一元二次方程的解法直接开平方法ppt课件.ppt

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1、1.21.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a a的平方根。的平方根。用式子表示：用式子表示：若若x x2 2=a=a，则，则x x叫做叫做a a的平方根。记作的平方根。记作x= x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没

2、有负数没有平方根。平方根。aa即即x= x= 或或x=x=如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x= 222即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x2像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种直接通过求平方根这样，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法。说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法

3、”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后再根据平方根的意义求解根的意义求解.什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（ ）B例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移项，得）

4、移项，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得x是 的平方根41x=21即x1= ，x2=212141x2=22即即x1=-1+，x2=-1- 例例2解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第1小题中只要将（小题中只要将（x1）看成是一个）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根2x+1=分析：第分析：第2小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，

5、再同第第1小题一样地解；小题一样地解；例例2解下列方程：解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2例例2解下列方程：解下列方程： 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再移到方程的右边，再两边都除以两边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解，然后小题一样地去解，然后两边都除以两边都除以-2即可。即可。 4547x1= ，x2=解：解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2

6、x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方根，的平方根，同样可以用直接开平方法求解同样可以用直接开平方法求解2)2( x解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？什么点？如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式

7、，）的形式，那么就可以用直接开平方法那么就可以用直接开平方法求解。求解。 首先将一元二次方程化为左首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解根的概念求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？是什么？讨论讨论3.任意一个一元二次方程都能用直接开任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明平方法求解吗？请举例说明.讨论讨论29x 例如：方程例如：方程因为负数没有平方根，所以此方程无解。因为负数没有平方根，所以此方程无

8、解。24741;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1= D2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 124,4xx 120.9,0.9xx 1222,33xx 1212,12yy 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+

9、2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 12(1)3,1xx 12(2)23,23xx 12(3)9,1xx 4一个正方体的表面积是600cm2， 求这个正方体的棱长。26600a 解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为a,由题意得：由题意得：解这个方程得：解这个方程得：所以，正方体的棱长为所以，正方体的棱长为10cm.1210,10()xx 不符合题意，舍去直接通过求平方根来解一元二次直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法。1.什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？2.2.用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤的一般步骤. . 首先将一元二次方程化为左首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解根的概念求解.