高中数学排列组合的应用1-ppt课件.ppt

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1、一、掌握优先处理元素（位置）法一、掌握优先处理元素（位置）法二、掌握捆绑法二、掌握捆绑法三、掌握插空法三、掌握插空法四、隔板法四、隔板法五、分组分配问题：五、分组分配问题： 1 1、是否均匀；、是否均匀； 2 2、是否有组别。、是否有组别。复习引入：复习引入：1、什么叫做、什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列？从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出

2、m（mn)个元素的所有排列的个个元素的所有排列的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排列数排列数. 用符号用符号 表示表示mnA2、什么叫做、什么叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的排列数个元素的排列数？3 3、排列数的两个公式是什么、排列数的两个公式是什么？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）组合定义：组合定义：一般地说，从一般地说，从 n n 个不同元素中，任取个不同元素中，任取 m m (mn) (mn) 个元素并成一组，叫做从个元素并成一组，叫做从 n n 个不同元素中取个不同元素中取出

3、出 m m 个元素的一个组合。个元素的一个组合。组合数公式：组合数公式：mnn!n(n-1)(n-m+1)C =m!(n-m)!m!组合数的两个性质组合数的两个性质:（1） （2）mn -mnnC= Cmmm-1n+1nnC= C +C例例1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字 五位奇数五位奇数. 解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,应该优先安应该优先安 排排,以免不合要求的元素占了这两个位置以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C

4、14C14C34A34A由分步计数原理得由分步计数原理得=28813C14C34A（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？两端的排法共有多少种？解解:将问题分步将问题分步第一步第一步:甲乙站两端有甲乙站两端有 种种第二步第二步:其余其余5名同学全排列有名同学全排列有 种种22A55A25252400A A共共有有种种答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间位同学站成一排，其中甲站在中间的位置的位置,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？ 分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其余全排

5、列其余全排列 66720A 例例2：（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？排头和排尾的排法共有多少种？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:从其余从其余5位同学中找位同学中找2人站排头和排尾人站排头和排尾,有有 种种;25A第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 种种;55A25552400A A共共有有种种答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的将甲乙安排在除排头和排尾的5个个位置中的两个位置上位置中的两个位置上,有有

6、 种种;25A第二步第二步:其余同学全排列其余同学全排列,有有 种种;55A25552400A A共共有有种种答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 种种,其中甲或乙站排头有其中甲或乙站排头有 种种,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 种种,甲乙分别站在排头和甲乙分别站在排头和排尾的有排尾的有 种种.77A662A662A2525A A7625762542400AAA A共共有有种种答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。【总结归纳总结归纳】一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：一般地，对于有

7、限制条件的排列问题，有以下两种方法：直接计算法直接计算法 排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是解决的办法是“特事特办特事特办”，对于这些特殊位置和元素，对于这些特殊位置和元素，实行优先考虑，即实行优先考虑，即特殊元素预置法特殊元素预置法、特殊位置预置法特殊位置预置法. 间接计算法间接计算法 先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从先抛开限制条件，计算出所有可能的排列数，再从中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也中减去不合题意的排列数，特别要注意：不能遗漏，也不能重复不能重复. 即即排除法排除法.搞清限制条件的真正

8、含义，做针对性文章！搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。5353720A A 55A33A二二 . 捆 绑 法捆 绑 法若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不

9、同的排法？起，有多少种不同的排法？不同的排法有：不同的排法有：234234288A A A （种）说一说说一说捆绑法一般适用于捆绑法一般适用于 问题的处理。问题的处理。 相邻相邻例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。变式训练变式训练有有5盆盆不同的不同的花，其中花，其中2盆牡丹盆牡丹花花，2盆月季花盆月季花,1盆杜鹃花，要盆杜鹃花，要求牡丹花要摆放在一起且不能求牡丹花要摆放在一起且不能放到最后，那么有多少种摆法？放到最后，那么有多少种摆法？

10、捆绑法捆绑法:对于对于相邻相邻问题问题,常常先将要相邻的元素常常先将要相邻的元素捆绑捆绑在一起在一起,视作为一个元素视作为一个元素,与其余与其余元素全排列元素全排列,再再松绑松绑后它们之间进行全后它们之间进行全排列排列.这种方法就是这种方法就是捆绑法捆绑法.若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法，所以共有：种方法，所以共有： （种）（种）排法。排法。35A4

11、4A43451440A A 三三.插空法插空法例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法，所以共有：种方法，所以共有： （种）（种）排法。排法。33A44A4343144

12、A A 插 空 法插 空 法例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不 同的排法？同的排法？解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。24A55A52541440A A 插 空 法插 空 法例例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一

13、个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。某班新年联欢会原定的某班新年联欢会原定的5 5个节目已排个节目已排成节目单，开演前又增加了成节目单，开演前又增加了2 2个新节个新节目目. .如果将这如果将这2 2个新节目插入原节目个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（不同插法的种数为（ ）30练习题练习题55A第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6个元素中间包含首尾两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有种种 不同的方法不同的方法 46A由分步计数原

14、理由分步计数原理,节目的节目的不同顺序共有不同顺序共有 种种55A46A相相相相独独独独独独插空法插空法:对于对于不相邻不相邻问题问题,先将其余元素全排先将其余元素全排列列,再将这些不相邻的元素再将这些不相邻的元素插入空挡插入空挡中中,这种方法就是这种方法就是插空法插空法.四.元素相同问题隔板策略例例7.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解：因为解：因为10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔

15、板，在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。69C将将n n个相同的元素分成个相同的元素分成m m份（份（n n，m m为正整数）为正整数）, ,每份至少一个元素每份至少一个元素, ,可以用可以用 块隔板，插入块隔板，插入n n个元素排成一排的个元素排成一排的 个空隙中，所有分法个空隙中，所有分法数为数为11mnC练习题练习题 10 10个相同的球装个相同的球装5 5个盒中个盒中, ,每盒至少一每盒至少一个，有多少装法？个，有多少装法？49C课堂练习：课堂练习：

16、2、4个学生和个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（且老师必须排在一起的不同排法种数是（ ） A . B . C . D .77A3344AA223322AAA443313AAA3、计划展出、计划展出10幅不同的画，其中幅不同的画，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画， 5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（一起，那么不同的陈列方式有（ ）4545AA A345345BA A A145345CA A A245245DA A A

17、1、有有6位教师去听同时要上的位教师去听同时要上的4节课，每位教师可任选节课，每位教师可任选其中一节课，则不同的听法种数是（其中一节课，则不同的听法种数是（ ）A 360 B 64 C 46 D 444、在、在7名运动员中选出名运动员中选出4名组成接力队，参加名组成接力队，参加4100米米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？有多少种？)(400252235121245种AAAAAA5.一个晚会的节目有一个晚会的节目有4个舞蹈个舞蹈,2个相声个相声,3个独唱个独唱,舞蹈节目舞蹈节目不能连续出场不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种

18、？则节目的出场顺序有多少种？课堂小结：课堂小结：基本的解题方法：基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；法（优先法）； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基问题的根基课后作业课后作业 复习复习“排列组合排列组合”的课本内容；的课本内容； 完成完成“非常学案活页综合测评一非常学案活页综合测评一”第十二第十二章测试卷；章测试卷； 提前预习提前预习“二项式定理二项式定理”课本内容。课本内容。