人教版九年级数学下册第二十七章《相似》练习(含答案).docx
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1、九年级数学下册第二十七章相似练习考试时间:100分钟 试卷分数:120分姓名:_班级:_考号:_一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6),B(9,3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是( )A(1,2) B(9,18) C(9,18)或(9,18) D(1,2)或(1,2)2.若如图所示的两个四边形相似,则的度数是( )A75B60C87D1203.两个位似图形中,对应点到位似中心的距离之比为23,则这两个图形的相似比为( )A23B49C.D124.在ABC和ABC中,CC90,AC12,AB15
2、,AC8,则当AB 时,ABCABC.A6B8C.10D135.如图,在RtABC中,CDAB,D为垂足,且AD3,AC3,则斜边AB的长为( )A3B15C9D336.下面四个图案:不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形,其中每个图案花边的宽度都相同,那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有( )A 4DB 3DC 2DD 17.如图所示,在RtABC中,ACB90,CDAB于D点,则图中相似三角形有( )A1对DB2对DC3对DD4对8.如图所示,ADEACB,AEDB,那么下列比例式成立的是( )AB.C.D9.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2
3、),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点D的坐标为( )A(3,3)B(4,1) C(3,1)D(4,3)10.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于( )A 13B 23C32D33二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,ABC与DEF是位似图形,点B的坐标为(3,0),则其位似中心的坐标为_12.若两个三角形相似,相似比为89,则它们对应角平分线之比是89,若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm,则另一个三角形对应角平分线长为 c
4、m.13.如图,一油桶高0.8 m,桶内有油,一根木棒长1 m,从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8 m,则桶内油的高度为 m.14.如图,以O为位似中心,将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变化后得正方形OA1B1C1,其边长OA1缩小为OA的12,经第二次变化后得正方形OA2B2C2,其边长OA2缩小为OA1的12,经第三次变化后得正方形OA3B3C3,其边长OA3缩小为OA2的12,依次规律,经第n次变化后,所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数,则n_.15.如图,正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面
5、直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形,已知AC32,若点A的坐标为(1,2),则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是_16.如图,小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB12 m,则旗杆AB的高为 m.三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.如图,已知ABCDEC,D45,ACB60,AC3 cm,BC4 cm,CE6 cm.求:(1)B的度数;(2)AD的长18.如图所示的两个矩形相似吗?为什么?若相似,相似比是多少?满足什么条件的两个矩形一定相似?19.已知,在RtAB
6、C中,C90,AB10,BC6.在RtEDF中,F90,DF3,EF4,则ABC和EDF相似吗?为什么?20.如图,ABC中,AB两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a,求点B的横坐标21.如图,在直角ABC中,A90,AB6,AC8D、E分别是AC、BC边的中点,点P从A出发沿线段ADDEEB以每秒3个单位长的速度向B匀速运动;点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速度匀速运动,当点P与点B重合时停止运动,点Q也随之停止运动,设点P、Q运动时间是t秒,(t0)(1)当
7、t 时,点P到达终点B;(2)当点P运动到点D时,求BPQ的面积;(3)设BPQ的面积为S,求出点Q在线段AB上运动时,S与t的函数关系式;(4)请直接写出PQDB时t的值22.(2019山东德州)(1)如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且BAD60,请直接写出HDGCEB的结果(不必写计算过程)(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HDGCEB;(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且ADABAHAE12,此时HDGCEB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由23.(2019河南
8、)在ABC中,CACB,ACB点P是平面内不与点A,C重合的任意一点连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP(1)观察猜想如图1,当60时,的值是 ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 (2)类比探究如图2,当90时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由(3)解决问题当90时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值24.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点、(点在点右侧),点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上,交轴于点,绕点顺时针旋转得到,点恰好旋转到点,连接
9、. (1)求点、的坐标;(2)求证:四边形是平行四边形;(3)如图2,过顶点作轴于点,点是抛物线上一动点,过点作轴,点为垂足,使得与相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点的横坐标;直接回答这样的点共有几个?九年级数学下册答案解析1.D2.C3.A4.c5.B6.D【解析】两个不等边三角形形状相同,符合相似形的定义,故A选项不符合要求;两个等边三角形形状相同,符合相似形的定义,故B选项不符合要求;两个正方形形状相同,符合相似形的定义,故C选项不符合要求;两个矩形,虽然四个角对应相等,但对应边不成比例,故D选项符合要求;7.C8.A9.B10.A【解析】ABC是正三角形,BCA60,DEAC,
10、EFAB,FDBC,AFECEDBDF90,BFDCDEAEF30,DFEFEDEDF60,BDBF12,DEF是正三角形,BDDF13,BDAB13,DEFABC,ABDF3,DFAB13,DEF的面积与ABC的面积之比等于13.11.(1,0)【解析】连接各对应点A,D,与C,F,交点Q即是位似中心的坐标,其位似中心的坐标为(1,0)12.13.0.64m14.【答案】16【解析】由图形的变化规律可得12n2561256,解得n16.15.【答案】13【解析】延长AB交BC于点E,如图在正方形ABCD中,AC32,BCAB3,点A的坐标为(1,2),OE1,ECAE312,OEBC13,A
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