2019-2020学年湖北省黄石十四中八年级（上）期中数学试卷 （ 解析版）.doc

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1、2019-2020学年湖北省黄石十四中八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D124下列各组条件中，能够判定ABCDEF的是（）AAD，BE，CFBABDE，BCEF，ADCBE90，BCEF，ACDFDAD，ABDF，BE5如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，

2、C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACAASDSAS6如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A105，C30，则B（）A25B45C30D207如图，ABC中，A50，BD，CE是ABC，ACB的平分线，则BOC的度数为（）A105B115C125D1358如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B，C，则DAE的度数分别为（）ABCD9如图，ABC中，CE平分ACB的外角，D为CE上一点，若BCa，ACb，DBm，ADn，则ma与bn的

3、大小关系是（）AmabnBmabnCmabnDmabn或mabn10如图，AOB30，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM，OQN，当MP+PQ+QN最小时，则关于，的数量关系正确的是（）A60B+210C230D+2240二填空题（共6小题）11已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是 12若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为 13已知等腰三角形有一个角为62，则另外两个角的度数为 14已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 15如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且ACBC，点

4、A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为 16如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 三解答题（共6小题）17在ABC中，BA+10，C30，求ABC各内角的度数18如图所示，ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF2CF19如图：ACBC，BDAD，BD与AC交于E，ADBC，求证：BDAC20如图，已知点E，C在线段BF上，且BECF，ABDE，ACDF，AC与D

5、E相交于点O，求证：S四边形ABEOS四边形OCFD21如图，点E在AB上，ABCDEC，求证：CE平分BED22（1）如图1，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形（2）如图2，若ABC与DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小23.如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点（1）若CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：EAF45；（2）在（1）的条件下，若DF2，CF4，CE3，

6、求AEF的面积24.如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：EC+CDDF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，则（直接写出结果）25.如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OAOB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OCOD，OCOD，点D的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n2|0（1）求点D的坐标；（2）求AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且

7、OPOQ，直线ONBP交AB于点N，MNAQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答

8、】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A3已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A5B10C11D12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：835，而小于：3+811则此三角形的第三边可能是：10故选：B4下列各组条件中，能够判定ABCDEF的是（）AAD，BE，CFBABDE，BCEF，ADCBE90，BCEF，ACDFDAD，ABDF，BE【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可【解答】解：如图：A、

9、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出ABCDEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDEF，故本选项错误；故选：C5如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE则说明这两个三角形全等的依据是（）ASSSBASA

10、CAASDSAS【分析】在ADC和ABC中，由于AC为公共边，ABAD，BCDC，利用SSS定理可判定ADCABC，进而得到DACBAC，即QAEPAE【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DACBAC，即QAEPAE故选：A6如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A105，C30，则B（）A25B45C30D20【分析】首先根据对称的两个图形全等求得C的度数，然后在ABC中利用三角形内角和求解【解答】解：CC30，则ABC中，B1801053045故选：B7如图，ABC中，A50，BD，CE是ABC，ACB的平分线，则BOC的度数为（）A105B115C125D135【分析

11、】求出ABC+ACB的度数，根据角平分线的定义得出OBCABC，OCBACB，求出OBC+OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：A50，ABC+ACB180A130，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）65，BOC180（OBC+OCB）18065115，故选：B8如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B，C，则DAE的度数分别为（）ABCD【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BABE，DADC，根据三角形内角和定理求出BEA、CDA，计算即可【解答】解：B，C，BAC18

12、0，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，BABE，CADC，BEA，CDA，DAE180，故选：A9如图，ABC中，CE平分ACB的外角，D为CE上一点，若BCa，ACb，DBm，ADn，则ma与bn的大小关系是（）AmabnBmabnCmabnDmabn或mabn【分析】在CM上截取CGCA，连接DG只要证明ACDGCD，在BDG中，利用三边关系即可解决问题【解答】解：在CM上截取CGCA，连接DGCDCD，ACDDCG，ACCG，ACDGCD，ADDGn，在BDG中，BDm，BGBC+CGBC+ACa+b，m+na+b，mabn故选：A10如图，AOB30，M，N分别是边OA

13、，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM，OQN，当MP+PQ+QN最小时，则关于，的数量关系正确的是（）A60B+210C230D+2240【分析】如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，KDOQN18030ONQ，OPMNPQ30+OQP，OQPAQN30+ONQ，由此即可解决问题【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，OQN18030ONQ

14、，OPMNPQ30+OQP，OQPAQN30+ONQ，+18030ONQ+30+30+ONQ210故选：B二填空题（共6小题）11已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）12若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列出方程，求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1804360，解得

15、n10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：1013已知等腰三角形有一个角为62，则另外两个角的度数为62和56或59和59【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：当该角是底角时，18026256，另外两个角分别为：62，56；当该角是顶角时，59，另外两个角分别是：59，59故答案为：62和56或59和5914已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为5a9【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a的取值范围【解答】解：725，2+79，第三边a的取值范围为5a9故答案为：5a915如图，在平面直角坐标系

16、中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且ACBC，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（，）【分析】作CEx轴于E，CFy轴于F，证明ECAFCB，得到CECF，AEBF，设AEBFx，根据题意列方程，解方程即可【解答】解：作CEx轴于E，CFy轴于F，则ECF90，又ACB90，ECAFCB，在ECA和FCB中，ECAFCB，CECF，AEBF，设AEBFx，则x+14x，解得，x，CECF，点C的坐标为（，），故答案为：（，）16如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45，第1次碰到长方形

17、边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出17次碰到长方形边上的点的坐标【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点17625，第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）三解答题（共6小题）17在ABC中，BA+10，C30，求ABC各内角的度数【分析】直接利用已知结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：在ABC中，BA+10，C30，B+A150，解得：，故A70，B80，C3018如图所示，ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线EF交A

