2020年九年级数学中考复习——图形的相似应用题专题训练（二）（有答案）.docx

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1、2020中考复习图形的相似应用题专题训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是()A. 15mB. 60mC. 20mD. 103m2. 如图，身高1.8m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为() A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 9m3. 如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶

2、端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=18米，那么该古城墙的高度是( )A. 6米B. 8米C. 12米D. 24米4. 如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC=12AO，连接BO并延长到点D，使OD=12BO.测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为( )A. 30米B. 45米C. 60米D. 90米5. 制作一3m2m长方形广告牌的成本是120元，在制作成本相同的情况下，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，扩大后长方形广告牌的成本是()A. 360元B. 720元C. 1080元D.

3、 2160元6. 如图，小明在A时测得某树的影长DE为3m，B时又测得该树的影长EF为12m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度CE是()A. 3mB. 5mC. 8mD. 6m7. 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米.已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于() A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.3cm，当BC=2.6m时，点B离地面的距离BE=1m，则此时点A离地面的距离是()A. 2.2mB. 2mC. 1.8mD. 1.6m9

4、. 王大伯要做一张如图的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m.则第5级踏板的长度为()A. 0.6mB. 0.65mC. 0.7mD. 0.75m10. 如图，正方形ABCD的边长为1，E是边AB上一点，且AE=13，点F在边BC上，且BF=13，一束光线从点E射入到点F，若光线每碰到正方形的边时都会发生镜面反射反射时反射角等于入射角，当光线再次经过点E时，光线发生反射的次数可能为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题11. 如图，测小玻璃口径的量具ABC，AB的长为20m

5、m，BC被分成40等分，如果小管口DE正好对着量具上15等分处(DE/AB)，那么小玻璃管口径DE的长为_mm12. 兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为_13. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=_米14. 如图，有一所正方形的学校，

6、北门(点A)和西门(点B)各开在北、西面围墙的正中间在北门的正北方30米处(点C)有一颗大榕树如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米(点D)，恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_ 平方米15. 有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的RtABC的铁片，现要将它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计)，则正方形的边长为_16. 如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，ODAC于D.已知AD=15mm，DC=24mm，OD=10mm已知文件夹是轴对称图形，利用图2，可求图1中A，B两点的距离是_mm17. 在同一时刻两根竹竿在太阳光下的

7、影子如图所示，其中竹竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，竹竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则竹竿PQ的长度为_m三、解答题18. 如图，ABC是一块锐角三角形余料，AMBC，BC=10，AM=6，要把它加工成两邻边：DEDG=53矩形零件，使矩形的一边GF在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上求矩形DEFG的周长19. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=

8、32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？20. 如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O,A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE21. 如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将ABP、DCQ分别沿AP、DQ折叠得APM，DQN，连结MN.小东发现

9、线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变(1)请在图1中过点M，N分别画MEBC于点E，NFBC于点F求证：ME=NF；MN/BC(2)如图1，若BP=3，求线段MN的长；(3)如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长22. 如图，铎山中心学校校园内有一块四边形空地ABCD，学校征集对这块空地种植的花草的设计中，选定如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点，现要在四边形PQRK中种上红色的花，在PFQ、QGR、RHK、KEP中种上黄色的花，在HAE、EBF、FCG、GDH

10、中种上紫色的花已知种红、黄、紫三种花的单价分别为10元/m2、12元/m2、14元/m2，而种红花已用去了120元请你用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花共需要多少元？23. 如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置小王在公路PQ南侧直线行走，当他到达点P的位置时，观察树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察树B也恰好挡住电视塔假设公路两侧AB/PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离24. 一个小风筝与一个大风等形状完全相同，

11、它们的形状如图所示，其中对角线ACBD.已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分別为12cm和14cm(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？(不记损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？答案和解析1. A 解：设这棵树的高度为xm，则1.53=x30，x=15，这棵树的高度是15m 2. D 解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则ACAB=1.8x，即0

12、.80.8+3.2=1.8x，x=9 3. C 解：APB=CPD，ABP=CDP=90，ABPCDPABCD=BPPD 即1.2CD=1.818，解得：CD=12，故该古城墙的高度是12米 4. C 解：ABO和CDO中，OCOA=ODOB=12，且AOB=COD，AOBCOD，ABCD=2，又CD=30m，AB=60m 5. C 解：3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是1206=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是5420=1080(元) 6. D 解：在RtCDF中，树高为CE，且

13、DCF=90，ED=3m，FE=12m，易得：RtEDCRtEFC，ECEF=DEEC，即EC2=EDFE，则EC2=312=36，解得：EC=36m=6m，树的高度CE是6m 7. B 解：题意知DGCDAB，FHEFAB，利用已知线段可得两个只含有未知量AB和BC的比例式，从而可求得ABGC/AB，DGC=DAB又GDC=ADB，DGCDAB，GCAB=CDBD，即1.5AB=1BC+1同理，得FHEFAB，HEAB=EFBF，即1.5AB=2BC+5由可得BC=3，AB=6 8. A 解：由题意可得：AD/EB，则CFD=AFB=CBE，CDFCEB，ABF=CEB=90，AFB=CBE

14、，CBEAFB，BEFB=BCAF=ECAB，BC=2.6m，BE=1m，EC=2.4(m)，即1FB=2.6AF=2.41.3，解得：FB=1324，AF=169120，CDFCEB，DFEB=CFCB，即DF1=2.613242.6解得：DF=1924，故AD=AF+DF=1924+169120=2.2(m)，答：此时点A离地面的距离为2.2m 9. C 解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，根据梯形中位线定理，A4B4=12(A1B1+A7B7)=12(0.5+0.8)=0.65m作A1C/B1B4，则DB5=CB4=A1B1=0.5m，A4

