沪教版高中数学高二下册第十二章12.5双曲线的标准方程教案.doc

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1、双曲线及其标准方程(1)一、设计思路：双曲线及其标准方程是解析几何教材中，继椭圆及其标准方程后的一节概念课。本节课的设计尝试对双曲线这一节的内容进行综合化处理，教学方法上坚持引导学生将双曲线与已经学过的椭圆反复进行类比，按照问题解决的想法进行重新设计，把适合学生探究的素材还给学生，帮助学生从双曲线的生成过程，有步骤、有层次地建构双曲线的意义，从中体会双曲线与自然及人类社会的密切联系，了解双曲线的价值，增强学生“数学来源于现实生活”的意识，激发其学习兴趣，落实三维一体的教学目标。二、教学目标： 1.掌握双曲线的定义，能恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程。 2.模仿椭圆标准方程的建立，经

2、历双曲线的标准方程的建构过程，发现椭圆与双曲线之间的“情侣关系”，掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法,体验用类比的方法探索新知的过程。 3 .感知双曲线来自于现实世界，让学生具有一定的数学视野，领悟双曲线的科学价值、美学价值。三、教学重点：双曲线定义的形成及应用。教学难点：怎样从椭圆的定义探究双曲线的定义；双曲线的“双”的含义及应用，利用基本量a,b,c直接写出双曲线的标准方程。四、教学过程：板块一：双曲线的形成过程教师：同学们，请先回忆我们昨天课后作业：P，Q为椭圆上两个动点，且，A（2，0），B（2，0），求直线BP与QA交点的轨迹方程。大家想过这个方程的美丽曲线是什么吗？直线是刚，曲

3、线是柔。曲线是流动、是变化、是生动。心中有数： 问题1：已知曲线方程，已知曲线上P点的横坐标为x, ,（1） 求x的范围；（2）不求P点的纵坐标，你能求出吗？它们之间有什么关系？与椭圆类比，设法构造x的不等式（组）;设法画出方程曲线的示意图；三角换元法，抓住这一机会，培养学生代数推理能力。代入消元、配方，去掉绝对值符号的方法。“目标导航”进行引导与探究。方程的曲线是怎样形成的？心中有形数学实验：拉链拉出的曲线双曲线。双者成对也。我们观察到了什么？多媒体演示曲线的形状，函数一定是方程，反之不成立。方程的曲线由函数图象合成，猜想“双曲线和椭圆之间有着某种内在的联系”，提问：我们可以归纳出什么？抽象

4、概括出双曲线的定义。板块二：双曲线标准方程的推导（要求先预习）求曲线方程的一般步骤是什么？与椭圆类比，你认为推导双曲线方程时，可以建立怎样的坐标系？我们能推导出什么？双曲线的定义:平面上动点到两定点 的距离之差的绝对值为常数2a ,且2a小于 的点的轨迹叫做双曲线.这两定点叫做双曲线的焦点,两个定点间的距离 叫焦距。对称建系，理性美的揭示，教材中这样设的必要条件是什么？是否具备？目的何在？类比得出标准方程及简述双曲线与椭圆的区别：双曲看正负，椭圆看大小。审美关系：情侣曲线预案：前一天不布置家庭作业，将下列背景资料及问题提供给学生，要求学生预习，课堂上进行提问，检测预习效果。如有可能，也可以让学

5、生来交流双曲线的实际应用。板块三、双曲线（拉链拉出的曲线）在科学、生产、生活中的应用,如:(1)带罩的台灯很多照出的是双曲线亮区;(2)汽车路灯照出马路上两个双曲线的亮区;(3)双曲线新闻灯;(4)双曲线测定地震震源的方法；(5)双曲线导航法(3个导航台):在1300km范围内,误差只有1到1.85km；(6)发电厂、化工厂的自然通风塔;（ 单叶双曲面是直纹曲面.上面有两组母直线族,各组内母线彼此不相交,而与另一组母线永远相交.正是这种性质在技术中得到了应用.例如,用直立木杆造水塔,如果把这些杆垂直地放置,那就只能得到一个很不牢固的建筑物,他会因为非常小的负荷而损坏.如果立杆时,使他们构成一个

6、单叶双曲面(就是两组母线族),并使他们的交点处连接在一起,就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物.许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理）；.北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵图为吴良镛提出的双曲线交通结构示意图（7）目前有哪些定位技术利用了双曲线的原理。问题2 已知，求到的距离之差的绝对值为6的点P的轨迹方程。变式1.把改为变式2.求满足的点P的轨迹方程变式3.把“6”改为“10”归纳：“单”曲线的定义，射线的意义。板块四：双曲线定义与标准方程的实际应用问题3双曲线的左右两个焦点分别为，P在双曲线的右支上，且满足,求 ；板块五：师生共同小结、体验、感悟双曲线的定义与标准方程是什么？与椭圆的区别与联系又是什么？双曲线在日常生活和科学研究中有着重要的应用。各种美妙的曲线都和方程息息相关。本节课反复把双曲线与椭圆进行类比，心中有路，脚下不愁，在探索中不断调整、修正认识过程，构建知识的真正含义，我们应体会创新的意义。双曲线方程中a，b，c是否具有几何意义？你知道有一首歌“悲怆的双曲线”吗？，课后上网去查一下，想想双曲线有什么几何性质。