9 功能关系中在弹簧中应用问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破.doc

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1、1.如图所示，滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中力F做了10 J的功。下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能增加了10 JB滑块的动能增加了10 JC滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案：C解析：力F做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，力F做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，即滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J，C正确，A、B、D错误。2.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)

2、从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为，重力加速度为g，则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()A弹簧和物块组成的系统机械能守恒B物块克服摩擦力做的功为mvC弹簧的弹性势能增加量为mgLD物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和答案：D解析：物块与水平面间动摩擦因数为，由于摩擦力做功机械能减小，故A项错误；物块由A点运动到C点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为mgLmvEp弹，故B项错误，D项正确；根据B项分析知Ep弹mvmgL，故C项错误变式

3、1(多选)(2018江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块()A加速度先减小后增大B经过O点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案：AD解析：物块由A点开始向右做加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹Ffma，知a减小；当运动到F弹Ff时，a减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，物块继续向右运动，此时FfF弹ma，物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被

4、拉伸，此时F弹Ffma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点左侧F弹Ff时速度达到最大，故A正确，B错误；在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误；由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。变式2.(2013江苏9)（多选）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)物块的质量为m，ABa，物块与桌面间的动摩擦因数为.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零重力加速度为g.则上

5、述过程中() A物块在A点时，弹簧的弹性势能等于WmgaB物块在B点时，弹簧的弹性势能小于WmgaC经O点时，物块的动能小于WmgaD物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案：BC解析：如图，在A点弹簧的拉力大于摩擦力，即FAmg ，在B点弹簧的弹力小于等于摩擦力，即FBfB，则有FB mg，因此O点距离B点较近，即xOBxOA ，从O点到A点由动能定理得：WmgxOAW弹 0，W弹 EpA 则有 EpA WmgxOAa，则EpB Wmga，B正确从O到A再到O过程： W2mgxOA EkO，则EkOmg时，随着形变量x的减小，加速度a将减小；当kxmg时，随着形变量x的

6、减小，加速度a将增大，则撤去F后，物体刚运动时的加速度为ag，物体先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当kxmg(a0)时，物体的速度最大，然后做加速度增大的减速直线运动，最后当物体与弹簧脱离后做加速度为ag的匀减速直线运动，故A选项错误，B选项正确；物体脱离弹簧后做加速度为ag的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得3x0gt2，解得t，故C选项错误；根据功的计算式可得，物体开始向左端运动到速度最大的过程中滑动摩擦力做功为Wmgx，又xx0，解得Wmg(x0)，即克服滑动摩擦力做功为mg(x0)，故D选项正确。变式1.如图所示，质量m10 kg和M20 kg的两物块，叠放在光滑水平面上，

7、其中物块m通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连，初始时刻，弹簧处于原长状态，弹簧的劲度系数k250 N/m。现用水平力F作用在物块M上，使其缓慢地向墙壁移动，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，在相对滑动前的过程中，下列说法中正确的是( )AM受到的摩擦力保持不变B物块m受到的摩擦力对其不做功C推力做的功等于弹簧增加的弹性势能D开始相对滑动时，推力F的大小等于200 N答案：C解析：对物块m进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的静摩擦力。由于弹簧在缩短，所以弹力越来越大，由于缓慢地向墙壁移动，物体处于平衡状态，M对m的摩擦力也在增大，所以M受到的摩擦力在增大，A错误；物块m受到

8、的摩擦力方向向左，m向左运动，所以摩擦力做正功，B错误；把m和M看成整体进行受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和向左的推力，当移动40 cm时，两物块间开始相对滑动，根据胡克定律得Fkx100 N，对整体研究，根据动能定理得WFW弹Ek0，弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，WFW弹Ep，所以推力做的功等于弹簧增加的弹性势能，C正确，D错误。4如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2。从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统，下

