清华大学物理课件-------力学.第7章.波动ppt.ppt

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1、1第七章第七章 波动波动27.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征7.2 行波，简谐波行波，简谐波7.4 波动方程波动方程7.3 物体的弹性形变物体的弹性形变7.6 惠更斯原理惠更斯原理7.5 波的能量波的能量7.7 波的叠加和驻波波的叠加和驻波7.8 声波声波7.9 多普勒效应多普勒效应*7.10 复波，群速度复波，群速度*7.11 孤子孤子第七章第七章 波动波动 37.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征一一. 机械波的形成机械波的形成t = T/4t = T/2t = 3T/4t = Tt = 004816201224弹性绳上的横波弹性绳上的横波 质质元元振振动动方方向向4 弹性

2、媒质的质元受外界扰动而发生振动时，弹性媒质的质元受外界扰动而发生振动时， 媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播，媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播， 这就形成了波动这就形成了波动 机械波。机械波。 波动是振动状态的传播，波动是振动状态的传播，不是不是媒质媒质的传播，的传播， 振动质元并未振动质元并未“随波逐流随波逐流”。 形成机械波的条件：波源形成机械波的条件：波源 弹性媒质弹性媒质 “上游上游”质元依次带动质元依次带动“下游下游”质元振动。质元振动。 某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻 在在“下游下游”某处出现。某处出现。 5二二. 波的几何描述波的几

3、何描述波线：波线：表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面：波面：媒质中振动相位相同的点组成的面媒质中振动相位相同的点组成的面 （等相面）（等相面）波阵面：波阵面：某时刻波到达的各点所构成的面某时刻波到达的各点所构成的面 （波前）（波前）球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面6三三. 波的分类波的分类按波的性质：按波的性质：机械波，电磁波等机械波，电磁波等按波线与振动方向关系：按波线与振动方向关系：横波，纵波横波，纵波按波面形状：按波面形状：平面波，球面波，柱面波平面波，球面波，柱面波按复杂程度：按复杂程度：简谐波，复波简谐波，复波按持续时间：按持续时间：连续波

4、，脉冲波连续波，脉冲波按波形是否传播：按波形是否传播：行波，驻波行波，驻波 . 7水的流动性和不可压缩性水的流动性和不可压缩性水波中水质元作水波中水质元作2维运动维运动纵向运动纵向运动横向运动横向运动水表面的波既非横波又非纵波：水表面的波既非横波又非纵波：横波模型、纵波模型、细弹簧纵波横波模型、纵波模型、细弹簧纵波圆运动圆运动【演示【演示】81. 波速波速 u ：振动状态传播的速度振动状态传播的速度一般由媒质的性质和波的类型决定，一般由媒质的性质和波的类型决定，在色散媒质中，还与频率有关。在色散媒质中，还与频率有关。2. 周期周期 T ：一个完整波通过波线上某点所需时间，一个完整波通过波线上某

5、点所需时间，由波源决定（波源、观测者均不动时）。由波源决定（波源、观测者均不动时）。 频率频率 1 T 角频率角频率 2 四四. 波的特征量波的特征量注意：注意：波速波速 u 不是媒质质元运动速度。不是媒质质元运动速度。93. 波长波长 ：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离，由波源和媒质共同决定，反映波的距离，由波源和媒质共同决定，反映波的空间周期。空间周期。 uT xu 波数波数波矢量波矢量 k方向：波的传播方向方向：波的传播方向 2 uk 大小：大小：107.2 行波，简谐波行波，简谐波设设物理量物理量 沿沿 x 轴传播，轴传播，波速为波速为 u，

6、则则)(uxtf 代表沿代表沿 +x 方向传播的行波。方向传播的行波。某种物理量的扰动的传播称为某种物理量的扰动的传播称为行波。行波。)(uxxttfxxx+ xt+ t 时刻时刻xxft 时刻时刻u一一. 行波行波)(uxtftux =11 具有沿具有沿 +x 方向传播的性质。方向传播的性质。)(uxtf 同理同理 具有沿具有沿 x 方向传播的性质。方向传播的性质。)(uxtf )() ,(uxtftx 是是行波波函数。行波波函数。即即 ) ,() ,(txttxx ) ,(tx 的函数形式称为的函数形式称为波函数，波函数，它也是波它也是波传播时媒质传播时媒质质元的运动函数。质元的运动函数。

