沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的标准方程 教案 (2).doc

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1、课题：椭圆的标准方程一、教学内容解析1.教材地位分析“椭圆的标准方程”是继学习“圆”以后运用曲线与二元二次方程之间的联系，用代数知识研究几何问题的又一实例。从知识上说，本节课是对椭圆定义的教学、椭圆标准方程的推导，也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从方法上说，对于定义的理解、辨析以及研究图形的几何性质，提供了一个示范，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和研究方向。2.教学内容分析椭圆的定义和标准方程是椭圆的起始课，也是本章的起始课，借助实物演示，从具体情境中抽象出椭圆的概念，再通过椭圆标准方程的推导及对标准方程的认识，加深对椭圆的理解。对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，通过对

2、方程的研究达到对几何图形的研究，也体现了数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。通过对椭圆的学习和研究，为双曲线和抛物线的学习奠定了坚实的基础。二、教学目标设置1揭示椭圆定义的形成过程，掌握椭圆定义。通过归纳总结椭圆定义，提高抽象概括能力。2掌握椭圆标准方程。通过对椭圆标准方程的推导和方程的应用，提高运算能力，解决问题的能力。3通过椭圆研究的发展史，激发数学学习兴趣，培养探究能力。三、学生学情分析1.学生的知识储备分析在学习本节课前，学生已经学习了曲线与方程，对曲线和方程的思想方法有了一些简单的了解和运用的经验，通过对方程的研究达到对几何图形的研究也有了初步的认识，因

3、此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难2.学生的数学能力分析高二学生对于直观图形的整体把握形成了一定的认知能力，但要抽象成数学定义还有一定的困难。学生具有一定的逻辑推理能力，但要进行严密的推理也有一定的困难。学生已具有一定的运算能力。四、教学策略分析1、体验发现法：用折纸、模板画图的体验，启发学生归纳、概括椭圆定义.2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情境中，有利于学生对知识进行主动建构，有利于突出重点，突破难点，发挥其创造

4、性.3、数学史在教学的融入：本节课中在对椭圆定义与方程的探究过程中，运用数学史将发现椭圆形状，得到椭圆定义，推导椭圆方程有机串接在一起，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，提高了提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养了解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。4.教学重点：椭圆的定义，椭圆的标准方程。5.教学难点：椭圆定义的教学。五、教学过程一、课题引人展示圆锥曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线。介绍圆锥曲线的相关应用。特别对椭圆的图形的认识和应用，引入本节课的课题椭圆的标准方程。二、椭圆的初步认识椭圆定义的得到梅内克缪斯在研究“倍立方”问题中无意得到圆锥曲线，其中相

5、关椭圆的性质：利用正圆锥，得到椭圆上任意一点M向直径AB引垂线，垂足为Q，则为常数。而后来的数学家阿波罗尼斯将这个性质进一步推广得到椭圆更加简洁明了的性质。而后人就将具有这个性质的圆锥曲线作为椭圆的定义。那么这个简洁的定义是什么呢？我们自己来通过模板作图能不能得到椭圆上的动点到底满足什么条件呢。通过作图和折纸归纳总结椭圆定义：平面内到两定点的距离的和为常数2a（2a大于）的动点的轨迹叫椭圆。通过操作作图，探究以下问题。1. 2. 如果，动点M轨迹又是如何？ 3. 的几何呈现，焦点，焦距的定义4. 抽象出）三、椭圆的进一步认识椭圆方程的建立 接着前面公元前4世纪，一直到17世纪，笛卡尔的几何学诞

6、生了，开始用方程研究几何图形，科学家推导计算出椭圆的方程。标准方程的推导：1.引导学生完成“建立适当的直角坐标系”取过的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴。设M（x,y）为椭圆上的任意一点，取两定点坐标分别，又设M与F1,F2距离之和等于22.列式：，3.化简，得：， 4.证明：方程的解为坐标的点都在曲线上5.换元：由定义 ， 令代入，得： 说明：1.规定b0, 2. 3.b的几何意义。4.焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 5.这样建系得出来的方程为标准方程 四、典型例题例题：求焦点在x轴上，焦距为，且过点（）的椭圆的标准方程。解一：（定义法）由题意：，故得椭圆方程为解二：（待定系数法）设椭圆方

7、程为，则，得椭圆方程为思考题：解决数学史中所提出的问题。已知椭圆方程为，对于此椭圆上的任意一点，是否使为常数？解：设，则点坐标为 则， 又因为，故解得五、小结本节课以椭圆的历史发展为时间轴，展开今天的学习。通过操作探究学习了椭圆的定义，通过坐标系的建立推导出椭圆标准方程。通过例题的学习加深了对椭圆定义和标准方程的认识。通过对思考题的解决，提高了解决问题和探究问题的能力。六、椭圆的发展和应用。说到这里，椭圆的发现到椭圆方程的产生历史就告一段落了，可是数学家对于椭圆的研究远没有止步，1822年的比利时数学家旦德林在1822年构造了旦德林双球模型，利用圆锥的两个内切球，比阿波罗尼斯更加巧妙简便的导出椭圆的定义，同时推广到圆柱也是成立的。这也解释了为什么倾斜杯子，水面椭圆形，球在太阳光线斜射下的影子是椭圆。数学家也发现椭圆在光和声音的传播中有非常好的性质，所以很多的欧式建筑都是椭圆顶，同时天文学家也发现椭圆在天体运动中的重要轨迹路线。七、作业1、名词解释：双球模型 杰尼西亚的耳朵2、数学练习部分：习题12.3 A组及B组