简单的轴对称图形垂直平分线第二课时PPT课件.ppt

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1、5.5.3 3 简单的轴对称图简单的轴对称图形形 （第（第2 2课时）课时）线段的垂直平分线线段的垂直平分线mABCFDEm轴对称的性质轴对称的性质oPQ1.对应点对应点所连的线段被对称轴所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分2.对应线段对应线段相等相等,对应角相等对应角相等在轴对称图形和两个成轴对在轴对称图形和两个成轴对称图形中，称图形中，等腰三角形顶等腰三角形顶角的平分线、角的平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高重底边上的高重合（合（也称为也称为“三线合一三线合一”）腰腰腰腰顶顶角角底边底边底角底角底角底角()(1)AB=AC,ADBC（高线）（高线） _= _;_=_(2) AB=

2、AC,AD是中线是中线_; _= _(3) AB=AC ,AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD等腰三角形三线合一几何语言等腰三角形的等腰三角形的两个底角相两个底角相等等。（简称等边对等角）。（简称等边对等角）请把上面这个结论请把上面这个结论转化成几何语言转化成几何语言 _ = _=_BACABACBC两个底角相的两个底角相的三角形是等腰三三角形是等腰三角形角形。（简称等角对等边）。（简称等角对等边）请把上面这个结论请把上面这个结论转化成几何语言转化成几何语言 _ = _=_BACABACBC线段是轴对称图形吗？如果是，线段是轴对

3、称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么这条对称轴与线段存在着什么关系？关系？AB探索探索1 1按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：1 1）在纸片上画一）在纸片上画一条线段条线段ABAB，对折对折ABAB使点使点A A，B B重合，重合，折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O；O2 2）在折痕上任取一点）在折痕上任取一点C C，沿沿CACA将纸折叠；将纸折叠；3 3）把纸展，）把纸展，得到折痕得到折痕CACA和和CBCB。（2 2）COCO与与ABAB有有怎样的怎样的位置关系？位置关系？（1 1）AOAO与与BOBO相等吗？相

4、等吗？CACA与与CBCB呢？能说明呢？能说明你的理由吗？你的理由吗？垂直垂直AO=BOCA=CBAO C O线段的垂直平分线线段的垂直平分线 O线段的垂直平分线线段的垂直平分线用几何语言表达用几何语言表达AO=BO,MOAB(已知) MA=MB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) 图 24.4.7 如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它的垂，画出它的垂直平分线直平分线. .1 1、尺规作图做垂直平分线、尺规作图做垂直平分线尺规作线段的中垂线尺规作线段的中垂线作法作法：(1)(1)以点以点A A为为圆心圆心，以大于以大于ABAB一半的长为一半的长为半半径画弧径画弧；(2

5、)(2)以点以点B B为圆心，以同样为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的的长为半径画弧，两弧的交点记为交点记为C C、D D；(3)(3)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD直线直线CDCD即为所求即为所求1.用直尺找出线段AB的中点O.2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD，ADCBO直线CD就是线段AB的垂直平分线 已知线段的垂直平分线的作法：2 2、用直尺做垂直平分线、用直尺做垂直平分线2.2.如图，如图，ABCABC中，中，ADAD垂直平分边垂直平分边BCBC，ABAB5 5，那么那么ACAC . . ABDC5 51.1.线段的对称轴是它线段的对称轴是它的的 。 垂直平

6、分线垂直平分线练习题练习题 1.1.在在ABCABC中，中，BC=10BC=10，边，边BCBC的垂的垂直平分线分别交直平分线分别交ABAB，BCBC于点于点E E，D D，BE=6BE=6，求，求BCEBCE的周长的周长EDBCA解：因为解：因为DEDE是线段是线段BCBC的的垂直平分线垂直平分线 所以所以EC=EB=6 EC=EB=6 所以所以BCEBCE的周长的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22=EB+EC+BC=6+6+10=22 如图如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，DEDE是是ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E E，并交，并交BCBC于点于

