当当x= 2时时,y= -4抛物线抛物线y= -x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.2xy2xy 二次函数二次函数y=ax2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y= -x2(0,0)(0,0)y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除
6、顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表:根据图形填表:例1 在同一直角坐标系中,画出函数y= x2,y=2x2的图象。21x-4-3-2-101234y= x2 210212122292988x
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