图形的位似2（精品公开课ppt课件）.ppt

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1、1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形? ?复习回顾复习回顾如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应顶点所在的每组对应顶点所在的直线的直线都交于一点都交于一点, ,对应边互相对应边互相平行平行，那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, , 这这个交点叫做个交点叫做位似中心位似中心, , 这时两个相似图这时两个相似图形的形的相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. .1 1两图形相似两图形相似注意：同时满足下面三个条件的两个注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可图形才叫做位似图形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特

2、殊情形，相似图形的特殊情形，其其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. . 2 2每组对应点所在直线都经过同一点每组对应点所在直线都经过同一点 3. 3. 对应边互相平行对应边互相平行1.1.（20102010玉林中考）如图，将玉林中考）如图，将ABCABC的三边分别扩大一的三边分别扩大一倍得到倍得到A A1 1B B1 1C C1 1（顶点均在格点上），它们是以（顶点均在格点上），它们是以P P点为位似点为位似中心的位似图形，则中心的位似图形，则P P点的坐标是（点的坐标是（ ）A.A.（44，33） B.B.（33，33） C.C.（44，44） D.D.（33，44）【答案答

3、案】选选A.A.1. 1. 位似图形的性质位似图形的性质 （2 2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比距离之比等于等于相似比相似比. . 概念与性质（3）位似图形中的）位似图形中的对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质2.2.（20102010宁夏中考）宁夏中考） 关于对位似图形的表述，下列命题正关于对位似图形的表述，下列命题正确的是确的是 . .（只填序号）（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；相似图形一定是

4、位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比【答案答案】，DEFAOBC 如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来放大为原来的的2 2倍倍? ?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上 在平

5、面直角坐标系中，可以用在平面直角坐标系中，可以用坐标表示某些平移、轴对称、旋转坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换。（中心对称）等变换。 相似相似也是一种图形的变换，一也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示。图形坐标的变化来表示。我们学过的图形变换有：我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。平移，轴对称，旋转，位似。（1 1）平移：平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2 2）轴对称）轴对称 关于关于x

6、 x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于关于y y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3 3）旋转）旋转 绕原点旋转绕原点旋转180180度（中心对称）：横坐标、纵坐度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数。标都互为相反数。yo246-2-4-6246-2-4-6xA A AA BB A B B B在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.

7、.A(2,1), A(2,1), B(2,0)B(2,0)A A(-2,-1),(-2,-1),B B(-2,0)(-2,0)观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B BB A CC CC 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , ABCABC三个顶点的坐三个顶点的坐标分别为标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形. .放大

8、后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少? ?A(4 ,6 ), A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),B(4 ,2 ),C(12,4 )C(12,4 )还有其他办法吗还有其他办法吗? ?CBA观察对应点之间的观察对应点之间的坐标的变化坐标的变化, ,你有你有什么发现什么发现? ?在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心, ,相似相似比为比为k,k,那么位似图形那么位似图形对应点的坐标的比等对应点的坐标的比等于于k k或或-k-k. .在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点

9、为位似中心，相似比为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等，那么位似图形对应点的坐标的比等于于k或或k结论：结论：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 以以原点原点O O为位似中心为位似中心, ,位似比为位似比为k k, ,若原图形上点若原图形上点A的坐标为的坐标为（x，y），），那么那么位似图形对应点位似图形对应点A的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA CC DD CC BB AA DD BB D DC C B B A A 例例. . 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 四边

10、形四边形ABCDABCD的四的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(-6,6), B(-8,2),C(-A(-6,6), B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点画出它的一个以原点O O为位似为位似中心中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .利用位似变换中对利用位似变换中对应点的坐标的变化应点的坐标的变化规律规律, ,分别取点分别取点A(-3,3), B(-A(-3,3), B(-4,1), C(-2,0), 4,1), C(-2,0), D(-1,2)D(-1,2)依次连依次连接接ABC D,ABC D,你还有其

11、他办法你还有其他办法吗吗? ?试试看试试看. .四边形四边形ABC D就是要求的四边就是要求的四边形形ABCD的位似图形的位似图形yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12ACBD1.1.如图表示如图表示AOBAOB和把它缩小后和把它缩小后得到的得到的COD,COD,求它们的相似比。求它们的相似比。yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12A2.2.如图，如图，ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(2,-A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中

