2020年河北省中考数学模拟试卷（七）（附解析）.docx

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1、2020年河北省中考数学模拟试卷（七）一选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分）1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A3231

2、07B32.3108C3.23109D3.2310103如图，点A、O、B在一条直线上，1是锐角，则1的余角是（）A1221B122-321C12（21）D13（1+2）4“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）80%2080Bx30%80%2080C208030%80%xDx30%208080%5关于x的不等式组x-m03x-12(x-1)有解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm16把方程x2+8x30化成（x+m）2n的形式，则m，n的值分别是（）A4

3、，13B4，19C4，13D4，197如图，小明在以A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若ABC的面积为4，则BED的面积为（）A1B2C3D48已知点A（2，3）在反比例函数ykx（k0）的图象上，当x2时，则y的取值范围是（）Ay3By3或y0Cy3Dy3或y09如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是（）ACEDEBBC=BDCBACBADDOEBE10一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（）A1个B2个C3

4、个D4个11若关于x的方程2x+mx+2=-1的解是负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m4Dm2且m412如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（1，3），顶点B（1，3），设直线AE与y轴的夹角EAO为，现将这个六边形绕中心O旋转，则当取最大角时，它的正切值为（）A12B1C33D4+31313如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1244，则B为（）A66B104C114D12414如果ab0，bc0，则一次函数y=-abx+cb的图象的大致形状是（）ABCD15二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴

5、为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个16已知抛物线y=-316（x1）（x9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，C的半径为2，G为C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A72B23C412D5二填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分）17方程x24x的解是 18买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 元19定义新运算：a&ba（1b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（1）&1（1）（11）0（1）计算：（1+2）&2

6、（2）若a&a+b&b2ab则a与b的关系： 三解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x2+5x+6，翻开纸片是3x2x2解答下列问题（1）求纸片上的代数式；（2）若x是方程2xx9的解，求纸片上代数式的值21（9分）观察下列等式：1223113221，13341143312335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具

7、有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25 396693 ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a11，b22，则11222233111133222211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围22（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共

8、需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由23（9分）如图，ABC内接于O，AB是直径，过点A作直线MN，且MACABC（1）求证：MN是O的切线（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DEAB于点E，交AC于点F求证：FDFG若BC3，AB5，试求AE的长24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m0）在第一象限的

9、图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求ADO的面积25（10分）如图，ABC中，ABAC，BAC60，将线段AB绕点A逆时针旋转60得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE（1）依题意补全图形；（2）判断CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PAPBCD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由26（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）C（0，3），点M是抛物线的顶点（

10、1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项

11、错误故选：B2近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（）A323107B32.3108C3.23109D3.231010解：3 230 000 0003.23109，故选：C3如图，点A、O、B在一条直线上，1是锐角，则1的余角是（）A1221B

12、122-321C12（21）D13（1+2）解：由图知：1+2180；12（1+2）90；901=12（1+2）1=12（21）故选：C4“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（1+30%）80%2080Bx30%80%2080C208030%80%xDx30%208080%解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）80%2080故选：A5关于x的不等式组x-m03x-12(x-1)有解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1解：x-m03x-12(x-1)

13、，解不等式xm0，得：xm，解不等式3x12（x1），得：x1，不等式组有解，m1故选：D6把方程x2+8x30化成（x+m）2n的形式，则m，n的值分别是（）A4，13B4，19C4，13D4，19解：x2+8x30，x2+8x3，x2+8x+163+16，即（x+4）219，m4，n19，故选：D7如图，小明在以A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若ABC的面积为4，则BED的面积为（）A1B2C3D4解：ABC是等腰三角形，根据作图可知：AD是顶角A的平分线，点D是BC的中点，SABD=12SABC2点E

14、是AB的中点，SBED=12SABD1故选：A8已知点A（2，3）在反比例函数ykx（k0）的图象上，当x2时，则y的取值范围是（）Ay3By3或y0Cy3Dy3或y0解：根据题意得k236，y=6x，图象在一三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当x2时，y=6-2=-3，当x2时，y3或y0故选：B9如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是（）ACEDEBBC=BDCBACBADDOEBE解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误故选：D10一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有