7、 t 时刻时刻 x 处的扰动在处的扰动在 t+ t 时刻传到时刻传到 x+ x 处。处。12二二. 简谐波简谐波如果波传播的扰动是简谐振动，这样的波称如果波传播的扰动是简谐振动，这样的波称为为简谐波简谐波（余弦波，单色波）。（余弦波，单色波）。1. 一维平面简谐波的波函数一维平面简谐波的波函数以在均匀、无限大、无吸收的（振幅不变）以在均匀、无限大、无吸收的（振幅不变）媒质中的机械横波为例，设：媒质中的机械横波为例，设： 波沿波沿 +x 方向传播方向传播 波速为波速为 u tAty cos) , 0( x = 0 处质元振动方程处质元振动方程13 )( cos) ,( uxtAtxy 波函数为：

8、波函数为： )2 cos() ,( xtAtxy )2 ,2 ,( kTTu ) cos() ,( kxtAtxy 14)(2cos) ,( xTtAtxy) (cos) ,(xtukAtxy ) ,() (kxtiAetxy tiikxeAe 空间因子空间因子 振动因子振动因子（复振幅）（复振幅）（Re）沿沿 -x 方向传播的波函数是什么？方向传播的波函数是什么？【思考【思考】 注意：注意：上面波函数都假设了上面波函数都假设了 x = 0 处质元振动处质元振动 的初相位为的初相位为0。15简谐波函数中的简谐波函数中的)(uxt 是是波的相位。波的相位。波在某点的相位反映该点质元的波在某点的相

9、位反映该点质元的“运动状态运动状态”，所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。设设 t 时刻时刻 x 处的相位经处的相位经 dt 传到传到 x +dx 处，有：处，有：d)d()( uxxttuxt txupdd 简谐波的波速就是相速度。简谐波的波速就是相速度。相速度相速度 upuup162. 波函数的意义波函数的意义 x 一定，一定，y t 给出给出 x 点的振动方程。点的振动方程。 yTt0振动曲线振动曲线 x 一定一定 x y0波动曲线波动曲线 t 一定一定 t 一定，一定，y x 给出给出 t 时刻空间各点位移分布。时刻空间各点位移分布。173.

10、 如何求一维简谐波函数如何求一维简谐波函数 2 1 tx2 1txxx2)(212 波沿传播方向每增加波沿传播方向每增加 的距离，相位落后的距离，相位落后2 ： 相位关系：某时刻某质元的相位（振动相位关系：某时刻某质元的相位（振动 状态）将在较晚时刻于状态）将在较晚时刻于“下游下游”某处出现。某处出现。x11 tu18 还需还需 3 条件：条件： 波的传播方向波的传播方向 波长波长 （或或 k, 或或 u） 某参考点某参考点 p 的振动方程：的振动方程： ) cos() ,( tAtxypA 振幅振幅 角频率角频率 初相位初相位xp 参考点坐标参考点坐标19【例【例1】),cos(aatAy

11、对对 a 点左方的上游点，上式成立吗？点左方的上游点，上式成立吗？波长波长 ，沿沿 +x 方向传播，方向传播，已知已知 x = d 处的处的参考点参考点 a 的振动方程为的振动方程为波函数波函数任一点任一点xudx0参考点参考点a【思考【思考】 任一点任一点 x 的振动方程：的振动方程：)(2cos ) ,(dxtAtxya 20【例例2】求：求：反射波函数反射波函数 y (x, t)解：解：全反射，全反射， A 不变。不变。如图示，如图示，已知：已知：x = 0 处点的振动方程处点的振动方程y0 = Acos t，波长波长 ，在反射壁在反射壁 S 处，处，反射波的相位突变反射波的相位突变 。

