18.1.1平行四边形的性质（2）-人教版八年级数学下册课件(共21张PPT).pptx

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1、18.1.1（2）平行四边形的性质对角线的特征,1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.（难点）,边：对边平行对边相等,角：对角相等,对角线：？,两组对边分别平行的四边形,回顾与思考,一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?,情境导入,平行四边形的对角线的性质,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们

2、相交于点O.,量一量：,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，有什么发现?,猜想：OA=OC,OB=OD,新知探究,绕它的中心O旋转180后与自身重合,转一转：,拿出手中的两个全等平行四边形纸片，保持下面一张不动，将上面一张绕对角线交点旋转180，有什么发现?,猜想：OA=OC,OB=OD,已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,证一证：,四边形的问题转化为全等三角形的问题解决,平行四边形的对角线互相平分.,平行

3、四边形的性质,归纳总结,平分,OC,OB,两条对角线的交点(或点O),2,4,ah,解：四边形ABCD是平行四边形，,根据勾股定理得,BC=AD=8,CD=AB=10.,是直角三角形.,又OA=OC,典例精析,10,8,8,例2已知ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长,解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.,平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个

4、三角形的周长之差等于邻边边长之差,【变式题】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，平行四边形ABCD的周长是100cm，AOB与BOC的周长的和是122cm，且AC:DB=2:1，求AC和BD的长,解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB与BOC的周长的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm,2.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.

5、22,B,1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形,D,随堂练习,3.如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.36,B,C,A,证明:四边形ABCD是平行四边形,ODF=OBE,DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD,OD=OB,OE=OF.,思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?,C,拓展思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.,归纳,如例1同易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.,老人分地合理吗?,答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.,运用新知,课堂小结,平行四边形对角线的性质,平行四边形对角线互相平分,两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形,过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等.,