云南省景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题.doc

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1、理科数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = 0,1, 2, B = x | x2 -1 0，则 AB = （）A.-1, 0,1, 2B.0,1, 2C.0,1D.02. z(1- i) = 2i,则z =()A. 1 + iB. 1- iC. -1- iD. -1+ i3.已知cos(p - a ) = 2 cos(p - a ),则tan( p + a ) =（）24A. - 3B. 1C. - 1D.3334. 函数 f (x) = 2x -6x + 1的零点所在的区间为（）A.(-

2、1, 0)B.(0,1)C.(1, 2)D.(2,3)5. 已知直线l : ax +3y = 2与圆C : x2 + y2 = 4相交于M , N两点若| MN |= 2 3,则a = （）A. 1B.-1C.1D. 36. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（1 丈=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率p = 3），则该圆柱形容器能放米（ ）A. 0斛B. 0斛C. 0斛D. 0斛7. e (1 - 1 )dx = （）1xA. e +

3、1B. eC. e -1D. e - 28.2020 年初，新型冠状病毒肺炎疫情时刻牵动着全国人民的心，全国有无数医疗工作者成为最美“逆行者”，他们敢于担当，勇于奉献，奋战在抗击疫情的最前线。云南援鄂某医疗小队中有 2 名男医生，3 名女医生，现从中选择 2 名医生执行某项医疗任务，则选中的都是女医生的概率是（）A. 3B. 2C. 3D.1105539. 已知双曲线 xa22y- = 1的一条渐近线方程为 y =4x ，则该双曲线的离心率为（）333A.B. 2 3C. 4D. 4 310. 已知333a - b - c222DABC 的面积为 （ a,b, c 分别为角 A, B,C 的对

4、边），则 A = （）4A. 0B. 5ex - ln | x |C. 0D. 511. 函数 f (x) =的图象大致为（）xABCD12. 已知 x1=1223A. x1 x2 x3B. x1 x3 x2C. x2 x1 x3二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.D. x3 x1 0,且a2 = 2, a6 - a5 = 2a4 .（1） 求数列an 的通项公式；（2） 设bn = anan+1 ，求数列bn 的前n 和Sn .18.（12 分） DABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a,b, c ，已知5b cosC + 4c = 5a.（1） 求tan B

5、 的值；（2） 若DABC 的面积为42, a = 10 ，求b 的值第 x 天12345678910产量 y （单位：万个）76889610411111712413013514019.（12 分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下，全国各地纷纷驰援，湖北的疫情形势很快得到了控制，但是国际疫情越来越严重，医用口罩等物资存在很大缺口。某口罩生产厂家复工复产后，抢时生产口罩，以驰援国际社会，已知该企业前 10 天生产的口罩量如表所示：对上表的数据作初步处理，得到一些统计量的值：xy10(x - x)2ii=110( y - y)2ii=110(

6、xi - x)( yi - y)i=1mn82.53998.9570.5（1） 求表中m, n 的值，并根据最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = bx + a（回归方程系数精确到 0.1）；（2） 某同学认为 y = px2 + qx + r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程模型，并以此模型求得回归方程为 y = - 3 x2 + 10x + 68 经调查，该企业第 11 天的产量为145.3 万个，与（1）11中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？并说明理由n (xi - x)( yi - y) n 附：b = i=1, a = y - bx (xi - x)

7、2i=120.（12 分）已知三棱锥 P - ABC 中，DABC 为等腰直角三角形，BAC = 90 , PB 平面ABCPB = AB, ECPB且EC = 1 PB, D, F分别为PA, BC的中点.DA2P（1） 求证： DE平面ABC（2） 求锐二面角 P - AE - F 的余弦值EBFC21.(12 分）已知函数 f (x) = x - a ln x(a R).（1） 当a = 2 时，求曲线 y =f (x) 在点 A(1, f (1) 处的切线方程；（2） 讨论函数 f (x) 的单调性x2y222.（12 分）已知椭圆C :+a2b2| PF1 | + | PF2 |= 4.（1） 求椭圆C 的方程；= 1(a b 0) 的两个焦点是 F1 , F2 , 点 P( 2,1) 在椭圆C 上，且（2） 设点 P 关于 x 轴的对称点为Q ， M 是椭圆C 上一点，直线MP 和MQ 与 x 轴分别相交于点 E, F ， O 为原点证明：| OE | | OF | 为定值