12、 全反射壁全反射壁入射波入射波反射波反射波S021)2(2cos) ,( xltAtxy 222cos lxtA相位相位落后：落后：再考虑在反射壁再考虑在反射壁 S 处，反射波相位突变处，反射波相位突变 ，l + (l x) = 2l x)2(2xl l(l - - x)x 全反射壁全反射壁入射波入射波反射波反射波S0波由波由 0 点经壁反射到点经壁反射到 x 点传播的距离为：点传播的距离为：“+”表示沿表示沿 x 方向传播方向传播取取+、 均可均可22【例例3】yx0 已知：已知：沿沿 +x 方向传播的波在方向传播的波在 x = 0点点解：解：yt-TTA0A-A0点初相位为点初相位为 -

13、/2的振动曲线如图示。的振动曲线如图示。画画 t = 0 时的波形图。时的波形图。 向向+y方向运动方向运动较较0点相位落后点相位落后 /2t = 0 t 0yA0-A几何法几何法237.3 物体的弹性形变物体的弹性形变自学中着重搞清：自学中着重搞清：线变线变、切变切变和和体变体变的概念，以及与三种的概念，以及与三种变化相应的材料的弹性模量。变化相应的材料的弹性模量。247.4 波动方程波动方程 1 22222tyuxy一一. 1 维波动方程维波动方程u 波速波速都是波动方程的解，所以简谐波函数也是解。都是波动方程的解，所以简谐波函数也是解。)(uxtfy 任意以任意以)(uxt 为变量的波函

14、数为变量的波函数它是它是线性方程线性方程，所以由若干，所以由若干一维简谐波一维简谐波线性线性叠加叠加组成的组成的任一任一平面波也是解。平面波也是解。25二二. 机械波波速机械波波速 u 与媒质性质的关系与媒质性质的关系 MRTpu 气体中气体中 比热比，比热比，p、 无波时压强、密度无波时压强、密度M 摩尔质量，摩尔质量，声音传播是绝热过程。声音传播是绝热过程。 液体中液体中 Ku 体积模量体积模量VVPK 无波时液体密度无波时液体密度 p+ pV+ V26弹性绳上的横波弹性绳上的横波lFu F 绳的初始张力，绳的初始张力， l 绳的线密度绳的线密度固体中的横波固体中的横波 Gut SFG 切

15、变模量切变模量F/S 切应力切应力 切应变切应变F切变切变 FS27 EulllSFE 杨氏模量杨氏模量l l FF线变线变固体中的纵波固体中的纵波F/S 应力应力 l/l 线线应变应变因为因为 G n2 ，n1 光密媒质，光密媒质，n2 光疏媒质。光疏媒质。44从光密媒质到从光密媒质到光疏媒质，折射角光疏媒质，折射角r 入射角入射角 i ， sin 12Cnni 当入射角当入射角 i 临界角临界角 iC 时，时，产生产生全反射。全反射。 iC 临界角临界角irn1(大大)光密媒质光密媒质n2(小小)光疏媒质光疏媒质i = iC r = 90n1(大大)光密媒质光密媒质n2(小小)光疏媒质光疏

16、媒质45全反射应用：光导纤维全反射应用：光导纤维光缆光缆电缆电缆图中细光缆和粗电图中细光缆和粗电缆的通信容量相同缆的通信容量相同46对对 X 光，玻璃的折射率光，玻璃的折射率 1，故故 X 光从真空光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。或空气射向玻璃时会发生全反射。色色散散曲曲线线n玻璃玻璃 10 0可可见见光光X 射线射线反常色散区（吸收带）反常色散区（吸收带）r 光的色散光的色散同一种介质对不同频率（或波长）的光具有同一种介质对不同频率（或波长）的光具有不同的折射率，称为光的色散现象。不同的折射率，称为光的色散现象。47应用毛细的应用毛细的 X 管束可制成管束可制成 X 光透镜。光透镜。聚

17、焦提高光束功率密度聚焦提高光束功率密度将发散光变为平行光将发散光变为平行光四四. 惠更斯原理的局限性惠更斯原理的局限性惠更斯原理可以解释惠更斯原理可以解释波的衍射、波的衍射、反射和折射反射和折射，但存在不足：但存在不足： 不能解释波为何不能倒退；不能解释波为何不能倒退； 波的强度及其分布；波的强度及其分布； 不能正确说明某些波动现象，如干涉等。不能正确说明某些波动现象，如干涉等。487.7 波的叠加和驻波波的叠加和驻波一一. 波的叠加原理波的叠加原理 波传播的独立性：波传播的独立性：两不同形状的正脉冲两不同形状的正脉冲大小形状相同的正负脉冲大小形状相同的正负脉冲 ?49现象：现象：红、绿光束空