7、点D D，已知，已知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那那么么EA=_, DA=_.EA=_, DA=_.ABEDC46在在ABCABC中，中，BCBC边边上的垂直平分线上的垂直平分线DEDE交交BCBC于点于点D D，交，交ACAC于点于点E E，ACAC8 cm8 cm，ABEABE的周长是的周长是14 14 cmcm，DEACB总结总结求：求：AB的长的长 直线直线MNMN和和DEDE分别是线段分别是线段ABAB、BCBC的垂的垂直平分线，它们交于直平分线，它们交于P P点，请问点，请问PAPA和和 PCPC相等吗相等吗? ?为什么为什么? ? ACBPDENM如图

8、，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的的垂直平分线交垂直平分线交ACAC于于D D，如果，如果BC=10cmBC=10cm，那，那么么BCDBCD的周长是的周长是_cm. _cm. ABCDE26如图，已知点如图，已知点D D在在ABAB的垂直平分线的垂直平分线上，如果上，如果AC=5cm,BC=4cm,AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDCBDC的周长是（的周长是（ ）cmcm。ADEBCMNA. 6B. 7C. 8D. 9DMN是是DE与与BC的中垂线，的中垂线，BD与与CE相等吗？为什么？相等吗？为什么？MNBCDE解：解：MN是是DE的

9、垂直平分线的垂直平分线MD=ME（线段垂直平分线（线段垂直平分线的性质）的性质）又又MN是是BC的垂直平分线的垂直平分线MB=MC （线段垂直（线段垂直平分线的性质）平分线的性质） MB-MD=MC-ME（等式的性质）（等式的性质）即：即：BD=CE在直线在直线ABAB上找一点上找一点P P，使点，使点P P到到M M、N N两点的距离相等。两点的距离相等。 MABNP解：解：作线段作线段MNMN的垂直平的垂直平分线，分线，交直线交直线ABAB于点于点P P，点点P P即为即为所求点。所求点。如图：如图：1 1、如图所示，要在街道旁、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区修建一个奶站，向居

10、民区A A、B B提供牛奶，奶站应建在什提供牛奶，奶站应建在什么地方么地方, ,才能使从才能使从A A、B B到它到它的距离之和最短？的距离之和最短？街道街道CDAB街道街道C2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D1AA AB BP草原上两个居民点草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽一汽车从点车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？AB作法：作点作法：作点A A关于关于CDCD的对称点的对称点AA连结

11、连结ABAB交交CDCD于点于点M M则点则点M M即为所即为所求的点求的点A河河MCDEABCA、B、C三点表示三个镇，随着乡镇外资、三点表示三个镇，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点请你作出变电所的位置（用点P表示）表示）1、分别连接、分别连接AB、BC2、分别作线段、分别作线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线两直线交于点两直线交于点P则点则点P为所求的变电为所求的变电所的位置所的位置P P在在ABCABC中用刻度尺和量角器

12、画出线段中用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABCP解答：解答：三条垂直平分三条垂直平分线交于一点线交于一点思考：思考：若若设交设交点为点为P，连接，连接PA、PB、PC，那么那么PA、PB、PC有什么关系？有什么关系？结论：结论：三角形三条边垂直平分线的三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。交点到三个顶点的距离相等。锐角三角形锐角三角形三边的垂直平分线的三边的垂直平分线的交点在它的交点在它的内部内部钝角三角形钝角三角形三边的垂直平分线的三边的垂直平分线的交点在它的交点在它的外部外

13、部直角三角形直角三角形三边的垂直平分线的交三边的垂直平分线的交点在它的点在它的一条边上一条边上总结总结BAC求作一点求作一点P，使它和已使它和已ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.pPA=PB=PC对于任意对于任意ABC，是否能找到，是否能找到一点一点P，使得：，使得：（1）该点）该点P与与ABC的三个顶的三个顶点的距离相等？点的距离相等？小结小结1. 1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。这条线段的垂直平分线。2. 2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴线是它的一条对称轴 . .3. 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等 . .