沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程 教案.doc

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1、12.3 椭圆的标准方程教学内容分析 椭圆的标准方程的重点是椭圆的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键句“距离之和等于常数（大于两定点的距离）”，理解它并不困难。结合“距离之和等于常数（等于两定点的距离）”，“距离之和等于常数（小于两定点的距离）”来研究图形，加强对概念的理解。 本小节的难点是椭圆标准方程的推导，在推导过程中应注意以下两点：1、所谓“标准”的两层含义椭圆的两个焦点均在坐标轴上，这两个焦点的中点（即中心）与原点重合，也就是说椭圆的标准方程是椭圆在最有利于问题解决的特殊位置的直角坐标系中的方程。2、化简方程时，应注意两次平方时的等价性。学情分析及教学设计思路椭圆的标准方程是学生学习

2、了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义。在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：（1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、实践、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力。（2）由动手画图和几何画板演示两个直观的感受出发，问题思考研究讨论点拔引导抽象概括，推导椭圆标准方程。教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识

3、的和谐美和获取知识的喜悦。说明：本节课容量很大，有学生探究和体验推导，耗时会很长，所以时间把控会很难。教学目标（一）知识与技能1、理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念；2、经历椭圆标准方程的推导过程；3、掌握椭圆的标准方程及、之间的关系，能根据条件解决一些简单的求椭圆方程问题。（二）过程与方法经历椭圆的形成过程，提高观察和归纳问题的能力；通过椭圆标准方程的推导，体会数学的求简意识及分类讨论的思想方法。（三）情感态度、价值观 增强团队协作能力及探索数学的兴趣，感受数学的对称美、简洁美。教学重点、难点重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导难点：椭圆标准方程的推导教学过程：一、创设情境，引入概念1.对

4、椭圆的感性认识。利用多媒体，展示生活中常见的椭圆形状的实物以及行星、卫星运行的图片，从感性上认识椭圆。2探索实践，画出椭圆。复习圆的定义，并对定义中的“一个定点”“一个定值”推广到“两个定点”“与两个定点距离的和为定值”，引导学生动手画出椭圆。例1.已知,图中一系列同心圆半径分别是1,2,3,. 在两组同心圆的交点中，描出“与两点距离和为14 ”的点并用光滑曲线依次连接所描的交点.思考：如果距离之和改为10和5呢？该如何描点？3.几何画板演示椭圆的形成，进一步对椭圆有直观的认识。二、师生合作，探究新课1.椭圆的定义：平面内到两个定点、的距离和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点、叫做椭圆的

5、焦点，两个焦点的距离做焦距讨论：为什么要规定，如果或，则动点的轨迹又会如何？2.椭圆标准方程的推导回忆求轨迹方程的基本步骤：建系设点列式代入化简。（1）建系：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系设定点、的距离为，则、的坐标分别是、F2F1yxOM(x,y)（2）设点：设是椭圆上的任意一点，点到、的距离之和等于（）（3）列式：根据椭圆定义知，（4）代入：坐标化得 （5）化简移项，上式两边平方得，即 两边再平方，得，两边同除以，得， ， ，令（）得，（） 说明：根据以上推导，椭圆上任一点的坐标都是方程的解；反过来，可以证明方程的解为坐标的点都在这个椭圆上（证明略）所以方程是这个

6、椭圆的方程3椭圆的标准方程有两种形式，初步体会分类的思想方法（1）焦点在轴上，椭圆的标准方程是（）， （2）焦点在轴上，椭圆的标准方程是（），4椭圆的标准方程的特点（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数的关系：；（4）求椭圆标准方程时，有时可运用待定系数法求出的值.三、探讨例题、完善知识例2根据下列条件写出椭圆的标准方程1、两个焦点的坐标分别是（2,0）、（2,0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于6。椭圆的标准方程为：2、两个焦点的坐标分别是（0，3）、（0,-3），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。椭圆的标准方程为：例3.下列方程的曲线是椭圆吗？若是，则写出焦点坐标。1、2、3、4、四课堂小结1.椭圆的定义：2.椭圆的标准方程：3.待定系数法求椭圆的标准方程：五、课后作业布置作业：练习册：第25页习题12.3 A组 1,2,3;B组第2、3题4