初中数学苏科八下第9章测试卷（1）.docx

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1、第9章测试卷（1）一、选择题1能由图中的图形旋转得到的图形是（）ABCD2如图，将等腰RtABC绕点A顺时针旋转15得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）ABCD33等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（）时，图形与原图形重合A30B90C120D604下列说法中，正确的是（）A形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必重合C成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D旋转后能重合的两个图形成中心对称5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC，AB=3，OC=4，则BD的长为（）A

2、4B5C10D127某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）A1B2C3D48有两个内角分别为90，60，30的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A2个B3个C4个D6个9若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，8cm，则这个三角形的面积是（）A80cm2B60cm2C40cm2D20cm210已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（）A48B24C18D1211如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）AAB=C

3、DBAD=BCCAB=BCDAC=BD12如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A1B2CD13如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE，CF=BD正确的有（）个A1B2C3D414如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O下列条件中，可判定四边形ABCD为矩形的是（）AAC=BDBAOB是等边三角形CAO=CO=BO=DODABC+BCD+CDA

4、+DAB=36015如图所示，在四边形ABCD中，ABBC，ABAD，BD=BC，C=60，如果DBC的周长为m，则AD的长为（）ABCD二、填空题16一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论不一定正确的是 （只填序号）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变17下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （填序号）18如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是 19在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长

5、C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 20如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB，DC的中点，EF分别交BD、AC于点G、H设BCAD=2m，则GH的长为 三、解答题21 (1) 如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；BDC的度数(2) 如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC

6、=90？请给出证明22用一张空白的长方形纸作为棋盘，两个人轮流在棋盘上下棋规则：每人每次在棋盘点下一个子，棋子不能互相重叠，也不能出棋盘边界线，这样，经过多次落子直到谁在棋盘上放下最后一枚棋子谁就算赢想一想：有没有办法使自己立于不败之地？并说明理由23如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF(1) 求证：BOEDOF；(2) 连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明24教育部制定数学课程标准要求的课程目标之一是通过数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”看过20

7、03年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200400字之间25如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，若AD=4，AOD=60，求AB的长26如图，在ABC中，BAC

8、=90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF(1) 求证：AD=AF； (2) 当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形并说明理由答案1能由图中的图形旋转得到的图形是（）ABCD【考点】R1：生活中的旋转现象 【专题】选择题【难度】易【分析】根据旋转的性质及其三要素可知【解答】解：绕着图形的中心，顺时针旋转180度，得到的图形是故选B【点评】本题主要考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度2如图，将等腰RtABC绕点A顺时针旋转15得到ABC，若AC=1，则图中阴

9、影部分面积为（）ABCD3【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形 【专题】选择题【难度】易【分析】设BC与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出BAC=45，再根据旋转的性质求出CAC=15，AC=AC，然后求出CAD=30，再根据直角三角形30角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设BC与AB交点为D，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，ABC是ABC绕点A逆时针旋转15后得到，CAC=15，AC=AC=1，CAD=BACCAC=4515=30，AD=2CD，AD2=AC2+CD2

10、，即（2CD）2=12+CD2，解得CD=，故阴影部分的面积=1=故选B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键3等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（）时，图形与原图形重合A30B90C120D60【考点】R3：旋转对称图形；KK：等边三角形的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角【解答】解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角

11、度应该等于120故选C【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键4下列说法中，正确的是（）A形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必重合C成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D旋转后能重合的两个图形成中心对称【考点】R4：中心对称 【专题】选择题【难度】易【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解【解答】解：A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误；C、正确；D、旋转180，能重合的两个图形成

12、中心对称，故错误故选C【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【专题】选择题【难度】易【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了中

13、心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ABAC，AB=3，OC=4，则BD的长为（）A4B5C10D12【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=OC=4，ABAC，AB=3，BAO=90，在RtABO中，由勾股定理得：BO=5，BD=2BO=10，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性

14、质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键7某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）A1B2C3D4【考点】L6：平行四边形的判定 【专题】选择题【难度】易【分析】以长为4cm，5cm，7cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，以哪一条为对角线，哪两条为边需要分情况讨论【解答】解：分别以4cm，5cm为边，7cm为对角线；或以4cm，7cm为边，5cm为对角线；或5cm，7cm为边，4cm为对角线共有三种情况故选C【点评】本题考

15、查了平行四边形的判定，实质上只要三条线段的长符合构成三角形，就可以画不同形状的平行四边形8有两个内角分别为90，60，30的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（）A2个B3个C4个D6个【考点】L7：平行四边形的判定与性质 【专题】选择题【难度】易【分析】可动手拼图，出现四种不同的四边形，根据平行四边形的性质，可推出3个平行四边形，不是平行四边形的有一个【解答】解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为，(2) 90，90，9090；(2) 120，60，120，60；(3) 150，30，150，30；不是平行四边形的四边形为(4) 60，90，120，

16、90共4种，故选C【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题注意不要漏掉不是平行四边形的那一种平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分9若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，8cm，则这个三角形的面积是（）A80cm2B60cm2C40cm2D20cm2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】选择题【难度】易【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上中线是8cm，斜边=28=16cm，这个三角形的面

