2020年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷（解析版）.doc

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1、2020年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一选择题（共12小题）15的倒数是（）A5B5CD2我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（）A1.5103B1.5104C0.15105D151033如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）A主视图的面积为4B左视图的面积为4C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是44下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5下列运算正确的是（）Aa2a3a6B2a+3a5a2C（a+b）2a2+b

2、2D（ab2）3a3b66某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（）A平均数B中位数C极差D众数7下列命题中正确的是（）A1的平方根等于它本身B一元二次方程x2+x10无解C任意多边形的外角和是360D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等8小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元A30B40C50D609定义一种新运算：（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）21+5317，若（1，x）（2，5）7，则x（）A1B0C

3、1D210如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为P（1，0），则下列结论错误的是（）Ab0BacC当x0时，y随x的增大而增大D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2211如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若A22，则BDC（）A52B55C56D6012如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D为边AC上一点，连接BD，作AHBD的延长线于点H，过点C作CEAH与BD交与点E，连结

4、AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：HADCBD；ADEBFE；CEAHHDBE；若D为AC中点，则（）2其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共4小题）13因式分解：x2y4y 14一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x4的概率是 15如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角为30，又从A处测得乙楼底部C处的俯角为60已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为 （结果保留根号）16如图，在正方形ABCD中，AB2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AHBE于点H，延长AH与

5、DN交于点F，连接BF并延长与CD交于点G，则MG的长度为 三解答题（共7小题）17计算：18先化简，再求值：，其中x219面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离随之而来的，则是线上买菜需求激增某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了 户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有 户；（4）

6、某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是 20如图，一次函数y1x+3与反比例函数y2的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3（1）反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1y2时，x的取值范围21在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天（1）甲、乙两

7、工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？22如图，AB是O的直径，C为O上一点，作CEAB于点E，BE2OE，延长AB至点D，使得BDAB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC、PE（1）若AO3，求AC的长度；（2）求证：CD是O的切线；（3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PEkPD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由23如图1，在平面直角坐标系中，等边ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（，0），点M（m，0）为x轴上的一个动点，连接A

8、M，将AM绕点A逆时针旋转60得到AN（1）当M点在B点的左方时，连接CN，求证：BAMCAN；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作NDAC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDNSMND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）15的倒数是（）A5B5CD【分析】根据倒数的定义可直接解答【解答】解：5的倒数是故选：D2我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字1

9、5000用科学记数法表示为（）A1.5103B1.5104C0.15105D15103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：150001.5104，故选：B3如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）A主视图的面积为4B左视图的面积为4C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是4【分析】直接画出几何体的三视图，进而分别得出三视图的面积即可得出答案【解答】解：如图所示：，故主视图的面积为

10、4，正确，左视图面积应为3，俯视图面积为4，故选：A4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C5下列运算正确的是（）Aa2a3a6B2a+3a5a2C（a+b）2a2+b2D（ab2）3a3b6【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案

11、【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、2a+3a5a，故此选项错误；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确故选：D6某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（）A平均数B中位数C极差D众数【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数、中位数、极差和众数即可得出答案【解答】解：原数据的平均数为，中位数为4.5，极差为725，众数为5；新数据2、4、5、5、7、8的平均数为，中位数为5，极差为826，众数为5，所以这组数据的计算结果不受影响的是众数，故选：D7下列命题中正确的是（）A1的平方

12、根等于它本身B一元二次方程x2+x10无解C任意多边形的外角和是360D如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等【分析】利用平方根的定义对A进行判断；根据一元二次方程判别式的意义对B进行判断；根据多边形的外角和定理对C进行判断；利用圆的性质对D进行判断【解答】解：A、1的平方根等于1，故原命题错误；B、1+450，一元二次方程x2+x10有两个不相等的实数根，故原命题错误；C、任意多边形的外角和是360，故正确；D、如果在同圆或等圆中，两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故原命题错误；故选：C8小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%

13、，则这种童装每件的进价为（）元A30B40C50D60【分析】这种童装每件的进价为x元，根据利润销售价格成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：这种童装每件的进价为x元，依题意，得：8060%x20%x，解得：x40故选：B9定义一种新运算：（x1，y1）（x2，y2）x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）21+5317，若（1，x）（2，5）7，则x（）A1B0C1D2【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，列出关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：（1，x）（2，5）7，125x7，解得x1故选：A10如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为P