15、C=0.650.50=0.15m，于是A1A4A1A5=A4CA5D=34，即0.15A5D=34，解得A5D=0.2mA5B5=0.2+0.5=0.7m 10. C 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为12，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=16，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=13，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=13，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=16，第六次回到E点，AE=13故需要碰撞6次即可 11. 7.5 解：DE/AB，CDECBA，DEAB=CDCB，即DE20=15

16、40，DE=7.5(mm) 12. 11.8m 解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G，则RtABCRtAGF，AG：GF=AB：BC=物高：影长=1：0.4，GF=0.4AG，又GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，GF=4.6m，AG=11.5m，AB=AG+GB=11.8m，即树高为11.8m 13. 2.5 解：AD/BE，BCEACD，BCAC=CECD，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+A

17、B=BC+2，BCBC+2=59，解得，BC=2.5 14. 90000 解：延长CA、DB相交于E，CAFG，DE/FG可得CDE是直角三角形，四边形FGHL是正方形，FB/CE，DFBDCE，设AE=x，则AE=FB=BE=12FL=x，AC=30m，DB=750m，DBDB+BE=FBAC+AE，即750750+x=xx+30，解得，x=150m，FL=1502=300mS矩形FGHL=FL2=3002=90000m2 15. 6037 解：如图，过点B作BPAC，垂足为P，BP交DE于QSABC=12ABBC=12ACBP，BP=ABBCAC=345=125DE/AC，BDE=A，BE

18、D=C，BDEBAC，DEAC=BQBP设DE=x，则有：x5=125x125，解得x=6037， 16. 30 解：如图，连接AB，与CO的延长线交于点E，夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，CEAB，AE=EB在RtAEC、RtODC中，AEC=ODC=90，OCD是公共角，RtAECRtODC，AEAC=ODOC，又OC=OD2+DC2=102+242=26，AE=ACODOC=391026=15，AB=2AE=30(mm) 17. 2.3 解：过N点作NDPQ于D，BCAB=DNQD，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，QD=ABDNBC=1.5，PQ

19、=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m) 18. 解：四边形DEFG是矩形，DE/BC，ADEABC，AN：AM=DE：BC，DEDG=53，设DE=5x，则DG=NM=3x，AN=63x，(63x)：6=5x：10解得：x=1，矩形DEFG的周长为2(DE+DG)=2(5x+3x)=16 19. 解：AB、CD相交于点O，AOC=BODOA=OC，OAC=OCA=12(180BOD)，同理可证：OBD=ODB=12(180BOD)，OAC=OBD，AC/BD，在RtOEM中，OM=OE2EM2=30(cm)，过点A作AHBD于点H，同理可证：EF/BD，ABH=OEM，则RtO

20、EMRtABH，OEAB=OMAH，AH=3013634=120(cm)，所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上 20. 解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，GF/AC，MACMFG，ACFG=MAMF=MOMH，即：ACBD=OEMH=OEMO+OH=OEOE+BF，OEOE+1.6=22.1，OE=32，答：楼的高度OE为32米 21. 解：(1)四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD在ABP和DCQ中，AB=DCB=CBP=CQ，ABPDCQ，APB=DQGMPE=1802APB=1

21、802DQC=NQF在MEP和NPQ中，MPE=NQFMEP=NPQMP=NQ，MEPNPQ，ME=NF；ME/NF，ME=NF，四边形EFMN是矩形，MN/BC；(2)延长EM、FN交AD于点G、H，AB=4，BP=3，AM=4，PM=3AD/BC，EMADAMP=MEP=MGA，EMP=MAGEMPMAGAGEM=MGEP=AMMP=43，设AG=4a，MG=3b四边形ABEG是矩形，4a=3b+33a+4b=4，解得：a=2425b=725，AG=9625，同理DH=9625MN=10825；(3)设PM、PN分别交AD于点E、FEPA=APB=PAE，EA=EP设EA=EP=x，在直角

22、AME中，42+(6x)2=x2，解得：x=139，EF=122133=103，EF/MN，PEFPMN，EFMN=PEPM，即103MN=1336，解得：MN=6013 22. 解：连结AC，可知HG是DAC的中位线，DHGDAC，SDHG=14SDAC，同理SBEF=14SBAC，SDHG+SBEF=14SDAC+14SBAC=14S四边形ABCD，同理SAEH+SCFG=14S四边形ABCD，SDHG+SBEF+SAEH+SCFG，=14S四边形ABCD+14S四边形ABCD，=12S四边形ABCD，即种紫色花的面积是四边形ABCD面积的一半，同理：种黄色花的面积是四边形EFGH面积的一

23、半，种黄色花的面积与种红色花的面积相等，种紫色花的面积是种红色花的面积的两倍，可知种红色花的面积是：12010=12，故种黄色花的面积是12，种紫色花的面积是24，种满四边形ABCD这块空地的花共需要：120+1212+1424=600元 23. 解：如图所示，作CEPQ于E，交AB于D点，设CD为x，则CE=60+x，AB/PQ，ABCPQC，CDAB=CEPQ，即x150=x+60180，解得x=300，x+60=360米，答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米 24. 解：(1)ACBD，小风筝的面积S=12ACBD=121214=84(cm)2；(2)小风筝与大风筝形状完全相同，假设大风筝的四个顶点为A，B，C，D，ABCABC，它们的对应边之比为1：3，AC=2AC=42cm，同理BD=3BD=36cm，至少需用42+36=78cm的材料；(3)从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积=矩形的面积大风筝的面积=4236984=756(cm)2 第17页，共18页