18、间交叉相遇，红仍是红、红、绿光束空间交叉相遇，红仍是红、绿仍是绿；听乐队演奏，仍可辨出不同乐器绿仍是绿；听乐队演奏，仍可辨出不同乐器的音色、旋律。的音色、旋律。波的叠加原理：波的叠加原理：在几列波相遇而互相交叠的在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。该点引起的振动的合成。波传播的独立性：波传播的独立性：几列波可以保持各自特点几列波可以保持各自特点（传播方向、振动方向、振幅、波长、频率）（传播方向、振动方向、振幅、波长、频率）同时通过同一媒质，不受其它波的影响。同时通过同一媒质，不受其它波的影响。波的叠加波的叠加

19、【TV】50波的叠加原理波的叠加原理由由波动方程的线性波动方程的线性所决定，当所决定，当波的振幅、强度过大时波的振幅、强度过大时，对机械波，对机械波，媒质形媒质形变与弹力的关系不再呈线性；变与弹力的关系不再呈线性；对电磁波，对电磁波，介介质不再是线性介质，叠加原理不再成立。质不再是线性介质，叠加原理不再成立。二二. 波的干涉现象波的干涉现象波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱稳定的振动加强和减弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。相干条件：相干条件： 频率相同频率相同 振动方向相同振动方向相同 相位差固定相位差固定水波的干涉水波的干涉波的干涉波的干涉【TV】51三三. 驻波

20、驻波设两列行波分别沿设两列行波分别沿 +x 方向和方向和 x 方向传播，方向传播，)2 cos(11 xtAy)2 cos(22 xtAy1. 驻波的描述驻波的描述两列两列相干的行波相干的行波沿相反方向传播而叠加时，沿相反方向传播而叠加时，就形成就形成驻波，驻波，是一种常见的重要干涉现象。是一种常见的重要干涉现象。在在 x = 0 处，两列波的初相位均为处，两列波的初相位均为 0：+x 方向：方向：x 方向：方向：5221yyy AAA 21为简单，令为简单，令如图，各点都做简谐如图，各点都做简谐振动，振幅随位置振动，振幅随位置 x 的不同而不同。的不同而不同。txAy cos2cos2 不具

21、备传播特征不具备传播特征yA合合A2A12 x 2 x x相位中无相位中无 x绝对值为振幅绝对值为振幅53t = 0y0 x波波节节波波腹腹 /20t = T/8xtxAy cos2cos2驻波的形成驻波的形成【TV】x0t = T/42At = 3T/80 x0t = T/2x02A-2A振动范围振动范围x54各处不等大，出现了各处不等大，出现了波腹波腹（振幅最大处）和（振幅最大处）和波节波节（振幅最小处）。相邻波节间距离（振幅最小处）。相邻波节间距离 /2，测量波节间距可得行波波长。测量波节间距可得行波波长。没有没有x 坐标，故坐标，故没有了相位的传播。没有了相位的传播。驻波是驻波是分段振

22、动分段振动 驻振动，驻振动，两相邻波节间为一段。两相邻波节间为一段。同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反。同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反。2cos2 xA 振幅：振幅： 相位：相位：2. 驻波的特点驻波的特点t cos55合能流密度为合能流密度为， ww0)( uu 能量：能量：没有单向能量传输没有单向能量传输 驻波不传播能量。驻波不传播能量。驻波驻波能量被能量被“封闭封闭”在相邻波节和波腹在相邻波节和波腹间的间的 /4的范的范围内，在此区间围内，在此区间质元间有能量交换：质元间有能量交换：能量由两端向中间传，能量由两端向中间传，瞬时位移为瞬时位移为0，能量由中间向两端传，能量由中间