14、（1，0），则下列结论错误的是（）Ab0BacC当x0时，y随x的增大而增大D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22【分析】根据抛物线开口方向、对称轴x1、函数图象的对称性、增减性逐一判断可得【解答】解：A由开口方向知a0，结合对称轴在y轴左侧知b0，此选项正确；B将（1，0）代入解析式得ab+c0，由x1知b2a，则a2a+c0，整理得ac，此选项正确；C当x0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确；D若ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则1，即x1+x22，此选项错误；故选：D11如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大

15、于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若A22，则BDC（）A52B55C56D60【分析】连接CH，根据线段垂直平分线的性质得到AHBH，推出ACB90，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，AHBH，CHAH，CHAB，ACB90，A22，ACHA22，BCHB68，BCBD，BDCBCD（18068）56，故选：C12如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D为边AC上一点，连接BD，作AHBD的

16、延长线于点H，过点C作CEAH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：HADCBD；ADEBFE；CEAHHDBE；若D为AC中点，则（）2其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用等角的余角相等得到HADCBD；则可对进行判断；由于所以错误；由于只有CDCF时CAFCBD得到CAFCBD，ADEBEF，则可对进行判断；利用AHDBEC得到AH：BEDH：CE，根据比例的性质可对进行判断；根据射影定理得到CE2DEBE，则（）2，由于EF与CD不平行，所以，再根据三角形面积公式得到，从而可对进行判断【解答】解：AHBD，AHD90，BCD90，ADHBDC，

17、HADCBD；所以正确；当CDCF时，CACB，CAFCBD，CAFCBD，此时ADEBEF，所以错误；HADCBE，AHDBEC，AHDBEC，AH：BEDH：CE，CEAHHDBE，所以正确；CE为BD上的高，CE2DEBE，（）2，EF与CD不平行，而，（）2，所以错误故选：B二填空题（共4小题）13因式分解：x2y4yy（x2）（x+2）【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x2y4yy（x24）y（x2）（x+2）故答案为：y（x2）（x+2）14一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x4的概率是【分析】

18、直接利用概率公式计算可得【解答】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足不等式x4的有1、2、3、4这4种结果，扔一次骰子朝上的数字满足不等式x4的概率是，故答案为：15如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角为30，又从A处测得乙楼底部C处的俯角为60已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为12米（结果保留根号）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解【解答】解：过A作AECD交CD的延长线于E，则AEBC18米，在RtAED中，DAE30，tan30，DE6，在RtAEC中，EAC60，tan60，CE18，

19、CDCEDE12（米），答：乙楼CD的高度为12米，故答案为：12米16如图，在正方形ABCD中，AB2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AHBE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF并延长与CD交于点G，则MG的长度为【分析】延长AB，DN交于点P，由勾股定理可求AM，通过证明PBNPAD，可得，可求BPAB2，由勾股定理可求DP4，由“SAS”可证ADMDCN，可得DNAM，DAMCDN，由余角的性质可证DNAM，由面积法可求DE的长，由“ASA”可证ADEAFE，可得DEEF，再由平行线分线段成比例可求DG的长，即可求解【解答】解：如图，延长AB，D

20、N交于点P，在正方形ABCD中，AB2，M为CD的中点，N为BC的中点，BN1CN，DG1，AD2，DM1，AM，BCAD，PBNPAD，BPAB2，AP4，DP2，DMCN1，ADCC90，ADCD，ADMDCN（SAS），DNAM，DAMCDN，ADN+CDN90，DAM+ADN90DEM，DNAM，SADMADDMAMDE，DE，又ABBP，BEABBP1，AEBBAE，BAE+DAE90，DAE+ADE90，ADEBAEAEB，90ADE90AEB，DAEEAF，又AEAE，AEDAEF90，ADEAFE（ASA），DEEF，DF，FPDPDF，DCAB，DG，MGDGDM，故答案为：

21、三解答题（共7小题）17计算：【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别花间得出答案【解答】解：原式4+13+14+1+1418先化简，再求值：，其中x2【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入计算即可解答本题【解答】解：，当x2时，原式19面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离随之而来的，则是线上买菜需求激增某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优

22、鲜，D：盒马鲜生）（1）本次随机调查了200户居民；（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户；（4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是【分析】（1）根据题意即可得本次随机调查的户数；（2）根据题意计算出选择A：天虹到家的户数即可补全条形统计图的空缺部分；（3）结合两幅图形所给信息即可估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有多少户；（4）根

