四川省渠县崇德实验学校2020年九年级中考数学压轴题总复习练习：一次函数和反比例函数 综合题（含答案）.docx

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1、四川省渠县崇德实验学校2020年中考数学压轴题总复习练习：一次函数和反比例函数 综合题1如图：一次函数的图象与坐标轴交于、两点，点是函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接（1）当为何值时，的面积最大？并求出最大值；（2）当为等腰三角形时，试确定点的坐标2我们不妨约定：在直角中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角为黄金三角形（1）已知：点，点，下列轴正半轴上的点能与点，点构成黄金三角形的有；填序号；，；（2）已知点，判断直线在第一象限是否存在点，使得是黄金三角形，若存在求出点的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数与直线交于，两点，若在轴上有且只有一个点，使得，求的

2、值，并判断此时是否为黄金三角形3如图，在平面直角坐标系中，已知的两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且、的长满足，的平分线交轴于点过点作的垂线，垂足为点，交轴于点（1）求线段的长；（2）求直线的解析式；（3）若是射线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，以为边画平行四边形（1）如图，若四边形为正方形，画出图形，并写出，的坐标；（2）若，落在双曲线上，求，的坐标；（3）若且，直接写出所在直线的解析式5如图，直线表示一条东西走向的笔直公路，四边形是一块边长为100米的正方形草地，点，在直线

3、上，小明从点出发，沿公路向西走了若干米后到达点处，然后转身沿射线方向走到点处，接着又改变方向沿射线方向走到公路上的点处，最后沿公路回到点处设米（其中，米，已知与之间的函数关系如图所示，（1）求图中线段所在直线的函数表达式；（2）试问小明从起点出发直至最后回到点处，所走过的路径（即是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应的值；如果不可以，说明理由6平面直角坐标系中，横坐标为2的点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，（1）求的值；（2）在轴的负半轴上找点，将点绕点顺时针旋转，其对应点落在此反比例函数第三象限的图象上，求点的坐标；（3）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点，若点到直线的距

4、离等于，求的值7如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上，已知，点为轴上一点，其坐标为，点从点出发以每秒2个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，运动时间为秒（1）当点经过点时，求直线的函数解析式；（2）求的面积关于的函数解析式；来源:学科网如图2，把长方形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，求点的坐标（3） 点在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，直线的解析式为，双曲线经过点，与边相交于点（1）填空：；（2）连接、，试求的面积；（3）在轴上有两点、，其中点可以使的值最小，而点

5、可以使的值最大，请直接写出、两点的坐标以及线段的长9如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标分别为、，直线与轴交于点，与边交于点，与边交于点（1）若直线平分矩形的面积，求的值；（2）在（1）的条件下，当直线绕点顺时针旋转时，与直线和轴分别交于点、，问：是否存在平分的情况？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将矩形沿折叠，若点落在边上，求出该点坐标；若不在边上，求将（1）中的直线沿轴怎样平移，使矩形沿平移后的直线折叠，点恰好落在边上10已知，在平面直角从标系中，点坐标为，点坐标为，为反比例函数图象上一点将绕点旋转至处（1）求的值；（2）若落在上，连接交与点

6、求证：四边形为平行四边形； 求的长度；（3）直接写出当最短和最长时点的坐标11如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点（1）求直线的表达式和点的坐标；（2）矩形的边在轴的正半轴上，点与点重合，点在线段上，边平行于 轴，且，将矩形沿射线的方向平移，边始终与轴平行已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点移动到点时停止移动），设移动时间为秒矩形在移动过程中，、三点中有且只有一个顶点落在直线或上，请直接写出此时的值；若矩形在移动的过程中，直线交直线于点，交直线于点当的面积等于18时，请直接写出此时的值12如图，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，反

7、比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点（1）若，求反比例函数解析式；（2）若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点作，交于点（如图，点为直线上的一个动点，连接，是否存在这样的点，使以、为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由13如图1，直线与轴、轴分别相交于点、，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，将沿射线平移，当点到达轴时运动停止设平移距离为，平移后的图形在轴下方部分的面积为，关于的函数图象如图2所示（其中，时，函数的解析式不同）（1）填空：的面积为；（2）求直线的解析式；（3）求关于的解析式，并写出的取值

8、范围14如图，点在曲线上，轴于点，点在轴正半轴上，、的长是方程的两个实数根，且，点是线段延长线上的一个动点，的外接圆与轴的另一个交点是（1）填空：；（2）设点是上一动点，若圆心在轴上且点、之间的距离达到最大值，则点的坐标是；（3）试问：在点运动的过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释15如图1，在平面直角坐标系中，已知，顶点在第二象限，两点在轴的负半轴上（点在点的右侧），与关于所在的直线对称（1）当时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形向左平移，记平移后的四边形为，过点的反比例函数的图象与的延长线交于

9、点，问：在平移过程中，是否存在这样的，使得以点，为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由16如图，的直角边在轴上，顶点的坐标为，直线交于点，交轴于点（1）求直线的函数表达式；（2）动点在轴上从点出发，以每秒1个单位的速度向轴正方向运动，过点作直线垂直于轴，设运动时间为点在运动过程中，是否存在某个位置，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当为何值时，在直线上存在点，在直线上存在点，使得以为一边，为顶点的四边形为菱形，并求出此时的值17如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于