15、（）A1个B2个C3个D4个解：设白球有x个，根据题意，得：33+2+x=37，解得：x2，即袋中白球有2个，故选：B11若关于x的方程2x+mx+2=-1的解是负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m4Dm2且m4解：由方程2x+mx+2=-1，解得：x=-2-m3解是负数，且x2-2-m30且-2-m3-2m2且4故选：D12如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（1，3），顶点B（1，3），设直线AE与y轴的夹角EAO为，现将这个六边形绕中心O旋转，则当取最大角时，它的正切值为（）A12B1C33D4+313解：如图所示，连接AM，正六边形是中心对称图形，绕

16、中心O旋转时，点E与B重合时，的角度不变；点E与F、M重合时，的角度不变；点E与G、H重合时，的角度不变，此时角度最小；AN4-3，EN1，OMOE=12+(3)2=2，tanEAN=ENAN=14-3=4+313，tanMAO=OMOA=24=12；当OEAE时，角是最大的，OE2，OA4，30，tan=33当取最大角时，它的正切值为33；故选：C13如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1244，则B为（）A66B104C114D124解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC，BACACDBAC=12122，B1802BAC1804

17、422114；故选：C14如果ab0，bc0，则一次函数y=-abx+cb的图象的大致形状是（）ABCD解：根据题意，ab0，bc0，则ab0，cb0，在一次函数y=-abx+cb中，有-ab0，cb0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D15二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0abc0故正确；抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，b2ax1

18、时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当y0时，1x3故正确综上所述，正确的结论有4个故选：D16已知抛物线y=-316（x1）（x9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，C的半径为2，G为C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A72B23C412D5解：如图，连接BGP为AG中点，D为AB中点，所以PD是ABG的中位线，则DP=12BG，当BG最大时，则DP最大由圆的性质可知，当G、C、B三点共线

19、时，BG最大C（5，3），B（9，0），BC=32+42=5，BG的最大值为2+57，DP的最大值为72故选：A二填空题（共3小题）17方程x24x的解是x10，x24解：x24x，x2+4x0，x（x+4）0，x10，x24故答案为x10，x2418买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元故答案为：3m+5n19定义新运算：a&ba（1b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（1）&1（1）（11）0（1）计算：（1+2）&23（2）若a&a+b&b2ab则a与b的关系：ab或a1b解：（1）a

20、&ba（1b），（1+2）&23&23（12）3（1）3，故答案为：3；（2）a&a+b&b2ab，a（1a）+b（1b）2ab，aa2+bb22ab，a+ba2+2ab+b2a+b（a+b）2，（a+b）2（a+b）0，（a+b）（a+b1）0，a+b0或a+b10，ab或a1b，故答案为：ab或a1b三解答题（共7小题）20数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x2+5x+6，翻开纸片是3x2x2解答下列问题（1）求纸片上的代数式；（2）若x是方程2xx9的解，求纸片上代数式的值解：（1）纸片上的

21、代数式为：（4x2+5x+6）+（3x2x2）4x2+5x+6+3x2x27x2+4x+4（2）解方程：2xx9，解得x3代入纸片上的代数式得7x2+4x+47（3）2+4（3）+455即纸片上代数式的值为5521观察下列等式：1223113221，13341143312335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52275572256339669336；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为

22、a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a11，b22，则11222233111133222211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，52275572256339669336故答案为275、572，63、36；（2）（10a+b）10

23、0b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b（10b+a）验证：等式左边（10a+b）（110b+11a）11（10a+b）（10b+a）等式右边（110a+11b）（10b+a）11（10a+b）（10b+a）左边右边答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为）（10a+b）100b+10（a+b）+a100a+10（a+b）+b（10b+a）；（3）规律：若a11m，b11n，（m、n均为1至8的自然数），且22a+b99，则（100a+b）10000b+100（a+b）+a10000a+100（a+b）+b（100b+a）a+b的取值范围为：22a+b9922某学校是乒乓球体育传统

24、项目校，为进一步推动该项目的发展学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，依题意，得：3x+5y=502x+3y=31，解得：x=5y=7答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种

