2021年高三数学名校试题分类汇编（1月 第二期）B单元 函数与导数（含解析）.doc

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1、B单元 函数与导数目录B1 函数及其表示1B2 反函数4B3 函数的单调性与最值4B4 函数的奇偶性与周期性18B5 二次函数25B6 指数与指数函数25B7 对数与对数函数31B8 幂函数与函数的图象44B9 函数与方程47B10 函数模型及其运算60B11 导数及其运算65B12 导数的应用79B13 定积分与微积分基本定理131B14 单元综合133B1 函数及其表示【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）

2、那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（ ）A5个B4个C3个D2个【知识点】函数的值域 B1【答案】【解析】解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，当函数值为5时，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数

3、为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（ ）A5个B4个C3个D2个【知识点】函数的值域 B1【答案】【解析】解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，当函数值为5时，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412

4、）】7若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（ ）A5个B4个C3个D2个【知识点】函数的值域 B1【答案】【解析】解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，当函数值为5时，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.

5、【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】3设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，则 A B C D【知识点】函数的值B1【答案】【解析】D 解析：是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，故选：D【思路点拨】由是定义在R上的周期为的函数，得，再由分段函数的性质能求出结果【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】3设是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，则 A B C D【知识点】函数的值B1【答案】【解析】D 解析：是定义在R上的周期为的函数，当x2，1)时，故

6、选：D【思路点拨】由是定义在R上的周期为的函数，得，再由分段函数的性质能求出结果【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】4. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4【答案】【解析】A 解析：是周期为2的奇函数，当时，故选A【思路点拨】由题意得，代入已知条件进行运算即可【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(5)已知 是定义在R上的奇函数，且当x0对， (A) (B) (C) (D)

7、【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用. B4 B1【答案】【解析】C 解析：因为，所以，故选 C. 【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解. B2 反函数B3 函数的单调性与最值【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3【答案】【解析】解析：设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而

8、可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3【答案】【解析】解析：设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.【数学文卷2015

9、届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3【答案】【解析】解析：设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21已知函数（）当时，判断函数的单调区

10、间并给予证明；（）若有两个极值点，证明：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。 解析：（）时，易知从而为单调减函数分（）有两个极值点，即有两个实根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明有两个实根，不是根，所以由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两

11、个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数有两个极值点转化为其导函数有两个根，分离变量a后分析右侧函数的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到a的范围；由x1是原函数的导函数的根，把x1代入导函数解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表达式中的a替换，得到关于x1的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201

12、501）】21（本小题满分12分） 已知函数（）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（）若有两个极值点，证明：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。 解析：（）时，易知从而为单调减函数分（）有两个极值点，即有两个实根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明有两个实根，不是根，所以由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件

13、当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数有两个极值点转化为其导函数有两个根，分离变量a后分析右侧函数的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到a的范围；由x1是原函数的导函数的根，把x1代入导函数解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表达式中的a替换，得到关于x1的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】

14、数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】21（本小题满分12分） 已知函数（）当时，判断函数的单调区间并给予证明；（）若有两个极值点，证明：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数在某点取得极值的条件B3 B11 B12【答案】【解析】（）见解析；（）见解析。 解析：（）时，易知从而为单调减函数分（）有两个极值点，即有两个实根，所以，得，得6分又，所以8分，得10分， 12分另解：由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明

15、有两个实根，不是根，所以由两个实根，当时，所以单调递减且，不能满足条件当时，所以单调递减且当时，所以单调递增且，故当时，当时，当时，所以由两个实根需要即即，从而可以构造函数解决不等式的证明【思路点拨】（）把a=1代入函数解析式，求出函数的导函数，把导函数二次求导后，求出导函数的最大值，得到导函数的最大值小于0，从而得到原函数是实数集上的减函数；（）把函数有两个极值点转化为其导函数有两个根，分离变量a后分析右侧函数的单调性，该函数先减后增有极小值，然后根据图象的交点情况得到a的范围；由x1是原函数的导函数的根，把x1代入导函数解析式，用x1表示a，然后把f（x1）的表达式中的a替换，得到关于x1

16、的函数式后再利用求导判断单调性，从而得到要征得结论【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】导数的应用 函数的值域B12 B3【答案】【解析】A 解析：当时，此时函数f(x)单调递减，则有，当时，此时，则函数f(x)在上单调递增，所以，即，故函数f(x)在0,1上的值域为0,1，因为，所以，所以，由于a0，所以 ，故有02a+21或，解得，所以选A.【思路点拨】本题根据题意，若存在，使得成立，则两个函数在该区间上的值域交集非空，结合函数的最值进行

17、分析即可.第卷（非选择题）【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】偶函数 函数的单调性B3 B4【答案】【解析】D 解析：因为为奇函数不是偶函数，所以排除A，因为x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除C，则选D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知函数函数，若存

18、在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【知识点】导数的应用 函数的值域B12 B3【答案】【解析】A 解析：当时，此时函数f(x)单调递减，则有，当时，此时，则函数f(x)在上单调递增，所以，即，故函数f(x)在0,1上的值域为0,1，因为，所以，所以，由于a0，所以 ，故有02a+21或，解得，所以选A.【思路点拨】本题根据题意，若存在，使得成立，则两个函数在该区间上的值域交集非空，结合函数的最值进行分析即可.第卷（非选择题）【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A

19、. B. C. D. 【知识点】偶函数 函数的单调性B3 B4【答案】【解析】D 解析：因为为奇函数不是偶函数，所以排除A，因为x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除C，则选D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】9. 已知都是负实数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【知识点】函数的最值及其几何意义B3【答案】【解析】B 解析：直接通分相加得 ，因为都是负实数，所以都为正实数，那么上式分母中的分母可