10、轴对称；（1）求直线的解析式；（2）点为线段上一点，点为线段上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接、，与交于点，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接、，若，求直线的解析式来源:学,科,网18如图，与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，已知为坐标原点，且（1）求的度数；（2）判断是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；（3）射线、分别与反比例函数的图象交于，、，两点，设，令，当时，求的取值范围19【定义】如图1，为直线同侧的两点，过点作直线1的对称点，连

11、接交直线于点，连接，则称点为点，关于直线的“等角点”【运用】如图2，在平面直坐标系中，已知，两点（1），三点中，点是点，关于直线的等角点；（2）若直线垂直于轴，点是点，关于直线的等角点，其中，求证：；（3）若点是点，关于直线的等角点，且点位于直线的右下方，当时，求的取值范围（直接写出结果）参考答案1、【解答】解：（1）令点的坐标为，轴将代入得当时，的面积，有最大值，即：，即直线分别交两坐标轴于点、，；来源:Zxxk.Com（2）在中，当时，将代入代入中，得，；在中，当时，如图，过点作于点，将代入中得，点的坐标为，即：点的坐标为，或2、【解答】解：（1）设轴正半轴上点为，为黄金三角形，或，即点或

12、故答案为：（2）假设存在设，是直角三角形，当是直角三角形时，解得：和4，点在第一象限，是黄金三角形，当时，此时不满足黄金三角形的定义满足条件点坐标为（3）由题意当时，分别在二，四象限，以为直径的圆与轴有两个交点，所以存在两个点，使得，不符合题意，故如图，设，的中点为，当点到轴的距离等于时，满足条件由，消去得到：，整理得：，如图，作轴于直线的解析式为，不是黄金三角形3、【解答】解：（1），在直角中，；（2）平分，设，则，和中，相似于，即，解得：即，则的坐标是设的解析式是，根据题意得解得：则直线的解析式是，设的解析式是，则，则则直线的解析式是；（3）当为矩形的边时，如图所示矩形，易知的直线方程为，

13、设，因为，则，根据得，根据平移规律可以解得当为矩形的对角线时，此时有，即，或（舍去），根据平移规律可以解得综上可得，满足条件的点的坐标为或来源:学。科。网Z。X。X。K4、【解答】解：（1）如图1，当在上方时，过点作轴于，四边形是正方形，过作轴的垂线，过点作轴的平行线，相交于，同理：，当在下方时，同的方法得，即：，或，；（2），由题意，设点的坐标为，则，解得或，或，；（3）如图2，当在上方时，过点作轴的垂线，过点作轴的平行线，相较于，同理：，直线的解析式为；在的下方时，同的方法得，直线的解析式为，即：直线的解析式为或5、【解答】解：（1）设线段所在直线的函数表达式为，将、代入，解得：，线段所在

14、直线的函数表达式为（2）分三种情况考虑：考虑是否成立，连接，如图所示，又，；考虑是否成立四边形是正方形，假设成立，则成立，在中，解得：（不合题意，舍去），；考虑是否成立同理，假设成立，则成立，在中，解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）综上所述：当时，是一个等腰三角形6、【解答】解：（1），设：，则，由勾股定理得：，解得：，则点，则；（2）点绕点顺时针旋转，点对应点落在此反比例函数第三象限的图象上，过点作轴交于点，设点，则点的坐标为，则，解得：（正值已舍去）故点坐标为，；（3）设线与和双曲线分别交于点、点过点作交于点，当直线与双曲线交点为时，则点，将直线表达式与反比例函数表达式联立并整理

15、得：，解得：，则，则，到直线的距离为等于，则，解得：（正值已舍去）；当直线与双曲线交点为时，同理可得：；故：的值为或7、【解答】解：（1），四边形为长方形，设此时直线解析式为，把，分别代入，得，解得则此时直线解析式为；（2）当点在线段上时，高为6，；当点在线段上时，高为，；设，则，如图2，解得则此时点的坐标是，；（3）存在，理由为：若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当，在中，根据勾股定理得：，即；当时，此时；当时，在中，根据勾股定理得：，即，综上，满足题意的坐标为或，或8、【解答】解：（1）如图所示：过点作轴于点，直线的解析式为，当时，则，点坐标为：；当时，则，点坐标为：；，又，解得：，

16、则，故答案为：40；（2）由（1）得：，则，；（3）如图所示：过点作轴于点，作点关于轴对称点，连接，交轴于点，连接，又，点坐标为：，设直线的解析式为：，则，解得：，故抛物线解析式为：，当则，故点坐标为：，延长交轴于，此时的值最大，的解析式为，直线的解析式为，9、【解答】解：（1）直线平分矩形的面积，其必过矩形的中心由题意得矩形的中心坐标为，解得；（2）如图1假设存在平分的情况当直线与边和边相交时，过作于平分，由（1）知，当时，由解得，；当直线与直线和轴相交时同上可得（或由解得）；（3）如图2假设沿将矩形折叠，点落在边上处连接、，则有由（1）得垂直平分，为等边三角形，而由（2）知所以沿将矩形折叠