23、向两端传，势能势能 动能。动能。动能动能 势能。势能。势能为势能为0，动能最大。，动能最大。563. 的情形的情形21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy 设设， 112)(AAAA 典型的驻波典型的驻波行波行波此时仍可称此时仍可称“驻波驻波”，但波节处有振动。，但波节处有振动。马达激励绳索弦驻波马达激励绳索弦驻波水波盘演示衍射、干涉水波盘演示衍射、干涉【演示【演示】圆环弦驻波圆环弦驻波57四四. 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波损失半波损失”0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1x)2cos(1111 xtAy) 2cos( 22

24、22 xtAy) 2cos( 1111 xtAy入射波入射波反射波反射波透射波透射波58 界面两侧应力相等（牛界面两侧应力相等（牛III定律）定律） 界面两侧质元位移相同（接触）界面两侧质元位移相同（接触） 02011 xxSFSFSF 机械波机械波入射时，波函数满足入射时，波函数满足界面关系：界面关系： 将将 y 表达式代入界面关系可得：表达式代入界面关系可得：0 20 11xxyyy0 220 111xxxyExyxyE对纵波：对纵波：（E = u2）59透射波：透射波：（2）若）若 z1 z2 ，则，则 1 = 1反射波：反射波：1. 相位关系相位关系即即波密波密波疏，波疏，在界面处反射

25、波和入射波同相在界面处反射波和入射波同相即即波波疏疏波波密密，在界面处反射波有相位突变在界面处反射波有相位突变 半波损失半波损失不论不论 z1 z2 还是还是 z1 z2 或或 z1 z2 时，时，R 1，T 0，全反射。全反射。 z1 z2 时时，R 0（无反射），（无反射），T 1，全透射。全透射。63要使声波进入钢，不能有气隙。通常在钢表面要使声波进入钢，不能有气隙。通常在钢表面涂一层油涂一层油（保持（保持“声接触声接触”的过渡层），的过渡层），以增以增加加透射率。透射率。实际的波发射和接收装置都需要设置过渡层，实际的波发射和接收装置都需要设置过渡层，以保证声阻抗的以保证声阻抗的“匹配匹

26、配”。（。（B超）超）空气空气（标准状况）（标准状况） 420 空气空气水水 0.001水水 1.5 106 空气空气钢钢 0.00004钢钢（按纵波算）（按纵波算） 4.6 107 水水钢钢 0.12 z(kg/m2 s) T642）S1 面反射波面反射波 y1 ， 设振幅为设振幅为A1 求：求：1）1区入射波区入射波 y1如图示，如图示，简谐波沿简谐波沿 x 方向传播，方向传播，a 点振动点振动方程为方程为 1u1 0 媒质稠密区媒质稠密区 p 70dB，炮声、摇滚乐炮声、摇滚乐 120dB。规定标准声强：规定标准声强：2120W/m10 I声强级：声强级：人的听觉不仅和声强有关，也与频率

27、有关。人的听觉不仅和声强有关，也与频率有关。例如：强度同为例如：强度同为 50dB，1000Hz 的声音很响，的声音很响，而而 50Hz 的声音还听不到。的声音还听不到。82图中每条曲线表示：相同响度下，不同频率图中每条曲线表示：相同响度下，不同频率声音对应的声强级。声音对应的声强级。83声域图声域图84超声波：超声波： 20000Hz 的声波的声波超声喷泉超声喷泉次声波：次声波： 0vR 0，背着，背着 接收器运动接收器运动 vS 0，背着，背着波源运动波源运动 vR 0 。87SRRR uuuvvR 接近接近 S ：SR R 远离远离 S ：SR 1. 波源静止波源静止 vS = 0，接收

28、器运动，接收器运动 vR 0RuSvS = 0vR uS波源静止，所以：波源静止，所以：接收器运动，单位时间内接接收器运动，单位时间内接收的完整波个数发生变化：收的完整波个数发生变化：88 uR波源运动前方波长缩短波源运动前方波长缩短 uRSS)(TuuvSS vuu2. 波源运动波源运动 vS 0，接收器静止，接收器静止 vR = 0vSTS 0 = uTSSRvS SR 接收器静止，所以：接收器静止，所以：89水波的多普勒效应，波源向左运动水波的多普勒效应，波源向左运动多普勒效应多普勒效应【TV】90RS SSRR vvuuuu uuRRvSSR vvuu3. 波源运动波源运动 vS 0，

