沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程教案.doc

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1、双曲线的标准方程教学目标： 1掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义； 2能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程； 3能解决较简单的求双曲线标准方程的问题； 4培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。教学重点：双曲线的定义和标准方程。教学难点：双曲线标准方程的推导过程。教学过程： 一、创设情景，引入新课： F1F2M取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线展示学生画图结果一：F2F1

2、M拉链在拉开闭拢的过程中，拉开的两边长始终相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2|动点M变化时，|MF1|与|MF2|在不断变化，但总有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|为定长，所 点M到两定点F1和F2的距离之差为常数，记为2a，即|MF1|-|MF2|=2a 展示学生画图结果二：画出来的曲线开口向左边F2F1M.（把学生的图在实物投影下展示，发现存在的差异，讨论点M到F1与F2两点的距离的差确切怎样表示？）展示学生画图结果三：拉链头拉不到F2点，图画不出来（引发学生思考为什么会画不出来？|MF1|-|MF2|与|F1F2|有何关系？）二、 新课讲解： 双曲线定义：（引

3、导学生概括出双曲线的定义）平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于,则根据三角形的性质，轨迹不存在。3、双曲线标准方程的推导过程： 师：我们学过求曲线的方程的一般步骤，现在我们一起根据定义求双曲线的标准方程。（师生互动，共同推导之） 第一步：建立直角坐标系； 第二步：设点：设M(x，y)，焦点分别为和，M到焦点的距离差的绝对值等于2a； 第三步：启发学生根据定义写出M点的轨迹构成的点集： ； 第四步：建立方程：； 第五步：化简，得到教师强调：我们得到了焦点在x轴上，且焦点是和的双曲线标准方程为，这里 师：那么如果焦点在y轴上呢？（学生练习） 生（练习后）：此时的标准方程应该是

4、。 4双曲线标准方程的探讨：师：刚才我们共同推导了双曲线的标准方程。请同学想一下，双曲线标准方程中字母a、b、c的关系如何？是不是？生：a、b、c满足等式，所以有，可以得到，但不能判断。师：很好。我们在求双曲线标准方程过程中还发现，确定焦点对求双曲线方程很重要。那么如何根据方程判定焦点在哪个坐标轴上呢？ 生：由于焦点在x轴和y轴上标准方程分别为和，我们发现焦点所在轴相关的未知数的分母总是a，所以可以由a来判定。 师：很好。如果我们知道的方程是，那么你如何寻找a？ 生：因为a所在的这一项未知数的系数是正的，所以只要找正的系数就可以了。 师：如果方程是呢？ 生：先化成标准方程。 师：请同学总结一下

5、。生：化标准，找正号。5运用新知： 【练习】已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_，此时双曲线的焦点坐标是_，焦距是_； 【变式】若将9改成，则m的取值范围是_。 【例1】已知点M（x,y）到点F1(-3，0)的距离减去它到点F2的距离的差的绝对值是4，求点M的轨迹方程。 【变式1】已知点M（x,y）到点F1(-3，0)的距离减去它到点F2的距离的差是4，求点M的轨迹方程。【变式2】已知点M（x,y）到点F1(-3，0)的距离减去它到点F2的距离的差的绝对值是6，求点M的轨迹方程。【变式3】已知点M（x,y）到点F1(-3，0)的距离减去它到点F2的距离的差的绝对值是8，求点M的轨迹方程。【变

6、式4】已知点M（x,y）到点F1(-3，0)的距离减去它到点F2的距离的差的绝对值是2a，求点M的轨迹方程。【例2】在相距2000米的两个观察站A、B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4秒，声速是340米/秒，判断爆炸点可能分布在什么样的曲线上，并求出该曲线的方程。【变式】“早4秒”改成“相差4秒”结果如何呢？【例3】双曲线的两个焦点为F1、F2 ，点P在双曲线上，若PF1PF2 ,求点P到x轴的距离。 【练习】书P57 练习12.5三、本课小结： 师：我们总结一下本节课我们学了什么？ 生：1、双曲线的定义；2、双曲线标准方程推导过程；3、运用已有知识解决一些简单的问题。四、作业：练习册：12.5（A）（B）