17、，点不可能落在边上；如图3设沿直线将矩形折叠，点恰好落在边上处连接、，则有由题意得：，在中，在中，即，在中，由勾股定理得：解得，所以将直线沿轴向下平移个单位得直线，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上10、【解答】解：（1）为反比例函数图象上一点，；（2）过点作轴与，如图1点的坐标为，又，四边形为平行四边形；，是等边三角形，四边形为平行四边形，；（3）当最短时点的坐标，当最长时点的坐标，当点在线段上时，最短，过点作轴于，过点作于，如图2，即，；当点在线段延长线上时，最长，过点作轴于，过点作于，如图3同理可得：，11、【解答】解：（1）设直线的表达式为直线过点，解得直线的表达式为求直线与直线 交点，

18、得解得点坐标为（2）如图，当点在直线上时点与点的横坐标之差为9将直线与直线 的解析式变为，解得则点的坐标为：，则点速度为每秒个单位如图，当点在 直线上时点的纵坐标比点的纵坐标高6个单位直线的解析式减去直线的解析式得解得则点坐标为，则点速度为每秒个单位故值为或如图，设直线交于点设点横坐标为，则点横坐标为由中方法可知：此时点到距离为：的面积等于18解得，（舍去）则此时为当时，的面积等于1812、【解答】解：（1）如图1，过点作于点，根据题意得：，可得，反比例函数的解析式为（2）设，如图2，过点作轴于点，过点作轴于点，由平行四边形性质可知，为的中点，点，都在的图象上，（3）存在两种情况，为直角顶点，

19、如图3所示，点为中点，点的纵坐标为，点在直线上，点的纵坐标为，过点作于点，过点作轴于点，则，即，以为直角顶点时，如图4所示，过点作轴于点，过点作轴于点，则，则，即，点，综上所述：点，或，13、【解答】解：（1）结合的移动和图2知，点移动到点处，就是图2中，时，点移动到轴上时，即：时，故答案为，（2）如图2，过点作轴于，由旋转知，由图1知，点的纵坐标是点纵坐标的2倍，由（1）知，直线的解析式为；（3）由（2）知，当时，如图3，由运动知，当时，如图4同的方法得，过点作轴于，过点作于，易知，在中，由平移知，即：14、【解答】解：（1），解得：或6，、的长是方程的两个实数根，且，即，即点、的坐标为、，

20、设点，由得：，解得：，故点，故答案为：6，2，；（2）当过圆心时，点、之间的距离达到最大值，线段中点的坐标为，则过的中点与直线垂直的直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，即点的坐标为，则圆的半径，过点作轴于点，则故，故点，；故答案为：，（3）是定值，理由：延长交圆于，过点作于，连接，四边形是圆的内接四边形，四边形是矩形，且，15、【解答】解：（1）与关于所在的直线对称，如图1，过点作于点，；（2）设，则，在中，在同一反比例函数上，解得：，；（3）由（2）得：，四边形由四边形平移得到，在反比例函数上，同理：，在反比例函数上，若为直角顶点，则，过点作轴，过点作，过点作，则， 解得：；若为直

21、角顶点，则，过点作轴，过点作，则，解得：（舍，综上：存在16、【解答】解：（1）设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为（2）如图1中，作，则，根据对称性可知，当时，满足条件的点坐标为，或，如图2中，当时，作交于直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，四边形是平行四边形，四边形是菱形，此时点与点重合，满足条件，如图3中，当时，设，则有，解得，点 的横坐标为或，设点的横坐标为，则有：或，或，又因为点从点开始运动，满足条件的的值为或如图4中，当点与重合时，点的横坐标为6，此时，综上所述，满足条件的的值为0或16或或17、【解答】解：（1），点与点关于轴对称，设直线的解析式为，将，代入，解得，

22、直线的解析式；（2）如图，过点作于点，过点作于，于点，即，点为直线上，设，即，即；来源:学科网ZXXK（3）如图，延长至使，连接、，交于点，四边形为平行四边形，过点作于点，设，则，过点作轴于点点的纵坐标为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为18、【解答】解：（1）如图1中，连接，延长到，（2）结论：，理由：，平分，（3），直线的解析式为，直线的解析式为，由，消去得到：，同法可得，解得或，19、【解答】解：（1）点关于直线的对称点为，直线解析式为：，当时，故答案为：；（2）如图，过点作直线的对称点，连，交直线于点作于点点和关于直线对称，又，即，即，在中，；（3）点位于直线的右下方，时，点在以为弦，所对圆周角为，且圆心在下方，如图若直线与圆相交，设圆与直线的另一个交点为由对称性可知：，又，是等边三角形线段为定线段，点为定点若直线与圆相切，易得、重合，直线过定点连，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，是等边三角形，又，点坐标为设直线解析式为，将、坐标代入得，解得，直线的解析式为：设直线的解析式为：，将、两点代入得，解得，直线的解析式为：若点与点重合，则直线与直线重合，此时，；若点与点重合，则直线与直线重合，此时，又，且点位于右下方，且或