29、接收器运动，接收器运动 vR 0这种情况下：这种情况下：考虑接收器对媒质的运动，应有：考虑接收器对媒质的运动，应有：考虑波源对媒质的运动，应有：考虑波源对媒质的运动，应有：SS vuu（接收波的数目变）（接收波的数目变）（媒质中的波长变）（媒质中的波长变）91SSSRRRcos|cos| vvuu4. 机械波的多普勒效应的一般形式机械波的多普勒效应的一般形式SRRvSvRS是是 与与 之间夹角之间夹角R RvRS是是 与与 之间夹角之间夹角S SvSRSRSRSR , , vv无相对运动情形：无相对运动情形：横向运动情形：横向运动情形：机械波不存在横向多普勒效应机械波不存在横向多普勒效应SRS

30、R ,2 92电磁波不同于机械波，不需要媒质。电磁波不同于机械波，不需要媒质。二二. 电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应S22Rcos |ccvvSR ,2 横向多普勒效应横向多普勒效应由相对论可导出：由相对论可导出：注意：注意：“波源向接收器运动波源向接收器运动”和和“接收器向波接收器向波源源运动运动”结果是一样的，起作用的是波源和接收结果是一样的，起作用的是波源和接收器间的相对运动（相对速度器间的相对运动（相对速度 ）。）。 vSR S R （相（相对对R）v93纵向多普勒效应纵向多普勒效应: 0 光源和接收器相对接近时，光源和接收器相对接近时，SR | vvcc多普勒红移（宇宙多普勒红

31、移（宇宙“大爆炸大爆炸”论）论）: 光源和接收器相对远离时，光源和接收器相对远离时，SR | vvcc频率增大频率增大频率减小频率减小频率变化与机械波的情形一样。频率变化与机械波的情形一样。94三三. 激波激波 u tSvS vS t 波源速度波源速度 vS 波速波速 u 时，后发出的波面将超时，后发出的波面将超越先发出的波面，形成越先发出的波面，形成锥形波面锥形波面 冲击波。冲击波。 1Ssinuv马赫数：马赫数：对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。马赫锥马赫锥冲击波带冲击波带 95超音速子弹在空气中形成激波，马赫数超音速子弹在空气中形成激波，马赫

32、数 296 四四. 多普勒效应的应用多普勒效应的应用 测速（固、液、气）测速（固、液、气） 多普勒红移（多普勒红移（“大爆炸大爆炸”宇宙论）宇宙论） 卫星跟踪（书卫星跟踪（书P95 96）在介质中，高能带电粒子速度超过光在介质中在介质中，高能带电粒子速度超过光在介质中的速度时，产生锥形电磁波的速度时，产生锥形电磁波 切连柯夫辐射。切连柯夫辐射。它发光持续时间短（数量级它发光持续时间短（数量级10 -10s），不易引），不易引起脉冲重叠，可用来探测高能带电粒子，也可起脉冲重叠，可用来探测高能带电粒子，也可用来作起始脉冲和截止脉冲。用来作起始脉冲和截止脉冲。*电磁激波电磁激波 切连柯夫辐射切连柯夫

33、辐射97多普勒测速仪多普勒测速仪超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速多普勒效应多普勒效应【演示【演示】98【例【例】一静止声源一静止声源 S 的频率的频率 S = 300Hz，声速，声速 u = 330m/s，观察者，观察者 R 以速度以速度 vR = 60m/s 向右向右运动，反射壁以速度运动，反射壁以速度 v = 100m/s 也向右运动。也向右运动。解：解：R 收到的声源发射波的频率：收到的声源发射波的频率：求：求：R 测得的拍频测得的拍频? vvRRS* SSRR uuv（各量为绝对值，下同）（各量为绝对值，下同）反射壁收到的声源发射波的频率：反射壁收到的声源发射波的频率： S