25、乒乓球（200a）个，依题意，得：w5a+7（200a）2a+1400a3（200a），a15020，w值随a值的增大而减小，当a150时，w取得最小值，此时w1100，200a50答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱23如图，ABC内接于O，AB是直径，过点A作直线MN，且MACABC（1）求证：MN是O的切线（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DEAB于点E，交AC于点F求证：FDFG若BC3，AB5，试求AE的长（1）证明：AB是直径，ACB90，CAB+ABC90；MACABC，MAC+CAB90，即MAAB，MN是O的切线；（2）证明：D是弧AC

26、的中点，DBCABD，AB是直径，CBG+CGB90，DEAB，FDG+ABD90，DBCABD，FDGCGBFGD，FDFG；解：连接AD、CD，作DHBC，交BC的延长线于H点DBCABD，DHBC，DEAB，DEDH，在RtBDE与RtBDH中，DH=DEBD=BD，RtBDERtBDH（HL），BEBH，D是弧AC的中点，ADDC，在RtADE与RtCDH中，DE=DHAD=CD，RtADERtCDH（HL）AECHBEABAEBC+CHBH，即5AE3+AE，AE124如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=mx（m0）在第一象限的图

27、象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求ADO的面积解：（1）反比例函数y=mx（m0）在第一象限的图象交于点C（1，8），8=m1，m8，函数解析式为y=8x，将D（4，n）代入y=8x得，n=84=2（2）设直线AB的解析式为ykx+b，由题意得 k+b=84k+b=2，解得 k=-2b=10，直线AB的函数解析式为y2x+10，令x0，则y10，A（0，10），ADO的面积=12104=20=2025如图，ABC中，ABAC，BAC60，将线段AB绕点A逆时针旋转60得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE

28、，DE（1）依题意补全图形；（2）判断CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PAPBCD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由解：（1）补全图形如图1（2）CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，ABAC，ABCACB，线段AB绕点A逆时针旋转60得到点D，ADABAC，BAD60，ACDADC，四边形ABCD中，BAD+ABC+BCD+CDA360ABC+ACB+ACD+ADC300，由，得ACB+ACD150，即BCD150，DCF180BCD30，点E与点D关于直线BC对称，ECFDCF30，DCCE，DCE60D

29、CE是等边三角形；（3）存在，作AGBC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由（2）可知，PCD180DCE120，PCQDCE60，PCGFCE30，CPG90PCG60，PQCCPQPCQ60，PCQ为等边三角形，PCCQ，APC120PCD，AGBC，ACBC，AG垂直平分BC，PBPCQBQC，四边形PBQC是菱形，PBQC，PBQPCQ60，QBQC，QBCQCB，ABQACQ，ABAD，BAD60，ABD为等边三角形，ABD60PCQ，ABQABDACQPCQ，DBQACP，由得ACPDBQ（AAS），APDQCQPB，APDQDC+C

30、QDC+PB即PAPBCD成立26如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）C（0，3），点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PDx轴于点D若ODm，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，得 0=-9+3b+3c=3，解得，b=2c=3，二次函数的解析式为yx2+2x

31、+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，顶点M（1，4），设直线BM的解析式为ykx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得 3k+b=0k+b=4，解得 k=-2b=6，直线BM的解析式为y2x+6，PDx轴且ODm，P（m，2m+6），SSPCD=12PDOD=12m（2m+6）m2+3m，即Sm2+3m，点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），1m3；Sm2+3m（m-32）2+94，10，当m=32时，S取最大值94，P（32，3）；（3）存在，理由如下：如图21，当CPD90时，CODODPCPD90，四边形CODP为矩形，PDCO3，将y3代入直线y2x+6，得，x=32，P（32，3）；如图22，当PCD90时，OC3，ODm，CD2OC2+OD29+m2，PDOC，PDCOCD，cosPDCcosOCD，DCPD=OCDC，DC2PDOC，9+m23（2m+6），解得，m1332（舍去），m23+32，P（3+32，1262），当PDC90时，PDx轴，不存在，综上所述，点P的坐标为（32，3）或（3+32，1262）