2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷 （解析版）.doc

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1、2020年河南省郑州市市直学校中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1的倒数是（）ABC2020D20202舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.99510103如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C65D754下列运算正确的是（）A（2a3）24a6B3Cm2m3m6Dx3+2x33x35如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A主视图不变B左视

2、图不变C俯视图不变D三视图都不变6一元二次方程（x1）（x+3）5x5的根的情况是（）A无实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D有一个正根，一个负根7某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：）：32，30，34，36，36，33，37这组数据的中位数、众数分别为（）A34，36B34，34C36，36D32，378“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D39如图，在四

3、边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D10我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）二填空题（共5小题）11计算：|1|+30 12不等式组的最小整数解是 13在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其

4、中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为 14如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 15如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A，D处，当点D落在直线BC上时，线段AE的长为 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（x+1），其中x满足x2+x2017如图，AB为O的直径，DBAB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作O的切线交BD于点E连接OE交O于F（1）求证：CEED；（2）填空：

5、当D 时，四边形OCEB是正方形；当D 时，四边形OACF是菱形18我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数19郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民

6、政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE4米，坡角DEB41，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度（结果精确到整数参考数据：1.73，sin410.6，cos410.75，tan410.87）20某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元（1）甲、乙两种笔

7、记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？21某数学兴趣小组对函数yx+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整x321123ym22（1）自变量x的取值范围是 ，m （2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：方程x+3有 个实数根；若关于x的方程x+t有2个实数根，则t的取值范围是 22如图1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，点D、E分别是边BC

8、、AC的中点，连接DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， （2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长23如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、

9、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）ABC2020D2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案【解答】解：的倒数是2020，故选：C2舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A4.9951011B49.951010C0.49951011D4.9951010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

10、绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.9951010故选：D3如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C65D75【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可【解答】解：如图，作EFAB，ABCD，EFABCD，2AEF35，1FEC，AEC90，1903555，故选：B4下列运算正确的是（）A（2a3）24a6B3Cm2m3m6Dx3+2x33x3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则

11、对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、（2a3）2（2）2（a3）24a6，故本选项错误；B、3，故本选项错误；C、m2m3m2+3m5，故本选项错误；D、x3+2x33x3，故本选项正确故选：D5如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A主视图不变B左视图不变C俯视图不变D三视图都不变【分析】根据三视图的定义，即可判断【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变故选：B6一元二次方程（x1）（x+3）5x5的根的情况是（）A无实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D有一个正根，

12、一个负根【分析】先把方程化为一般式，再计算根判别式的值得到方程有两个不相等的两个实数根，然后根据根与系数的关系判断方程根的符号即可【解答】解：方程化为x23x+20，（3）24210，方程有两个不相等的实数根设方程两根分别为x1，x2，x1+x23，x1x220，方程有两个正的实数根故选：B7某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：）：32，30，34，36，36，33，37这组数据的中位数、众数分别为（）A34，36B34，34C36，36D32，37【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据众数的概念进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列为3

13、0，32，33，34，36，36，37，最中间的数是34，则中位数是34；众数是36；故选：A8“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab+（ab）225，（ab）225169，ab3

14、，故选：D9如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AFFC再根据ASA证明FOABOC，那么AFBC3，等量代换得到FCAF3，利用线段的和差关系求出FDADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长【解答】解：如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC

15、中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故选：A10我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【分析】由已知条件得到ADAD2，AOAB1，根据勾股定理得到OD，于是得到结论【解答】解：ADAD2，AOAB1，OD，CD2，CDAB，C（2，），故选：D二填空题（共5小题）11计算：|1|+30【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质化简得出答案【解答】解：原

16、式1+1故答案为：12不等式组的最小整数解是0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可【解答】解：不等式组整理得：，不等式组的解集为1x2，则最小的整数解为0，故答案为：013在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为，故答案为：14如图，四边形ABCD是菱形，A60

17、，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故答案是：15如图，正方形A

18、BCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A，D处，当点D落在直线BC上时，线段AE的长为2或8【分析】分两种情况：当D落在线段BC上时，连接ED、ED、DD，由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，得出DEDE，求出DFDFCDCF5，CD3，得出BDBCCD6，设AEx，则BE9x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得出方程，解方程即可；当D落在线段BC延长线上时，连接ED、ED、DD，解法同【解答】解：分两种情况：当D落在线段BC上时，连接ED、ED、DD，如图1所示：由折叠可得，D，

19、D关于EF对称，即EF垂直平分DD，DEDE，正方形ABCD的边长是9，ABBCCDAD9，CF4，DFDFCDCF945，CD3，BDBCCD6，设AEx，则BE9x，在RtAED和RtBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2（9x）2+62，92+x2（9x）2+62，解得：x2，即AE2；当D落在线段BC延长线上时，连接ED、ED、DD，如图2所示：由折叠可得，D，D关于EF对称，即EF垂直平分DD，DEDE，正方形ABCD的边长是9，ABBCCDAD9，CF4，DFDFCDCF945，CD3，BDBC+CD12，设AEx，则BE9x，在RtAED和R

20、tBED中，由勾股定理得：DE2AD2+AE292+x2，DE2BE2+BD2（9x）2+122，92+x2（9x）2+122，解得：x8，即AE8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（x+1），其中x满足x2+x20【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式，由x2+x20，解得x12，x21，x1，当x2时，原式17如图，AB为O的直径，DBAB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作O的切线交BD于点E连接OE交O于F（1）求证：CEED；（2）填空：当D45时，四边形OCEB