34、 uuv99R 收到的反射壁反射波的频率：收到的反射壁反射波的频率：SRRR uuuuuuvvvvv拍频：拍频：|2| |SRRR vvvuHz8 .55 300100330601002 其它条件不变，换为测得拍频其它条件不变，换为测得拍频 55.8Hz，则反射壁的速度是多少？则反射壁的速度是多少？【思考【思考】 100*7.10 复波，群速度复波，群速度简谐波简谐波频率单一（单色波），在时间、空间频率单一（单色波），在时间、空间上无限延续（波列无限长），除了频率和振上无限延续（波列无限长），除了频率和振幅外不携带任何信息，称为幅外不携带任何信息，称为载波载波。一一. 复波复波可按某种规律对作

35、为载波的简谐波进行可按某种规律对作为载波的简谐波进行调制，调制，有调幅、调频、调相等方式。有调幅、调频、调相等方式。被调制的简谐被调制的简谐波是波是复波，复波，可以携带和传递信息。可以携带和传递信息。复波复波是是非简谐波，非简谐波，由有限多或无限多个不同由有限多或无限多个不同频率的简谐波叠加而成。频率的简谐波叠加而成。101)cos( , )cos(222111xktAyxktAy 例如，把例如，把传播方向相同、振幅相同、频率相传播方向相同、振幅相同、频率相近、波速相近近、波速相近的两个简谐波叠加可得的两个简谐波叠加可得调幅波：调幅波：)22cos()22cos(2 2121212121xkk

36、txkktAyyy 小小小小大大大大特点：质元特点：质元振幅缓慢变化、振幅缓慢变化、相位迅速变化相位迅速变化的的 调幅波调幅波（Amplitude-Modulated wave） 振幅振幅相位相位102xyAxy2A调幅波调幅波又称又称波群波群或或波包波包，波群整体移动速度，波群整体移动速度（或波包移动速度）称为（或波包移动速度）称为群速度群速度。103xy包迹移动速度包迹移动速度 群速度群速度ugkukukkkkkug 2)(2)(21212121 2)(2)(2221112121ukukkkku 小峰移动速度小峰移动速度 （平均）相速度（平均）相速度u104在同一种介质中，如果在同一种介质

37、中，如果不同频率的简谐波的不同频率的简谐波的波速不同，波速不同，则这种介质称为则这种介质称为色散介质色散介质，这种，这种现象称为现象称为色散。色散。不产生色散现象的介质称为不产生色散现象的介质称为无色散介质。无色散介质。色散会引起波包的不稳定性。色散会引起波包的不稳定性。二二. 色散色散注意：注意：对对线性介质线性介质，当波从一种介质进入另，当波从一种介质进入另一种介质后，一种介质后，频率不变，波速或波长变：频率不变，波速或波长变：无色散介质无色散介质 1 2 时，时，u1 = u2色散介质色散介质 1 2 时，时，u1 u2105色散规律由色散规律由色散关系色散关系描述。描述。色散关系色散关

38、系是指对同是指对同一种介质，频率一种介质，频率 对波数对波数 k 的依赖关系的依赖关系 (k) ，其形式其形式取决于波与这种物质相互作用的具体机取决于波与这种物质相互作用的具体机制。制。色散关系也常表示为色散关系也常表示为 u(k) 或或 u( ) 的关系。的关系。例如，深水表面重力波的色散关系：例如，深水表面重力波的色散关系：gk 或或2 gu 例如：例如：光从空气进入玻璃，频率不变，波速光从空气进入玻璃，频率不变，波速 或波长变。或波长变。106正常色散：正常色散：而而1维刚性棒的横波：维刚性棒的横波：传播于传播于1维刚性棒的横波的色散关系：维刚性棒的横波的色散关系：2ak 或或aku 0

39、ddku0dd u或或反常色散：反常色散：0ddku0dd u或或例如对上面的深水表面重力波：例如对上面的深水表面重力波：, 08dd gu正常色散正常色散, 0dd aku反常色散反常色散107三三. 波的单色性波的单色性由傅立叶分析可知，构成由傅立叶分析可知，构成波包波包的各简谐波的的各简谐波的频率（波数或波长）相差很小，频率（波数频率（波数或波长）相差很小，频率（波数或波长）分布在狭窄的范围内或波长）分布在狭窄的范围内 准单色波。准单色波。 设波的设波的中心频率中心频率为为 0，频率分布宽度为，频率分布宽度为 ： 0 0 0ii0谱线宽度谱线宽度20i准单色波准单色波满足条件：满足条件：

