《列方程解应用题》PPT课件.ppt
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1、第三课时列方程解应用题第三课时列方程解应用题知识要点梳理1. 列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。得应用题的未知量的方法。2. 列方程解答应用题的步骤:列方程解答应用题的步骤:(1)弄清题意,确定未知数为弄清题意,确定未知数为x;(2)找出题中数量之间的相等关系并列出方程;找出题中数量之间的相等关系并列出方程;(3)解方程;解方程;(4)检查或验算,写出答案。检查或验算,写出答案。3. 列方程解应用题的方法列方程解应用题的方法(1)综合法:先把应用题中已知数综合法:先把应用题中已知数(量量)和所设未知数和所设未知数(量
2、量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。思考方向是从已知到未知。(2)分析法:先找出等量关系,再根据建立等量关系的分析法:先找出等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知数需要,把应用题中已知数(量量)和所设的未知数和所设的未知数(量量)列成列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。种思维过程,其思考方向是从未知到已知。4.
3、找等量关系的方法找等量关系的方法找等量关系是列方程解应用题的关键,找等量关系可找等量关系是列方程解应用题的关键,找等量关系可以通过以下途径:以通过以下途径:(1)充分利用表示等量关系的关键性词语;充分利用表示等量关系的关键性词语;(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系;利用常见的四则运算的意义及数量关系;(3)利用常见的数量关系式;利用常见的数量关系式;(4)利用计算公式;利用计算公式;小学范围内常用方程解的应用题:小学范围内常用方程解的应用题:(1)一般应用题;一般应用题;(2)和倍、差倍问题;和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积计算;几何形体的周长、面积、体积计算;(4)分数
4、、百分数应用题;分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。比和比例应用题。典例精析及训练【例【例1】一根绳子长一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?。甲、乙两绳各长多少米?精析:精析:乙绳长度是甲绳的乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位,把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式:甲绳长度乙绳长度总长度,。根据等量关系式:甲绳长度乙绳长度总长度,可列式:可列式: 题型一题型一解:设甲绳长解:设甲绳长x米,则乙绳长米,则乙绳长60%x米。米。x60%x481.6x48 x303060%18(米)(米)答:甲
5、绳长答:甲绳长30米,乙绳长米,乙绳长18米。米。举一反三举一反三1.有一堆煤,第一周用去这堆煤的40%,第二周用去这堆煤的50%,两周一共用去450千克,这堆煤原来有多少千克?解:设这堆煤原来有x千克。40%x+50%x=450 x=500答:这堆煤原来有500千克。2. 学校成立课外活动小组,科技小组有50人,体育小组比科技小组多60%,体育小组有多少人?科技小组比体育小组少百分之几?解:设体育小组有x人。(x-50)50=60% x=80(80-50)80=37.5%答:体育小组有80人,科技小组比体育小组少37.5%。3.果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中苹果树的棵数是梨树的棵数的
6、20%。苹果树和梨树各有多少棵?解:设梨树有x棵,则苹果树有20%x棵。x+20%x=360 x=30030020%=60(棵)或360-300=60(棵)答:梨树有300棵,苹果树有60棵。题型二题型二【例2】甲、乙两地相距320千米,一辆客车上午9:30从甲地出发,下午1:30到达乙地,一辆货车上午9:00从乙地出发去往甲地,货车出发2.5小时后与客车相遇,货车每小时行驶多少千米?精析:由题可知客车从甲地到乙地用时为4小时,所以可得客车的速度是320480(千米/时),货车出发2.5小时后与客车相遇,此时客车只行驶了2小时,设货车每小时行x千米,根据两车相遇,各自行驶的路程之和为甲、乙两地
7、的距离即可列出方程2.5x280320,解方程即可得出答案。解:设货车每小时行驶x千米。2.5x2(3204)320 x64答:货车每小时行驶64千米。举一反三举一反三4. 武汉与天津之间的水路长1075千米,两船同时从两港开出,相对而行,从武汉开出的轮船每小时行26千米,从天津开出的轮船每小时行17千米,几小时相遇?解:设x小时相遇。(26+17)x=1075 x=25答:25小时相遇。5. 今年“315”期间,某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人,比去年同期投诉人数的3倍少6人。去年同期投诉的有多少人?解:设去年同期投诉的有x人。3x6=408 x=138答:去年同期投诉的有138人
8、。6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米?解:设慢车每小时行x千米。(60-x)5=302x=48答:慢车每小时行48千米。题型三题型三【例例3】白兔的只数是黑兔的白兔的只数是黑兔的3倍,白兔比黑兔多倍,白兔比黑兔多10只,只,白兔和黑兔各有多少只?白兔和黑兔各有多少只?精析:精析:白兔的只数和黑兔的只数都是未知的,但白兔的白兔的只数和黑兔的只数都是未知的,但白兔的只数是黑兔的只数是黑兔的3倍,如果设黑兔的只数为倍,如果设黑兔的只数为x,那么白兔的,那么白兔的只数就是只数就是3x。从。从“白兔比黑兔多白兔比黑兔多10只
9、只”就知道数量关系就知道数量关系是:白兔的只数黑兔的只数是:白兔的只数黑兔的只数10,然后根据等量关系,然后根据等量关系列出方程。列出方程。解:设黑兔有解:设黑兔有x只只,则白兔有则白兔有3x只。只。3xx10 x5白兔:白兔:5315(只只)答:白兔有答:白兔有15只,黑兔有只,黑兔有5只。只。举一反三举一反三7. 一张课桌比一把椅子贵一张课桌比一把椅子贵10元。如果椅子的单价是课元。如果椅子的单价是课桌单价的桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元?,课桌和椅子的单价各是多少元?解:设课桌的单价是解:设课桌的单价是x元,则椅子的单价是元,则椅子的单价是60%x元。元。x60%x10 x2
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