17、积=165=40cm2故选C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键10已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（）A48B24C18D12【考点】L8：菱形的性质 【专题】选择题【难度】易【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，AB=5，四边形ABCD是菱形，OB=DB=3，由勾股定理得OA=4，则AC=8，所以菱形的面积=ACBD=68=24故选B【点评】本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，

18、及菱形的面积等于两条对角线的积的一半11如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考点】L9：菱形的判定 【专题】选择题【难度】易【分析】要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加ACBD或AB=BC【解答】解：四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形ABCD是菱形，需添加ACBD或AB=BC，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法定

19、义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定12如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（）A1B2CD【考点】LA：菱形的判定与性质 【专题】选择题【难度】易【分析】首先过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案【解答】解：过点B作BEAD于点E，BFCD于点F，根据题意得：ADBC，ABCD，BE=BF=1cm，四

20、边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=60，ABE=CBF=30，AB=2AE，BC=2CF，AB2=AE2+BE2，AB=，同理：BC=，AB=BC，四边形ABCD是菱形，AD=，S菱形ABCD=ADBE=故选：D【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用13如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CEBD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四边形GHCE，CF=BD正确的有（）个A1B2C

21、3D4【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】选择题【难度】易【分析】根据BC=2AB，H为BC中点，可得ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得CEH为等腰三角形，又BCD=90，CEBD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断【解答】解：在BCE中，CEBD，H为BC中点，BC=2EH，又BC=2AB，EH=AB，正确；由可知，BH=HEEBH=BEH，又ABG+EBH=BEH+HEC=90，ABG=HEC，正确；由AB=BH，ABH=90，得BAG=45，同理：DHC=45，EHCDHC=4

22、5，ABGHEC，错误；作AMBD，则AM=CE，AMDCEB，ADBC，ADGHGB，=2，即ABG的面积等于BGH的面积的2倍，根据已知不能推出AMG的面积等于ABG的面积的一半，即SGADS四边形GHCE，错误ECH=CHF+F=45+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH+HAC，F=HAC，CF=BD，正确正确的有3个故选C【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形本题综合性较强，难度比较大14如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O下列条件中，可判定四边形ABCD

23、为矩形的是（）AAC=BDBAOB是等边三角形CAO=CO=BO=DODABC+BCD+CDA+DAB=360【考点】LC：矩形的判定 【专题】选择题【难度】易【分析】根据矩形的性质可知矩形的对角线平分且相等可得AO=CO=BO=DO，故求解【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故不能；B、AOB是等边三角形不能判定四边形ABCD为矩形；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故能判定；D、四边形的内角和是360，故不能故选C【点评】矩形的判定定理有：(2) 有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2) 有三个角是直角的四边形是矩形；(3) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形15如图

24、所示，在四边形ABCD中，ABBC，ABAD，BD=BC，C=60，如果DBC的周长为m，则AD的长为（）ABCD【考点】LD：矩形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质 【专题】选择题【难度】易【分析】作DEBC于E，证出四边形ABED是矩形，得出AD=BE，再证明BCD是等边三角形，得出BC=BD=CD，BE=BC，即可得出结果【解答】解：作DEBC于E，如图所示：ABBC，ABAD，四边形ABED是矩形，AD=BE，BD=BC，C=60，BCD是等边三角形，BC=BD=CD，BE=BC，DBC的周长为m，BC=，AD=BE=；故选：B【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判

25、定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键16一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论不一定正确的是 （只填序号）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都不变【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质；Q2：平移的性质 【专题】填空题【难度】中【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案【解答】解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；结论一定正确的是；故答案为：【点评】

26、此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答17下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （填序号）【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【专题】填空题【难度】中【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：甲、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；乙、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；丙、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；丁、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故答案为：乙、丁【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

27、称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心18如图，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是 【考点】L6：平行四边形的判定 【专题】填空题【难度】中【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知：需要增加的条件是AD=BC或ABCD或A=C或B=D故答案为AD=BC（或ABCD或A=C或B=D）【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判

28、定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形19在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为 【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质 【专题】填空题【难度】中【分析】根据相似三角形的判定原理，得出AA1BA1A2B1，继而得知BAA1=B1

29、A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算第一个正方形的面积，从中找出规律，进而可求出第n个正方形的面积【解答】解：设正方形的面积分别为S1，S2，Sn，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x（同位角相等）ABA1=A1B1A2=A2B2x=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，tanADO=，tanBAA1=tanADO，BA1=AB=，CA1=+，同理，得：C1A2=（+）（1+），由正方形的面积公式，得：S1=（）2=5，S2=（）2（1+）2，S3=（）2（1+）4=5（）4，由此，可得S2

30、017=（）2（1+）22016=5（）4032故答案为：5（）4032【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目20如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB，DC的中点，EF分别交BD、AC于点G、H设BCAD=2m，则GH的长为 【考点】LL：梯形中位线定理；KX：三角形中位线定理 【专题】填空题【难度】中【分析】根据梯形的中位线性质求出EFBCAD，推出AH=CH，BG=DG，根据三角形的中位线得到EG=AD，EH=BC，由GH=EHEG=（BCAD）代入即可【解答】解：

