人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 本章测试卷.doc

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1、第十七章 勾股定理 本章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6 B. C.6，8，11 D.5，12，232.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，123.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为( )A.90 B.60 C.45 D.30 第3题图 第4题图 第6题图4.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积

2、分别为5和11，则正方形B的面积为( )A.4 B.6 C.16 D.555.已知x、y为正数，且|x24|(y23)20，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )A.5 B.25 C.7 D.156.如图所示是由4个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长(xy)，请观察图案指出下列关系不正确的是( )A.x2y249B.xy2C.2xy449D.xy137.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为

3、7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB( )A.小于1 m B.大于1 m C.等于1 m D.小于或等于1 m8.下列说法中，正确的是( )A.直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B.三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2b2c2C.以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D.ABC中，若A：B：C1：5：6，则ABC是直角三角形 第7题图 第9题图 第10题图9.如图，点D在ABC的边AC上，将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC5，CD3，则BD的长为( )A.1B.2C.3D

4、.410.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )A.60海里 B.45海里 C.海里 D.海里二、填空题(每小题3分，共30分)11.在ABC中，C90，AB7，BC5，则边AC的长为_.12.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，则他们仅仅少走了_步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草. 第12题图 第13题图 第14题图13.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺

5、寸(单位：cm)，计算两个圆孔中的A和B的距离为_cm.14.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_m.(结果保留根号)15.如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC4，那么BD_ 第15题图 第16题图 16.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则这只蚂蚁从A经C到B的长为_.17.已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为_.18.直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_.19.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(6，0)、

6、(0，8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为_. 第19题图 第20题图 20.一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口(如图)，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有_米.三、解答题(共60分)21.(6分)飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？22.(6分)一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米. 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向下滑了多少米？23.(6分)如图

7、，要修建一个育苗棚，棚高h1.2 m，棚宽a1.6m，棚长l 12 m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求薄膜面积.24.(6分)在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高.25.(8分)已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC900，CDAD，AD2CD22AB2.求证：ABBC.26.(8分)已知，如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB 8cm，BC 10 cm，求EC的长27.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB2，

8、CD1，A60，BD90，求四边形ABCD的面积.28.(10分)如图，在四边形ABCD中，ABAD8cm，A60，ADC150，已知四边形ABCD的周长为32cm，求BCD的面积.参考答案1.B2.C3.C4.C.5.C6.D7.A.8.D9.D10.D.11.2【解析】根据勾股定理可得.12.4.【解析】如图：在RtABC中，AB2BC2AC2AB5少走了2(345)4(步).13.10.【解析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离.AC1046mm，BC1248mm，AB故答案为：10.14.【解析】根据勾股定理得(m)，

9、(m)，所以m.即从ABC所走的路程为m.15.【解析】先解等腰直角三角形ABC，求出AB的长，再解直角三角形ABD，即可求出BD.解：在RtABC中，BAC90，C45，BC4，ABBCsinC42.在RtABC中，DBA90，D30，AB2，BD.16.【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，利用勾股定理求出AB的长即可.解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，根据勾股定理得：AB 故答案为：.17.11cm2【解析】设一条直角边为xcm，另一条直角边bcm，再根据勾股定理求出2ab的值，根据三角形

10、的面积公式即可得出结论.解：直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，ab221012(cm)，a2b2102100，(ab)2a2b22ab1212144，2ab144(a2b2)14410044，ab11.此三角形的面积为11cm2.故答案为：11cm2.18.3或【解析】当5为斜边时，则第三边长为：3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.19.(4，0).【解析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OCACAO，所以OC求出，继而求出点C的坐标.解：点A，B的坐标分别为(6，0)、(0，8)，AO6，BO8，

11、AB10，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，ABAC10，OCACAO4，交x正半轴于点C，点C的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0).20.14【解析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长/解：ACBC，ACB90；根据勾股定理，得AC12，AF12214(米)；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；故答案为：14.21.飞机每小时飞行540千米.【解析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答.解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2BC2AC2，即BC2AB2AC29000000，BC3000米，

12、飞机的速度为3000203600540(千米/小时)，答：飞机每小时飞行540千米.22.8米.【解析】已知墙与地面为直角，利用勾股定理得到梯子斜靠墙不滑时，地面到梯子高端的距离，再利用勾股定理求得梯子的顶端下滑了4米时梯子底端到墙的距离，从而求得梯子底部水平滑动的距离.解：有梯子长为25米，梯子离墙7米，由所在直角三角形另一边为：24m.梯子下滑后梯子高端距地面为24420米，由所在直角三角形中梯子低端与墙距离为15m。所以梯子的底部在水平方向上滑动为1578米.23.24m2.【解析】由题意可得，侧面是一个直角三角形，在这个直角三角形中，由勾股定理可求得直角三角形的斜边长.又因棚顶是以侧面

13、的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求薄膜面积.解：如图，由题意得，AC1.2 m，BC1.6m，由勾股定理可得ABm，所以矩形薄膜面积为21224m2.24.树高为15米【解析】由题意知ADDBBCCA，设BDx米，则AD(30x)米，且在直角ACD中CD2CA2AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD10x.解：由题意知ADDBBCCA，且CA20米，BC10米，设BDx米，则AD(30x)米，在RtACD中：CD2CA2AD2，即(30x)2(10x)2202，解得x5，所以CD10x15米答：树高为15米.25.证明见解析.【解析】连接AC，根据勾股定理得出AD

14、2CD2AC2，AB2BC2AC2，从而说明AB2BC22AB2，然后得出所证的结论.证明：连接AC. 由勾股定理得 AD2CD2AC2，AB2BC2AC2. AD2CD22AB2，AB2BC22AB2. BC2AB2， ABBC.26.3cm【解析】根据折叠的性质可得AF的长，然后在 RtABF中利用勾股定理得出BF的长，设DEx，在 RtEFC中根据勾股定理可求出x的值.解：由折叠可得AFADBC10，DEEF，在 RtABF中，因为B90，AB8，BF6cm.CF BCBF4cm 设：DExcm，则EFxcm、EC(8x)cm 在 RtEFC中，EF2EC2FC2 x242(8x)2 x5 DE的长为5cmCE的长为3cm27.【解析】延长AD，BC相交于点E，如图.A60，B90.E30.在RtCDE中，CDE90，CD1，CE2，.故.在RtABE中，ABE90，E30，AE2AB224.28.24 cm2.【解析】先根据题意得出ABD是等边三角形，BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果.解：ABAD8cm，A60，ABD是等边三角形，ADC150CDB1506090，BCD是直角三角形，又四边形的周长为32cm，CDBC32ADAB328816cm，