12、心, ,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍. .BC 例例2、如图，四边形、如图，四边形OABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为（0,0）、（）、（2,0）、（）、（4,4）、（）、（-2,2），）， （1）如果四边形）如果四边形OABC与四边形与四边形OABC位似，位似，位似中心是坐标原点，它的面积等于四边形位似中心是坐标原点，它的面积等于四边形OABC面积的面积的 倍，分别写出倍，分别写出A、B、C的坐的坐标；标； （2）画出四边形）画出四边形OABC。94我们学过的图形变换有：我们学过的图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似。平移，轴对称，旋转，位似。（1 1）平移

13、：）平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移（2 2）轴对称）轴对称关于关于x x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于关于y y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（3 3）旋转）旋转绕原点旋转绕原点旋转180180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数互为相反数（4 4）位似）位似以原点为位似中心，相似比为以原点为位似中心，相似比为k k：位似图形对应点的：位似图形对应点的坐标的比

14、等于坐标的比等于k k或或-k-k实验与探究实验与探究如图如图 ，在直角坐标系中，矩形，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标的顶点坐标分别为（分别为（0，0），（），（6，0），（），（6，4），（），（0，4）. 如果将点如果将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都缩的横、纵坐标都缩小一半，得到点小一半，得到点 O，A，B，C，顺次连接点，顺次连接点 O，A，B，C，得到了一个怎样的图形？，得到了一个怎样的图形？（2）四边形四边形 OABC 与矩形与矩形 OABC 是位似图形吗？如是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？如图如

15、图 ，点，点 O 与点与点 O 重合，点重合，点 A，B，C 的坐标分别为（的坐标分别为（3，0），），（3，2），（），（0，2）. 顺次连接点顺次连接点 O，A，B，C，因为，因为xOy 是直是直角，由角，由 A，B 的横坐标相等，可知的横坐标相等，可知 BAx 轴，从而轴，从而OAB 是直角是直角. 类似地，类似地，OCB 也是直角，从而四边形也是直角，从而四边形 OABC 是矩形是矩形. 因为因为 ,且对应角都是直角且对应角都是直角. 所以矩形所以矩形 OABC 与矩形与矩形 OABC 相似，相似比为相似，相似比为12 连接连接 OB，由，由 O，B 两点的坐标可知，经过点两点的坐标可

16、知，经过点 O，B 的直线为的直线为 y = x . 由于点由于点B的坐标（的坐标（3，2）适适合上式，故点合上式，故点 B 在直线在直线 OB 上上. 又由点又由点 A 与与 A 在在 x 轴上，点轴上，点 C与与 C 在在 y 轴上，因此矩形轴上，因此矩形 OABC与矩形与矩形 OABC 的对应顶点所在的直线都经过同一的对应顶点所在的直线都经过同一点点 O，且对应边，且对应边 ABAB，BCBC，OA 与与 OA，OC与与OC 分别在分别在 x 轴、轴、y 轴上，所以矩形轴上，所以矩形 OABC 与矩形与矩形 OABC 是位似图形，点是位似图形，点 O 是它是它们的位似中心们的位似中心.2

17、3 已知已知OAB 的顶点的顶点 O 是坐标原点，顶点是坐标原点，顶点 A，B 的坐标分别为（的坐标分别为（-1，2），（），（-3，0）. 把把OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得倍，得到点到点 O，A，B . 连接连接 OA，OB，AB，OAB 与与OAB 是位似图形吗？如果是，位是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？似中心是哪个点？ 已知已知OAB 的顶点的顶点 O 是坐标原点，顶点是坐标原点，顶点 A，B 的坐标分别为（的坐标分别为（-1，2），（），（-3，0）. 把把OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得倍，得到点到点 O，A，B. 连接连接 OA，OB，AB，OAB 与与OAB 是位似图形吗？如果是，位是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？似中心是哪个点？变式思考：变式思考：如果位似中心是（如果位似中心是（1，0）的话，）的话，将图形扩大到将图形扩大到2倍，这个时候各点的对应倍，这个时候各点的对应点坐标是多少呢？点坐标是多少呢？（-1，0）呢？）呢？