五年级下册数学课件-奥数奇偶性的应用ppt.pptx

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1、一 起 学 奥 数第 一讲奇 偶 性 的奇 偶 性 的应用应用首先，回忆一下有关知识吧！（一）奇数和偶数的概念（一）奇数和偶数的概念能被能被2 2整除的数叫做整除的数叫做偶偶数数，如，如0 0、2 2、4 4、6 6、通常用通常用2 2n n（n n为整数）为整数）表示。表示。不能被不能被2 2整除的数叫做整除的数叫做奇奇数数，如，如1 1、3 3、5 5、7 7、 通常用通常用2 2n n+1+1（n n为整数）为整数）表示。表示。（二）奇数和偶数的运算性（二）奇数和偶数的运算性质质偶数偶数偶数偶数= =偶偶数数奇数奇数奇数奇数= =偶偶数数偶数奇数偶数奇数= =奇奇数数偶数个奇数相加得偶偶

2、数个奇数相加得偶数数奇数个奇数相加得奇数个奇数相加得奇数奇数偶数偶数偶数偶数= =偶偶数数偶数奇数偶数奇数= =偶偶数数奇数奇数奇数奇数= =奇奇数数无论多少个偶数相加，都得偶无论多少个偶数相加，都得偶数数例1任意取出任意取出1994个连续自然数，个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？它们的总和是奇数还是偶数？连连续续自然数自然数有有什么什么特点呢？特点呢？相邻的自然数是一相邻的自然数是一奇数奇数一一偶数偶数例1任意取出任意取出1994个连续自然数，个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？它们的总和是奇数还是偶数？如果取出的第一个数如果取出的第一个数是奇数，是奇数，奇偶奇偶奇奇偶奇偶奇偶偶如

3、果取出的第一个数如果取出的第一个数是偶数，是偶数，偶奇偶奇偶偶奇偶奇偶奇奇 因此，这因此，这19941994个连续自然数是个连续自然数是以以奇偶两个数为一组奇偶两个数为一组依次不断重复出依次不断重复出现。现。例1任意取出任意取出1994个连续自然数，个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？它们的总和是奇数还是偶数？199419942=9972=997（组）（组）99997 7( (奇奇+ +偶偶) )奇奇数数答：它们的总和是答：它们的总和是奇数。奇数。= =奇奇数数奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数例21234.100101是奇数还是偶数？这是这是101101个连续自然数相加个连续自然数相加偶数：

4、偶数：5050个个 奇数：奇数：5151个个5050个偶数相加和是偶数个偶数相加和是偶数5151个奇数相加和是奇数个奇数相加和是奇数偶数偶数+ +奇数奇数= =奇数奇数例3算式123456+.+99100的得数是奇数还是偶数？奇数偶数奇数偶数= =偶数偶数它们的和是它们的和是偶数偶数答：算式123456+.+99100是偶数.无论多少个偶数相加和都无论多少个偶数相加和都是偶数是偶数例4一个数分别和两个连续奇数相乘，所得的积相差150，这个数是多少？相邻的奇数相相邻的奇数相差差2 2假设这个数是假设这个数是a a，一，一个奇数是个奇数是b b，另一个，另一个奇数是奇数是b+2b+2那么它们的积分

5、别是那么它们的积分别是ab ab ab+2aab+2a1501502 27575答：这个数是答：这个数是7575例5一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，那么这串数的第103个是奇数还是偶数？要想知道第要想知道第103103是奇数还是奇数还是偶数。可以把这个数是偶数。可以把这个数列多写几个看下它们有列多写几个看下它们有什么规律？什么规律？例5一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，那么这串数的第103个是奇数还是偶数？1 1 1 1 2 3 2

6、3 5 5 8 8 1 13 3212110103 33=3=3 34 4（组）（组）1 1（个）（个）偶偶奇奇奇奇偶偶奇奇奇奇奇奇奇奇3434偶偶奇数奇数1答：这串数的第答：这串数的第10103 3个个是奇数。是奇数。例6小丽从数学书上任选25张，并把它们上面的50个编号相加。试问，小丽所加得的和数能否为300？分析：分析：任意一张数学书上的两个编号任意一张数学书上的两个编号一定是奇数、偶数各一个，因此一定是奇数、偶数各一个，因此2525张张数学书上的数学书上的5050个编号一定是个编号一定是奇数奇数2525个个、偶数偶数2525个个。例6小丽从数学书上任选25张，并把它们上面的50个编号相

7、加。试问，小丽所加得的和数能否为300？因为：因为：2525个奇数的和是个奇数的和是奇数奇数， 2525个偶数的和是个偶数的和是偶数偶数， 奇数奇数+ +偶数偶数=奇数奇数所以：这所以：这5050个编号相加，得到的个编号相加，得到的和一定是奇和一定是奇数数。300300是偶数，因此和不能是是偶数，因此和不能是300300。答：所加的和不能是答：所加的和不能是300.300.例7某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 分析：分析：得分总和得分总和=答对题数答对题数3+3+不答题数不答题

8、数1 1答错题数答错题数1 1可以用字母来表示数可以用字母来表示数量关系量关系 得分总和得分总和=答对题数答对题数3+3+不答题数不答题数1 1答错题数答错题数1 1道题，道题，答错解：设答对ba道。则不答题有ba04得分总得分总和：和：11403bbaa答：该校六年级参赛学生得分总和答：该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。一定是偶数。=2a+40-2b=2a+40-2b=3a+40-a-b-=3a+40-a-b-b b=2(a+20-b)=2(a+20-b)偶数偶数例8用09这10个数组成5个两位数，每个数只用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个数的和最大是多少？0 0、1 1、2 2、3

9、 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9十位：十位：9 9、8 8、7 7、6 6、5 5个位：个位：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4组成的两位数是组成的两位数是2 2个奇数和个奇数和3 3个偶数，它们的和就是偶个偶数，它们的和就是偶数，不符合要求数，不符合要求. .所以，所以，5 5和和4 4调换。调换。4 45 590+80+70+60+40+0+1+2+5=90+80+70+60+40+0+1+2+5=351351例9某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位到原

10、座位的邻位，是否可行？ 为了便于分析，我们可借助下图，用为了便于分析，我们可借助下图，用黑白染色法黑白染色法帮助解题。帮助解题。 我们把每一个黑、白格看作是我们把每一个黑、白格看作是一个座位。一个座位。 从图中可知，从图中可知，已在黑格已在黑格“座座位位”上的同学要换到邻座，必须上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；坐到白格上； 已在白格已在白格“座位座位”上的同学上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格要换到邻座，又必须全坐到黑格上。上。个白格个黑格1213 答：让这答：让这2525个学生都离开原座位坐到个学生都离开原座位坐到原座位的邻位原座位的邻位 不可行。不可行。因此，要使每人换为邻座位，必须因此，要使每人换为邻座位，必须黑、黑、白格数相等白格数相等。灵活、巧妙、有意识地利用奇数和偶数灵活、巧妙、有意识地利用奇数和偶数的运算性质，加上正确的分析推理，可的运算性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。以解决许多复杂而有趣的问题。谢谢聆听