40、 dd)(Ii 谱密度谱密度108k0 、 0 中心波数、波长中心波数、波长 k 、 相应的相应的分分布宽度布宽度准单色波准单色波条件用波数或波长表达为：条件用波数或波长表达为： k k0 0 比值比值0 0kk0 或或或或越小，越小，波的单色性就越好。波的单色性就越好。109四四. 群速度群速度 dd kug 可证明群速度，相速度，及它们之间关系为：可证明群速度，相速度，及它们之间关系为： dddd uukukuug ku 在介质中，在介质中，群速度、相速度群速度、相速度的求解都有赖于的求解都有赖于知道知道色散关系色散关系 (k) 或或 u(k) 或或 u( ) 。色散项色散项110例如，对

41、于前面的深水表面重力波：例如，对于前面的深水表面重力波：gk 色散关系：色散关系：相速度：相速度： gkgku群速度：群速度： 221ddgkgkug 对对中心频率中心频率为为 0 的波包，其相速度和群速的波包，其相速度和群速度分别为度分别为 ：002 , gugug111 群速度是群速度是能量和信号传播的速度，是真实能量和信号传播的速度，是真实 的物理速度，不能超过真空中的光速，的物理速度，不能超过真空中的光速，相相 速度可以超过真空中的光速。速度可以超过真空中的光速。 对对无色散介质，相速度为常数，无色散介质，相速度为常数，du/dk = 0， 或或 du/d = 0，波包的，波包的群速度

42、等于相速度，群速度等于相速度， 波包在传播过程中波包在传播过程中波形保持不变。波形保持不变。 对简谐波，不论是否是色散介质，群速度对简谐波，不论是否是色散介质，群速度 总等于相速度。总等于相速度。对群速度几点说明：对群速度几点说明：112 对对色散介质，色散介质， du/dk 0，或，或 du/d 0， 波包的波包的群速度不等于相速度。群速度不等于相速度。 |du/dk| 越大，色散越严重，波包越不稳定。越大，色散越严重，波包越不稳定。 只有在只有在 |du/dk| = 0 或或 |du/dk| 很小的情况下，很小的情况下， 波包才稳定。波包才稳定。 色散较大时，波包会扩散直到色散较大时，波包

43、会扩散直到消失，消失，此时此时 群速度将失去意义。群速度将失去意义。113*7.11 孤子孤子在非线性介质中，相速度和振幅有关，非线在非线性介质中，相速度和振幅有关，非线性效应有可能使性效应有可能使波包被挤压，波包被挤压，从而与色散引从而与色散引起的起的波包扩散波包扩散相抵消，形成形状不变的孤立相抵消，形成形状不变的孤立波，称做孤立子或波，称做孤立子或孤子。孤子。孤子在信号传播中有重要应用。孤子在信号传播中有重要应用。（自学）（自学）114机械波机械波 mechanical wave波线波线 wave line波面波面 wave surface波阵面波阵面 wave front横波横波 tra

44、nsverse wave纵波纵波 longitudinal wave平面波平面波 plane wave球面波球面波 spherical wave柱面波柱面波 cylindrical wave简谐波简谐波 simple harmonic wave中英文名称对照表中英文名称对照表115复波复波 compound wave连续波连续波 continued wave脉冲波脉冲波 pulsating wave行波行波 traveling wave 驻波驻波 standing wave波长波长 wave length惠更斯原理惠更斯原理 Huygens principle波的衍射波的衍射 wave dif

45、fraction反射、折射反射、折射 reflection & refraction波的叠加原理波的叠加原理 superposition principle of waves简正模式简正模式 normal mode116波节、波腹波节、波腹 node & antinode冲击波冲击波 shock wave马赫数马赫数 Mach number多普勒效应多普勒效应 Doppler effect色散色散 dispersion调幅波调幅波 amplitude-modulated wave波群波群 wave group 波包波包 wave packet群速度群速度 group velocity孤子孤子 soliton第七章结束第七章结束