21、是正方形；当D30时，四边形OACF是菱形【分析】（1）证明：连接OC，由CE为O的切线，可得OCCE，OCE90，所以ACO+DCE90，因为BDAB，所以A+D90，又OAOC，AOCA，所以DDCE，因此CEED；（2）若四边形OCEB是正方形，则CEB90，CED90，因为CEED，所以DDCE45；（3）若四边形OACF是菱形，则OAAC，又OAOC，于是OAC为等边三角形，A60，因为DBAB，所以A+D90，因此D30【解答】解：（1）证明：连接OC，CE为O的切线，OCCE，OCE90，ACO+DCE90，BDAB，ABD90，A+D90，OAOC，AOCA，DDCE，CEED

22、；（2）若四边形OCEB是正方形，则CEB90，CED90，CEED，DDCE45，故答案为45；（3）若四边形OACF是菱形，则OAAC，OAOC，OAC为等边三角形，A60，DBAB，A+D90，D906030，故答案为3018我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该

23、校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）（25+23）40%120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）36054，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54，故答案为：54；（3）如图所示：（4）800200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人19郑州大学（ZhengzhouUniversity），简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政

24、府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE4米，坡角DEB41，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度（结果精确到整数参考数据：1.73，sin410.6，cos410.75，tan410.87）【分析】设CEx，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出BE，根据正切的定义用x表示出AC，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案【解答】解：设CEx，在RtDEB中，sinDEB，D

25、BDEsinDEB40.62.4，cosDEB，BEDEcosDEB40.753，在RtAEC中，tanAEC，ACCEtanAECx，ADF45，FAFD，x2.4x+3，解得，x，ACx13，答：大楼AC的高度约为13米20某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？【分析】（1）设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为

26、n元根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元，列出方程组即可解决问题（2）设购入甲种笔记本x本，根据购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，列出不等式求出x的取值范围；设利润为y元，根据题意得出y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价为m元，乙种笔记本的进价为n元由题意得，解得，答：甲种笔记本的进价是6元/本，乙种笔记本的进价是4元/本（2）设购入甲种笔记本x本，则购入乙种笔记本（60x）本，根据题意得6x+4（60x）296，解得n28，设利润为y元，则y2x+（60x），即yx+60，k10，y随x的增大而增大，当x28时文具

27、店获利最大答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大21某数学兴趣小组对函数yx+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整x321123ym22（1）自变量x的取值范围是x0，m（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；（4）进一步探究该函数的图象发现：方程x+3有2个实数根；若关于x的方程x+t有2个实数根，则t的取值范围是t2或t2【分析】（1）由x在分母上，即可得出自变量x的取值范围是x0，将x2代入函数关系式中即可求出m值；（2）描点、连线，补充函数图象；（3）

28、观察函数图象，随便找出两条该函数的性质即可；（4）观察函数图象，由函数yx+的图象与直线y3的交点的个数，可得出结论；观察函数图象，找出当t2或t2时，函数yx+的图象与直线yt有两个交点，此题得解【解答】解：（1）x在分母上，x0当x2时，my2+故答案为：x0；（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示（3）观察函数图象，可找出函数性质：函数图象关于原点中心对称；当x1时，y的值随x值的增大而增大（4）方程x+3可看成函数yx+的图象与直线y3的交点的个数，函数yx+的图象与直线y3有两个交点，方程x+3有2个实数根故答案为：2观察函数图象可知，当t2或t2时，函数yx+的图象与直线yt有两

29、个交点故答案为：t2或t222如图1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时，；当180时，（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长【分析】（1）当0时，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180时，可得ABDE，然后根据，求出的值是多少即可（2）首先判断出ECADCB，再根据

30、，判断出ECADCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案（3）分两种情形：如图31中，当点E在AV的延长线上时，如图32中，当点E在线段AB上时，分别求解即可【解答】解：（1）当0时，RtABC中，B90，AC2，点D、E分别是边BC、AC的中点，AEAC，BDBC1，如图11中，当180时，可得ABDE，故答案为：，（2）如图2，当0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，（3）如图31中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如图32中，当点E在线段AB上时，易知BE1，AE413，BD，综上所述，满足条

31、件的BD的长为或23如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【分析】（1）先根据一次函数求B和C的坐标，再利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，过E作EGy轴，交直线BC于G，设E（m，m2+m+4），则G（

32、m，m+4），表示铅直高度EG的长，利用三角形面积公式及二次函数的最值得出点E的坐标；（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可【解答】解：（1）当x0时，y4，B（0，4），当y0时，x+40，x6，C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线yax2+x+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）如图1，过E作EGy轴，交直线BC于G，设E（m，m2+m+4），则G（m，m+4），EG（m2+m+4）（m+4）+4m，SBE

33、CEGOC6（+4m）2（m3）2+18，20，S有最大值，此时E（3，8）；（3）yx2+x+4（x25x+）+4（x）2+；对称轴是：x，A（1，0）点Q是抛物线对称轴上的动点，Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，点M在直线yx+4上，点M的坐标是（3，2），又点A的坐标是（1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为，P（，）；如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，A（1，0），且Q的横坐标为，P的横坐标为，P（，）；以AM为对角线时，如图4，M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，点P的坐标是（，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（，）或（，）或（，）