23、据题意画出树状图，即可得张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率【解答】解：（1）根据题意，得3015%200，答：本次随机调查了200户居民；故答案为：200；（2）20080403050，条形统计图的A：天虹到家为50，如图为补全的条形统计图，（3）1200240（户），答：估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有240户；故答案为：240；（4）根据题意画出树状图，根据树状图可知：所有等可能的结果有12种，随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的有4种，所以随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是故答案为：20如图，一次函数y1x+3与反比例函数y2的图象交于A、

24、B两点，A点的横坐标为3（1）反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出y1y2时，x的取值范围【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）解方程组即可得到结论【解答】解：（1）当x3时，y13+32，A（3，2），把A（3，2）代入y2得，k326，反比例函数的解析式为：y2；（2）解得，当y1y2时，x的取值范围为：0x3或x621在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任

25、务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，根据工作时间工作总量工作效率结合甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，根据总费用每天清淤费用工作时间结合这次清淤的总费用不超过60万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设乙工程队每天

26、能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：5，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，2x20答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+260，解得：m60答：至少应安排乙工程队清淤60天22如图，AB是O的直径，C为O上一点，作CEAB于点E，BE2OE，延长AB至点D，使得BDAB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC、PE（1）若AO3，求AC的长度；（2）求证：CD是O的切线；（3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PEkP

27、D，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由【分析】（1）通过证明ACBAEC，可得，即可求解；（2）连接OC，设OBOC3k，用k表示OC，CD，DO的长，由勾股定理逆定理可证OCD90，可证CD是O的切线；（3）通过证明EOPPOD，可得，即可求解【解答】解：（1）AOBO3，BE2OE，OE1，BE2，AB6，AE4，AB是直径，ACB90，CEAB，CEAACB90，又AA，ACBAEC，AC2；（2）如图，连接OC，设OBOC3k，BE2OE，OEk，BE2k，CE2k，BEBD+BEAB+BE8k，CD6k，OC2+DC29k2+72k2，OD281k2，OC2+DC2OD2，O

28、CD90，CD是O的切线；（3）连接OP，设OBOCOP3k，BE2OE，OEk，BE2k，EOPPOD，EOPPOD，PEPD，k23如图1，在平面直角坐标系中，等边ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（，0），点M（m，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60得到AN（1）当M点在B点的左方时，连接CN，求证：BAMCAN；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作NDAC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDNSMND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由【分析】（1

29、）证得CANMAB，则可证明BAMCAN（SAS）；（2）连接CN，证明CDN是等边三角形，得出CNDN，CND60，得出AMN是等边三角形，证明ANCMND（SAS），由面积关系得出CDDM，求出CD，则答案可求出；（3）过点C作CEAB交y轴于点E，由（1），（2）可知点N在直线CE上，CE与抛物线交于点N1，N2，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线方程可求出点N的坐标，由旋转的性质可求出答案【解答】解：（1）证明：ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，将AM绕点A逆时针旋转60得到AN，AMAN，MAN60BAC，即CAN+BANMAB+BAN，CANMAB，BAMCAN（S

30、AS）；（2）如图1，连接CN，由（1）可知BAMCAN，BACN60，DNAC，NDCACB60，NCD60，CDN是等边三角形，CNDN，CND60，AMAN，MAN60，AMN是等边三角形，ANMN，ANM60，ANCMND，ANCMND（SAS），SACNSMND，S四边形ACDNSMNDSACN+SCDN，CDAB，A（0，3），B（，0），OA3，OB，AB2，CD，ODOC+CD，D（，0）；（3）如图2，过点C作CEAB交y轴于点E，由（1），（2）可知点N在直线CE上，CE与抛物线交于点N1，N2，ABCOCE60，OCOB，OE3，E（0，3），设直线CE的解析式为ykx+b，解得：，直线CE的解析式为yx3，解得：，N1（2，3），N2（，），若AM绕点A逆时针旋转60得到AN1时，M（m，0），AMAN12，AB2，AN1x轴，点M与点C重合，即m，若AM绕点A逆时针旋转60得到AN2时，M（m，0），C（0，），CN23，由（1）可知BM2CN23，OM2OB+BM24，m4综合以上可得，m或4