31、梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、DC的中点，EFBCAD，AH=CH，BG=DG，EG=AD，EH=BC，GH=EHEG=（BCAD）=2=1（m），故答案为：1m【点评】本题考查了梯形的中位线和三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出EG和EH的长，注意：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半21 (1) 如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；BDC的度数(2) 如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B

32、顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据等边三角形的性质得BA=BC，ABC=60，再根据旋转的性质得OBD=ABC=60，于是可确定旋转角的度数为60；由旋转的性质得BO=BD，加上OBD=60，则可判断OBD为等边三角形，所以OD=OB=4；由BOD为等边三角形得到BDO=60，再利用旋转的性质得CD=AO=3，然后根据勾股定理的逆定理可证明OCD为直角三角形，ODC=90，所以BDC=BDO+ODC=150；(2) 根据旋转的性质得OBD=

33、ABC=90，BO=BD，CD=AO，则可判断OBD为等腰直角三角形，则OD=OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2=OC2时，OCD为直角三角形，ODC=90【解答】解：(1) ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBD=ABC=60，旋转角的度数为60；BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，BO=BD，而OBD=60，OBD为等边三角形；OD=OB=4；BOD为等边三角形，BDO=60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，CD=AO=3，在OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，32+42=52，CD2+OD2=OC2，OCD为直角三角

34、形，ODC=90，BDC=BDO+ODC=60+90=150；(2) OA2+2OB2=OC2时，ODC=90理由如下：BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBD=ABC=90，BO=BD，CD=AO，OBD为等腰直角三角形，OD=OB，当CD2+OD2=OC2时，OCD为直角三角形，ODC=90，OA2+2OB2=OC2，当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，ODC=90【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理22用一张空白的长方形纸作为棋盘，两个人轮流

35、在棋盘上下棋规则：每人每次在棋盘点下一个子，棋子不能互相重叠，也不能出棋盘边界线，这样，经过多次落子直到谁在棋盘上放下最后一枚棋子谁就算赢想一想：有没有办法使自己立于不败之地？并说明理由【考点】R4：中心对称 【专题】解答题【难度】难【分析】根据中心对称的知识，争取先放，并把第1枚棋子放在桌面的对称中心上，根据对称性可作出解释【解答】解：有你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你【点评】本题考查

36、了中心对称的性质的运用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用23如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF(1) 求证：BOEDOF；(2) 连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质 【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 根据平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性质可得EO=FO，然后再利用SAS定理判定BOEDOF即可；(2) 根据BO=DO，FO=EO可得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形EBDF为菱形【解答】证

37、明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AO=CO，AE=CF，AOAE=COFO，EO=FO，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS）；(2) 四边形EBDF为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：BO=DO，FO=EO，四边形BEDF是平行四边形，BDEF，四边形EBDF为菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形24教育部制定数学课程标准要求的课程目标之一是通过数学学习，学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”看过200

38、3年中央电视台春节联欢会的人们都知道，魔术节目很精彩，看后给人以思考、回味，这些看似神秘的魔术节目，很多都依据着一定的科学道理，特别是有些还与我们学习的数学知识有联系，请看下面的小魔术：如图2所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图3所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过你知道这是怎么回事吗？试利用所学的数学知识，写一篇数学作文解释其中的道理，题目自拟，字数在200400字之间【考点】R5：中心对称图形；R2：旋转的性质 【专题】解答题【难度】难【分析】认真观察和思考发现，由于图1中的四张牌与图2中的牌完全相同似乎没

39、有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形【解答】解：第一张扑克牌即方块6被观众旋转过 认牌魔术 魔术原本是一种西洋艺术，既美观又神秘，主要锻炼手和脑的灵活度以前，我很喜欢刘谦表演的魔术，因为我觉得他表演的魔术特别有趣、神奇虽然知道是假的，但有时候还会自己试试，可是根本就没变出什么来 学习了中心对称图形和旋转的性质后，我发现这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块6的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方

40、块6原来这蕴含了我们学习中的知识点的 这真是一个有趣的魔术，它也是我亲自动手完成一个小魔术它让我明白了在生活和学习中要善于观察和发现【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个25如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，若AD=4，AOD=60，求AB的长【考点】L5：平行四边形的性质 【专题】解答题【难度】难【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，得出AO=BO=CO=OD，证出AOD是等边三角形，得出OD=AD=4，求出BD=8，再由勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形AB

41、CD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，BAD=90，AO=BO=CO=OD，AOD=60，AOD是等边三角形，DO=AD=4，BD=2OD=8在RtABD中，AB=4【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键26如图，在ABC中，BAC=90，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF(1) 求证：AD=AF； (2) 当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形并说明理由【考点】LC：矩形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】解答题【难度】难【分析】(1) 由E是AD的中点，AFBC，易证得AEFDEB，即可得AF=BD，又由在ABC中，BAC=90，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形由AF=BD=DC，AFBC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得ADBC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形【解答】(1) 证明：AFBC，EAF=EDB，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEB中，AEFDEB（ASA），AF=BD，在ABC中，BAC=90，AD是中线，AD=BD