沪教版高中数学高二下册第十三章13.6.1实系数一元二次方程 教案.docx

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1、13.6.1实系数一元二次方程教学目标：1、 通过用比较的方法讨论在复数集内解实系数一元二次方程的问题，完整掌握实系数一元二次方程的解，完善实系数一元二次方程的基本理论。2、 会在复数集内对二次及简单的三次、四次多项式进行分解因式。教学重点与难点：1、 理解在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个根，并掌握根的求法。2、 当时，实系数一元二次方程有两个共轭的虚根。教学过程：动动手：试在复数集中解下列方程：想一想：1、以上方程的解在复数集中有几种不同的情况？2、是什么在影响方程的解？4、你能归纳出方程 在复数集中解的不同情况吗？活动一小结：1、以上结论的使用条件-实系数一元二次方程。 2、实系数

2、一元二次方程的根在复数集中共有三种不同情况：两个不等实根、两个相等实根和一对共轭虚根。3、代数基本定理：在复数域里，任何一元n次方程至少严格证明。有一个根。据此退出，在复数范围里一元n次方程有且仅有n个根（k重根作k个根计）。1797年高斯首先给出。活动一的小结1、若关于x的一元二次方程 有虚根，则实数k的取值范围是_。2、判断下列命题的真假：（1）在复数范围内，方程 总有两个根。（2）若 是方程 的一个根，则 是方程的另一个根。 （3）若 是方程 的一个根，则这个方程的另一个根是 。活动二测一测，你掌握了吗？例1：在复数集中解下列一元二次方程：例2：在复数集中分解因式：活动三例题讲解本节课总结： 1、实系数一元二次方程的根的三种情况，注意本结论的使用条件。 2、会对二次多项式、简单的高次多项式在复数集中进行分解因式。 3、遇到新问题时，善于联想、比较、类比、化归、归纳等方法，总能找到解决之路。 课后思考思考：若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及的值。活动四总结