2.2.1向量的加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四教案.docx

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1、课题2.2.1向量的加法运算及其几何意义课型新授课课时1教学目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点理解向量加法的定义.教学过程说明导入新知1、 向量的概念：既有大小又有方向的量。2、 向量与数量的区别： （1）向量：既有大小又有方向。数量：只有大小。（2）向量不能比较大小。数量可以比较大小。

2、思考：数量我们可以进行运算，那么，向量是否也可以进行运算呢？（可以）本节课我们就来学习向量的加法运算及其几何意义。探究新知1、向量的加法概念情景设置：（1）如图，某人从A到B，再从B到C，两次位移的结果，与A点直接到C点的位移结果相不相同？（相同，都是位移） 这里的位移就叫做位移与位移的和，因为位移也是向量，可表示为：+= 。所以我们可以得出向量也是存在加法运算的。即，向量的加法运算就是求两个向量和的运算。用数学符号表示为：已知非零向，它们的和就可以表示为：+=a ,=b,所以，+=a +b=，我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则。（因为这种方法可以用三角形表示出来）。再看向量 向

3、量 你如何做到快速说出结果的？（当两个向量“收尾相连”时，即，第一个向量的终点与第二个向量的起点重合时。和的起点为第一个向量的起点，和的终点为第二个向量的终点）所以，目前来看三角形法则适用于不共线的向量那么，对于共线的向量是否也适合三角形法则呢？ （1） （2）由（1）（2）得向量+=，所以共线向量也适用于三角形法则。总结：三角形法则适用条件：共线或不共线向量均可。从向量的加法我们也可以知道：（1）两相向量的和仍是 向量 ；（2）当向量a与b不共线时，a，b的方向不相同，且由三角形三边关系可得：|a +b| |a|+|b|；|a +b| |a|-|b|；（3）当向量a与b共线且方向相同时. 则

4、有：|a +b| = |a|+|b|。（4）当向量a与b共线且方向不同时. 则有：|a +b| = |a|-|b|。所以向量a、b与a +b模的关系就为：|a|-|b|a +b|a|+|b|，称为向量形式的三角不等式.我们再来看另外一种情况，当两个向量有相同起点时：因为向量是可以自由移动的，其实也构成了平行四边形ABCD.这样求向量和的方法叫做平行四边形法则，即。简单记忆方法：共起点。即两个向量是从同一个起点出发。平行四边形法则适用条件，只适用于两向量同起点、不共线向量。同时规定a+0=0+a.a+(-a)=0.2、向量的加法运算律在学习数的加法运算时，我们有加法交换律和加法结合律。那么向量中

5、是否也有加法交换律和结合律呢？1、 如图平行四边形ABCD，所以向量，即向量加法满足加法交换律。2、 在四边形ABCD中，巩固练习1已知向量a表示“向东航行2 km”，向量b表示“向南航行2 km”，则ab表示(A)A向东南航行2 km B向东南航行4 kmC向东北航行2 km D向东北航行4 km2如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(C)A.， B.C. D.3在四边形ABCD中，则(D)A四边形ABCD一定是菱形 B四边形ABCD一定是正方形C四边形ABCD一定是矩形 D四边形ABCD一定是平行四边形4a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则(A)Aab，且a

6、与b方向相同 Ba，b是共线向量且方向相反Cab Da，b无论什么关系均可5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，等于(C)A. B. C. D. 6. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|等于(B)A1 B2 C3 D27. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，点O为中心，求下列向量： 答案：（1）.（2） 课堂总结.知识点1向量的加法法则(1)三角形法则如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作ab，即ab.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则对于零向量与任一向量a的和有a00aa.(2)平行四边形法则如图所示，已知两个不共线向量a，b，作a，b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线上的向量ab，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则2向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc).布置作业课本84页第1、2、3、4题板书设计1、 向量加法概念2、 向量加法运算律