二项式定理优质课ppt课件.ppt
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1、二项式定理二项式定理路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索第一章计数原理第一章计数原理1:知道二项式定理推导过程。:知道二项式定理推导过程。2:会写出二项式定理展开式。:会写出二项式定理展开式。3:会写出二项展开式的某一项。:会写出二项展开式的某一项。学习目标学习目标第一章计数原理第一章计数原理?)(3 ba?)(2 ba222baba 3223233)()(babbaababa?)( nba(1)展开后有多少项)展开后有多少项(2)各个单项式的形式)各个单项式的形式(3)各个单项式的系数)各个单项式的系数要解决哪些问题?思考:快速展开nba)(情景引入情景引入1664年冬
2、,牛顿研读沃利斯博士的年冬,牛顿研读沃利斯博士的无穷算术无穷算术。牛顿思考?。牛顿思考?第一章计数原理第一章计数原理体验感知体验感知含含a2 2、ab、b2 2这三种形式的项是如何得到的这三种形式的项是如何得到的? ?各项的系数是如何确定的?各项的系数是如何确定的?请你观察请你观察( (a+ +b) )2( (a+ +b) )3的展开式并思考:的展开式并思考:()()ab ab222aab b a2ab ba b22()a b 这四种形式的项是如何得到的这四种形式的项是如何得到的? ?恰有恰有0个取个取b的情况有的情况有 C20种,则种,则a2前的系数为前的系数为C20恰有恰有1个取个取b的情
3、况有的情况有C21种,则种,则ab前的系数为前的系数为C21恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有C22 种,则种,则b2前的系数为前的系数为C22(a+b)2 = C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 = a2 +2ab+ b2 第一章计数原理第一章计数原理清除清除探究发现探究发现问题问题: :( (a+b) )4的展开式中会有哪几种形式的项?的展开式中会有哪几种形式的项?()()()()ab ab ab ab 4()a b 432234464aa ba babb abaaaaabaabaaabaaaab4123abaaabaaabaa清除清除( (a+b) )4的展开式中各项的系数
4、是多少?的展开式中各项的系数是多少?0个个b,4个个a,4a1个个b,3个个a,3a b2个个b,2个个a,22a b3个个b,1个个a,3ab4个个b,0个个a,4b第一章计数原理第一章计数原理探究发现探究发现4()a b 4a3a b3ab04C14C34C 22a b24C 4b44C 3a2a b3b03C13C33C3()a b 2ab23C 2aab2b02C12C22C2()a b 11Cab01C1()a b 问题问题3:3:你能将你能将()na b ?问题问题4:4:你能猜想你能猜想( (a+ +b) )n n的展开式吗?的展开式吗?( (a+ +b) )3 3( (a+ +
5、b) )2 2( (a+ +b) )1 1的展开式写成类似的形式吗?的展开式写成类似的形式吗?第一章计数原理第一章计数原理证明思路:证明思路:an-kbk是从是从n个个(a+b)中取中取k个个b, n-k个个a 相乘得到的相乘得到的, knC有有 种情况可以得到种情况可以得到an-kbk , (nN*)()na b .探究发现探究发现 01122 2nnnnnnC aC ab C ab(nN*)故每一项都是故每一项都是an-kbk的形式,的形式,这这n个个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的,中各任取一个字母相乘得到的, k=0, 1, , n;为什么每一项都是为什么每一项都是an-kbk的形
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