椭圆的定义与标准方程ppt课件.pptx

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1、 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 (1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形看看画出的图形 椭圆的定义：（与圆椭圆的定义：（与圆类比类比）圆：?P?F?2?F?1OP椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离等于常数距离等于常数（大于大于0 0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心圆心，定长叫做圆的半径半径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点的的距离和距离和等于常数等于常数（大于）的点的轨

2、迹叫作椭的点的轨迹叫作椭圆圆，这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距 21,FF21FF椭圆的定义：平面内：平面内： ?P?F?2?F?1OP平面内： 空间中：空间中：球面椭球面 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳

3、长能小于两图钉之间的距离吗？ 当2a2c时轨迹为 ：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为 ：动点的轨迹为线段F1F2当2a0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方程解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，轴，建建立平面直角坐标系立平面直角坐标系(

4、如图如图). 222222bayaxb ).0(12222babyax由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程设所以即, 0,2222cacaca),0(222bbca 两边除以两边除以 得得22ba （问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由椭圆的

5、定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：得方程得方程aycxycxx2)()(2222轴焦点在).0(12222babyaxxyF1 1F2 2POF1、F2的坐标分别是的坐标分别是(0, c)、(0,c) . OXYF1F2P(-c,0)(c,0)YOXF1F2P(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足b2=a2-c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦

6、点在哪一个轴上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断 再认识！再认识！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POb2=a2-c2aPFPF2|21p是椭圆上的任意一点22221.153xy ，则a ，b ；22222.146xy ，则a ，b ；5346典例1.（口答）则a ，b ；则a ，b 3 169. 322y

7、x6 147. 422yx2 7典例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：椭圆方程具有形式12222byax其中1, 2ba因此31422bac两焦点坐标为)0 , 3(),0 , 3(椭圆上每一点到两焦点的距离之和为42 a典例3：两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 0 ，-2-2）和（）和（ 0 0 ，2 2），并且经过点），并且经过点P P（ -1.5 -1.5 ，2.52.5）. .xyF1F2P分析：焦点位置？分析：焦点位置？ 方程形式？方程形式？ ( (法一法一: :定义法定义法) )

8、?因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上，轴上，所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为2222+=1 0 xyabba由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又xyF1F2P所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为.161022xy12222 bxay 0 ba 412325222222baba（法二法二）待定系数法待定系数法解解:设所求的标准方程为设所求的标准方程为依题意得依题意得 61022ba161022 xy解得解得:所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:,10

9、|21 PFPF如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程12222byax其中102 , 82ac因此91625222cab, 5, 4ac所求方程为192522yx例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程8|21FF求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，严谨意识求简意识，严谨意识 12222byax0 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定

10、点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。作业：1.课本：p41-42例2、例3、练习1-4.2.卓越学案：第15、16课时