基于ARMA模型的功率谱估计ppt课件.ppt
《基于ARMA模型的功率谱估计ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于ARMA模型的功率谱估计ppt课件.ppt(44页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、LOGO 贾鑫贾鑫2012.12.08 目录目录一、一、ARMAARMA过程基本理论过程基本理论二、平稳二、平稳ARMAARMA过程功率谱过程功率谱三、平稳三、平稳ARMAARMA过程谱估计过程谱估计四、四、ARAR模型辨识模型辨识五、算例五、算例目录目录一、一、ARMAARMA过程基本理论过程基本理论二、平稳二、平稳ARMAARMA过程功率谱过程功率谱三、平稳三、平稳ARMAARMA过程谱估计过程谱估计四、四、ARAR模型辨识模型辨识五、算例五、算例1、相当多的平稳随机过程都可以通过用白噪声激励一线性时不变系统来产生。2、线性系统可以用线性差分方程(ARMA模型)进行描述。3、任何一个有理式
2、的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱来精确逼近。将广义的平稳过程x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声)激励线性系统H(z)(ARMA模型)的输出由H(z)的输出功率谱来估计x(n)的功率谱ARMA过程定义过程定义( )( ) ie nx nh 利用已知的x(n)来估计H(z)的参数将广义的平稳过程x(n)表示成一个输入序列u(n)(白噪声)激励线性系统H(z)(ARMA模型)的输出由H(z)的输出功率谱来估计x(n)的功率谱ARMA过程定义过程定义 离散随机过程离散随机过程 服从线性差分方程:服从线性差分方程: 为离散白噪声,则称为离散白噪声,则称 为为ARMA过程。过程。自
3、回归自回归 (autoregressive)滑动平均滑动平均(moving average)过程过程 ( )e n ( )x n ( )x n11( )(1)()( )(1)()pqx na x na x npe nbe nb e nq11( )()( )()pqijijx na x n ie nb e njARAR阶数阶数ARAR参数参数MAMA阶数阶数MAMA参数参数ARMA过程定义过程定义2( ) (0,)e nN( )()jz x nx nj后向移位算子:11( )1ppA za za z 其中:00()()pqijija x nib e nj( ) ( )( ) ( )A z x n
4、B z e n11( )1qqB zb zb z ARMA过程定义过程定义( )( )( )nknkx ne k he nhARMA模型描述的线性时不变(模型描述的线性时不变(LTI)系统系统传递函数:传递函数:( )( ) ie nx nh ( )( )( )iiiB zH zh zA zARMA过程定义过程定义冲击响应冲击响应系数系数满足满足ARMAARMA模型的条件:模型的条件:(1)(1)冲激响应系数必须绝对可求和:冲激响应系数必须绝对可求和: ( (系统稳定系统稳定) )(2)(2)A(z)和和B(z)无公共因子无公共因子(p,q唯一唯一)(3)(3)系统是物理可实现的系统是物理可实
5、现的( (因果系统因果系统) )u极点的作用:决定系统的稳定性和因果性u因果性:称x(n)是e(n)的因果函数,若即因果系统要求极点在单位圆以内,A(z)的根|z|1kkh ( )( )( )B zH zA z零点部分零点部分极点部分极点部分0 ( )()iiiihx nh e ni ARMA过程性质过程性质u零点的作用:决定系统的可逆性,即 u可逆性:称e(n)是x(n)的可逆函数,若 (1)存在序列 ,并满足 (2) 可逆系统的稳定 可逆性条件11( )( )( )( )A zHzH zB z0( )()iie nx ni iii ARMA过程性质过程性质( )1A z 11( )( )1
6、( )iqiqiB zH zh zb zb zA z ( ) ( )( ) ( )A z x nB z e n特例一:MA过程( )( ) ( )x nB z e n 1,ihiq抽头有限冲激响应(FIR)系统ARMA过程特例过程特例MA过程过程滑动平均滑动平均1( )( )H zA z2( )1, ( )WN(0,)eB ze n特例二:AR过程中含有中含有 的无数多项的无数多项1z无限冲激响应(IIR)系统ARMA过程特例过程特例AR过程过程自回归自回归( ) ( )( ) ( )A z x nB z e nARMA过程的过程的Wold分解定理分解定理vWold分解定理:分解定理: 任何一
7、个具有有限方差的ARMA或MA过程,可以表示成唯一的、阶数有可能无穷大的AR过程; 同样,任何一个ARMA或AR过程也可以表示成一个阶数可能无穷大的MA过程。目录目录一、一、ARMAARMA过程基本理论过程基本理论二、平稳二、平稳ARMAARMA过程功率谱过程功率谱三、平稳三、平稳ARMAARMA过程谱估计过程谱估计四、四、ARAR模型辨识模型辨识五、算例五、算例1*11*1()1( )()1( )ppqqA za za zA zB zb zb zBz 21221( )( ) ()( )( )( ) ()xjwjwz ez eB zB z B zPA zA z A z 则功率谱则功率谱 其中其
8、中( ) ( )( ) ( )A z x nB z e n2( )(0,)e nNARMA过程功率谱定义过程功率谱定义ARMA过程功率谱定义过程功率谱定义v证明证明 设 是零均值离散时间平稳过程,取ARMA过程 则:对上式两边取数学期望 计算自相关函数ARMA过程功率谱定义过程功率谱定义 由上式计算功率谱密度函数 取 为白噪声 ,则有 (白噪声功率谱密度为常数, ) 固有目录目录一、一、ARMAARMA过程基本理论过程基本理论二、平稳二、平稳ARMAARMA过程功率谱过程功率谱三、平稳三、平稳ARMAARMA过程谱估计过程谱估计四、四、ARAR模型辨识模型辨识五、算例五、算例vWold定理表明
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 ARMA 模型 功率 估计 ppt 课件
限制150内