18、C于点E，交BC于点F求证：BF2CF【分析】利用辅助线，连接AF，求出CFAF，BAF90，再根据ABAC，BAC120可求出B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF2AF2CF【解答】证明：连接AF，（1分）ABAC，BAC120，BC30，（1分）AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，CFAF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），FACC30（等边对等角），（2分）BAFBACFAC1203090，（1分）在RtABF中，B30，BF2AF（在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）BF2CF（等量代换）19如图：ACBC，BDAD，BD与AC交于E

19、，ADBC，求证：BDAC【分析】根据“HL”证明RtABD和RtBAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：ACAD，BCBD，ADCBCA90，在RtABD和RtBAC中，在RtABDRtBAC（HL），BDAC20如图，已知点E，C在线段BF上，且BECF，ABDE，ACDF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEOS四边形OCFD【分析】根据等式的性质，可得BC与EF的关系，根据平行线的性质，可得B与AEF，根据全等三角形的判定，可得SABC与SDEF，根据等式的性质，可得答案【解答】证明：BECF，BE+CECF+CE即BCEFABDE，ACDF，BDEF，CDF

20、E，在ABC和DEF中，ABCDEF，SABC与SDEF，SABCSECOSDEFSECO，S四边形ABEOS四边形OCFD21如图，点E在AB上，ABCDEC，求证：CE平分BED【分析】根据全等三角形对应角相等可得BDEC，全等三角形对应边相等可得BCEC，根据等边对等角可得BBEC，从而得到BECDEC，再根据角平分线的定义证明即可【解答】证明：ABCDEC，BDEC，BCEC，BBEC，BECDEC，CE平分BED22（1）如图1，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形（2）如图2，若ABC与DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，

21、已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小【分析】（1）作点B关于AC的对称点B即可得；（2）连接CF，作CF的中垂线即可得；（3）作点F关于BC的对称点F、作点E关于CD的对称点E，连接EF，与BC、CD的交点即为所求【解答】解：（1）如图1，ABC即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求23.如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点（1）若CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：EAF45；（2）在（1）的条件下，若DF2，CF4，CE3

22、，求AEF的面积【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】（1）延长CF至G，使DGBE，连接AG，由已知条件得出CE+CF+EFCD+BC，得出DF+BEEF，证出DF+DGEF，即GFEF，由SAS证明ABEADG，得出AEAG，BAEDAG，证出EAG90，由SSS证明AEFAGF，得出EAFGAF9045；（2）由已知条件得出ABADCDBC6，BEBCCE3，由（1）得：AEF的面积AGF的面积ABE的面积+ADF的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：延长CF至G，使DGBE，连接AG，如图所示：四边形ABCD是正方形，BADABEADF90，ABBCCDAD

23、，ADG90，CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，CE+CF+EFCD+BC，DF+BEEF，DF+DGEF，即GFEF，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAG90，在AEF和AGF中，AEFAGF（SSS），EAFGAF9045；（2）解：DF2，CF4，CE3，ABADCDBC2+46，BEBCCE3，由（1）得：AEF的面积AGF的面积ABE的面积+ADF的面积63+621524.如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：EC+CDDF；（2

24、）如图2，连接BF交AC于G点，若3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若，则或（直接写出结果）【考点】KY：三角形综合题【分析】（1）通过全等三角形ADFEDA的对应边相等得到：ADCD，FDAC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FDAC交AC于D点，根据（1）中结论可得FDACBC，即可证明FGDBCD，可得DGCG，根据3可证，根据ADCE，ACBC，即可解题；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，易证，由（1）（2）可知ADFECA，GDFGCB，可得CGGD，ADCE，即可求得的值，即可解题【解答】证明：（1

25、）如图1，FAD+CAE90，FAD+F90，CAEAFD，在ADF和ECA中，ADFECA（AAS），ADEC，FDAC，CE+CDAD+CDACFD，即EC+CDDF；证明：（2）如图2，过F点作FDAC交AC于D点，ADFECA，FDACBC，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），GDCG，3，2，ADCE，ACBC，E点为BC中点；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，如图3，BCAC，CECB+BE，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CGGD，ADCE，同理，当点E在线段BC上时，故答案为：或25.如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OAOB，点C和

26、点D分别在第四象限和第一象限，且OCOD，OCOD，点D的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n2|0（1）求点D的坐标；（2）求AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OPOQ，直线ONBP交AB于点N，MNAQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明【考点】1F：非负数的性质：偶次方；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，作OEBD于E，OFAC于F只要证明BODAOC，推出EOOF（全等三角形对应边上的高相等），推出OK平分BKC，再证明AKBBOA90，即可解决问

27、题；（3）结论：BMMN+ON只要证明BNHBNO，以及MHMB即可解决问题；【解答】解：（1）（m2n）2+|n2|0，又（m2n）20，|n2|0，n2，m4，点D坐标为（4，2）（2）如图1中，作OEBD于E，OFAC于FOAOB，ODOC，AOBCOD90，BODAOC，BODAOC，EOOF（全等三角形对应边上的高相等），OK平分BKC，OBDOAC，易证AKBBOA90，OKE45，AKO135（3）结论：BMMN+ON理由：如图2中，过点B作BHy轴交MN的延长线于HOQOP，OAOB，AOQBOP90，AOQBOP，OBPOAQ，OBAOAB45，ABPBAQ，NMAQ，BMON，ANM+BAQ90，BNO+ABP90，ANMBNOHNB，HBNOBN45，BNBN，BNHBNO，HNNO，HBON，HBM+MBO90，BON+MBO90，HBMBONH，MHMB，BMMN+NHMN+ON