20、以利用基本不等式求出最小值 ，最小值为为，分母有最小值，即有最大值 ，那么可得最小值，最小值：，故选B【思路点拨】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】4. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4【答案】【解析】A 解析：是周期为2的奇函数，当时，故选A【思路点拨】由题意得，代入已知条件进行运算即可【名校精品解析

21、系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数单调性的判断与证明B3【答案】【解析】A 解析：函数在区间上是增函数；函数在区间上是减函数；函数在区间上是减函数；函数在区间上是减函数；故选A.【思路点拨】分别求出四个函数在区间上的单调性，进而得到答案【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】13已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是。【知识点】函数的单调性 B3【答案】【解析】解析：若函数在是单调减函数，则需满

22、足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.B4 函数的奇偶性与周期性【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)【知识点】函数的性质以及零点 B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的

23、周期是2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)【知识点】函数的性质以及零点 B4 B9

24、【答案】【解析】解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的周期是2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方

25、程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)【知识点】函数的性质以及零点 B4 B9【答案】【解析】解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的周期是2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论【名校精品解析

26、系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )A. B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为，所以cab，则选D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )A. B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为，所以cab，则选D.【思路点拨】

27、利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】6已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )A. B.C.D.【知识点】奇函数 对数函数的性质B4 B7【答案】【解析】D 解析：因为，所以cab，则选D.【思路点拨】利用函数的周期性及奇偶性把所给的函数值转化到已知区间代入已知函数解析式，即可比较大小.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】15.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则_ 【知识点】

28、分段函数 函数的周期性B4【答案】【解析】 解析：因为，所以 .【思路点拨】可先利用函数的周期性与奇函数性质把所求的函数值转化到已知区间，代入已知函数解析式即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】偶函数 函数的单调性B3 B4【答案】【解析】D 解析：因为为奇函数不是偶函数，所以排除A，因为x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除C，则选D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化

29、简再进行判断.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】15.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则_ 【知识点】分段函数 函数的周期性B4【答案】【解析】 解析：因为，所以 .【思路点拨】可先利用函数的周期性与奇函数性质把所求的函数值转化到已知区间，代入已知函数解析式即可.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】偶函数 函数的单调性B3 B4【答案】【解析】D 解析：因为为奇函数不是偶函数，所

30、以排除A，因为x0,1时，4x0,4，函数在此区间上不单调，所以排除B,因为函数在区间0,1上单调递减，所以排除C，则选D.【思路点拨】判断函数的单调性与奇偶性时，能化简的应先化简再进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】4. 设是周期为2的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值B1 B3 B4【答案】【解析】A 解析：是周期为2的奇函数，当时，故选A【思路点拨】由题意得，代入已知条件进行运算即可【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应

31、性测试（201501）word版】2设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）。A B C D【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】A【解析】解析：因为是奇函数，所以，解得，即，由可得，解得，故选择A.【思路点拨】根据奇函数的定义可得解得，由可得，即可得的取值范围.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(5)已知 是定义在R上的奇函数，且当x0对， (A) (B) (C) (D) 【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用. B4 B1【答案】【解析】C 解析：因为，所以，故选 C. 【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值

32、的意义求解. 【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】5设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）A B C D【知识点】函数的奇偶性 B4【答案】D【解析】解析：因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D.【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.B5 二次函数【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】6若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】二次函数 B5【答

33、案】【解析】B解析：因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.B6 指数与指数函数【数学（理）卷2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word版】4函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）【知识点】函数的图像 B6 B8【答案】【解析】A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是

34、 【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3【答案】【解析】解析：设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3【答案】【解析】解析：设，需满足，即，因为，所以，从而，可得

35、函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】14.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是 【知识点】指数函数 复合函数的单调性 B6 B3【答案】【解析】解析：设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路

36、点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7【答案】【解析】B 解析： 因为当时，函数始终满足.，所以0a1，则当x0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二

37、次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7【答案】【解析】B 解析： 因为当时，函数始终满足.，所以0a1，则当x0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】5若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）【知识点】指数函数与对数函数的图象B6 B7【答案】【解析】B 解析： 因为当时，函数始终满足.，所以0a1，则当x0时，函数,显

38、然此时单调函数单调递增，则选B.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】13函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为_.【知识点】指数函数 基本不等式B6 E6【答案】【解析】 解析：因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】13函数的图象恒过定点，

39、若点在直线上，则的最上值为_.【知识点】指数函数 基本不等式B6 E6【答案】【解析】 解析：因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】13函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为_.【知识点】指数函数 基本不等式B6 E6【答案】【解析】 解析：因为点A坐标为(1,2)，则有m+2n=1，由mn0知m0,n0，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基

40、本不等式求最值.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】7.已知，则、的大小关系是（ ）A BC D 【知识点】指数函数 对数函数B6 B7【答案】【解析】B 解析：当故答案为B.【思路点拨】本题主要考察指数函数，对数函数和幂函数的性质，分别求出各函数的值域的大致范围再进行比较.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】5的值等于（）A B0 C8 D10【知识点】指数运算性质 对数运算性质B6 B7【答案】【解析】A 解析：因为所以选A.【思路点拨】熟记指数的运算性质及对数的运算性质是解题的关键

41、.B7 对数与对数函数【数学理卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word版】20（本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆 H5 H8【答案】（1）；（2）略；（3）.【解析】解析：（1） （4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意方程为代入椭圆方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值21(本小题共l4分) 已知函数 (I)设函数，求的单调区间与极值； ()设，解关于的方程 ()试比较与的大小.【知识点】导数的应用 对数函数 B12 B7 【答案】（）时，是减函数；时，是增函数函数在处