9、列说法正确的是()A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的动能最大，此时系统机械能最大C在运动的过程中，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和D在运动过程中m的最大速度一定大于M的最大速度答案：C解析：由于F1、F2对m、M都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故A错误；当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，M和m受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大，F1和F2可继续对系统做功，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故B错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以

10、外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知，m、M动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于F1、F2做功的代数和，故C正确；由于不知道M和m质量大小的关系，所以不能判断最大速度的大小，故D错误。5(2019潍北一模) (多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中()A外力对物体A所做总功的绝对值等于EkB物体A克服摩擦阻力做的功等于EkC系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统

11、的总动能2EkD系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量答案：AD解析：它们的总动能为2Ek，则A的动能为Ek，根据动能定理知：外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量，即Ek，故A正确，B错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek，故C错误，D正确。6轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动

12、至x0.4 m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()A3.1 J B3.5 JC1.8 J D2.0 J答案： A解析：物块与水平面间的摩擦力为fmg1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图像面积表示功可知F做功W3.5 J，克服摩擦力做功Wffx0.4 J。由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确。7(多选)如图所示，固定坡道倾角为，顶端距光滑水平面的高度为h。一可视为质点的小物块质量为m。从坡道顶端由静止滑下，经过底端O点进入水平面时无机械能损失，为使小物块制动，将轻弹簧的一端固定在水平面左侧M处的竖直墙上，弹簧自由伸长时右侧

13、一端恰好位于O点。已知小物块与坡道间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A弹簧弹性势能的最大值为mghB小物块在倾斜轨道上运动时，下滑的加速度比上滑的加速度小C小物块往返运动的总路程为D小物块返回倾斜轨道时所能达到的最大高度为 h答案：BD解析：小物块第一次下滑将弹簧压缩至最短时弹簧弹性势能最大，由能量守恒有Epmghmgcos mgh，A错误。在倾斜轨道上下滑时mamgsin mgcos ，而上滑时mamgsin mgcos ，故B正确。小物块最终静止于倾斜轨道的底端，设在倾斜轨道上通过的路程为s，则由能量守恒有mghmgcos s，得s，而每次往返过程中物块还在光滑水平面

14、上通过一定的路程，故整个运动过程中的路程必大于，C错误。物块第一次返回倾斜轨道上时所能达到的最大高度最大，由能量守恒有mg(hh1)mgcos ，得h1 h，D正确。8.(多选)(2019福建省龙岩市上学期期末)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰能停在C处已知重力加速度为g，则下列说法正确的是()A小球通过B点时的加速度为B小球通过AB段与BC段摩擦力做功相等C弹簧具有的最大弹

15、性势能为mv2DA到C过程中，产生的内能为mgh答案BCD解析：因在B点时弹簧处于原长，则到达B点时的加速度为agsin 30gcos 30vB，D正确。变式1.（2016全国卷）（多选） 如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNBW1CW2mv2 DW2mv2答案：B解析：设x为弹簧伸长的长度，由胡克定律得：mgkx.手托重物使之缓慢上移，直到弹簧恢复原长，重物的重力势能增加了mgx，弹簧的弹力对重物做了功，所以手对重物做的功W1，选项B正确；由动能定理

16、知W2mv2，则C、D错21. A、B两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知mAmB1 kg，轻弹簧的劲度系数为100 N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动。取g10 m/s2。 (1)求使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是多少？(2)若木块A竖直向上做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28 J，则在这个过程中力F对木块做的功是多少？解析(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律可得FmAgFBAmAa，所以当FBA0时，F最大，即FmaxmAgmAa12 N。(2)初始位置弹簧的压缩量为x10.20 mA、B分离时，FAB0，以B为研究对象可得FNmBgmBa，解得FN12 N此时x20.12 mA、B上升的高度xx1x20.08 mA、B的速度vAvBv m/s以A、B作为一个整体，由动能定理得WFWN(mAmB)gx(mAmB)v2WNEp1.28 J解得WF0.64 J。答案(1)12 N(2)0.64 J