人教版八年级数学下册单元培优卷：第十九章《一次函数》.doc

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1、单元培优卷：第十九章一次函数一选择题1若一次函数y（k2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A3B2C1D02在平面直角坐标系中，将函数y2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（4，0）D（0，4）3一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）的图象如图，则使y0成立的x的取值范围为（）Ax0Bx0Cx2Dx24已知一次函数ykx+b的图象如图所示，则y2kxb的图象可能是（）ABCD5已知点P（m，n）在一次函数y2x3的图象上，且m+n0，则m的取值范围（）Am1Bm2Cm1Dm16五一假期，小明一家自驾游去离

2、家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（）A2小时B2.25小时C2.3小时D2.45小时7函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx28一次函数y1ax+b与y2cx+d的图象如图所示，下列说法：ab0；函数yax+d不经过第一象限；函数ycx+b中，y随x的增大而增大；3a+b3c+d其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个9如图，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，3），B（4，3），则关于x的不等式kx+b+30的解集为（）Ax4Bx4Cx3Dx310如图1，

3、在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，ABP的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A25B20C12D二填空题11在函数y中，自变量x的取值范围是 12根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是4，则输出y的值是 13直线y2x+1不经过第 象限14在直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过一、二、三象限，若点（1，m），（2，n）都在该直线上，则m、n的大小关系为 15如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线yx+1上有一动点P，当PAPB时，点P的坐标

4、是 三解答题16（1）已知函数yx+m+1是正比例函数，求m的值；（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值17已知一次函数y2x+3（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x4时，函数y的值 ；（3）当x0时，请结合图象，直接写出y的取值范围： 18甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OAABBCCD所示（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围（3）求乙比甲早几分钟到达终

5、点？19某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元（1）求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；（2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50包A4多功能办公用纸时，

6、买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？20定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x3（x1+x2），y3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”例如：点P（1，2），Q（2，1），当点M（x，y）满足x3（12）3，y3（2+1）9时，则点M（3，9）是点P，Q的“美妙点”（1）已知点A（1，3），B（3，3），C（2，2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D是直线y+2上的一点点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”求y与x的函数关系式；若直线DM与x轴相交于点F，当MEF为直角三角形时，求点D的坐

7、标21如图是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是 分钟；（2）若甲的底面半径为1cm，求乙容器底面半径；（3）若A（1，4），求水面高度为6cm时t的值22阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M（x1，y1），N（x2，y2），其两点间的距离公式为：MN，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2x1|或|y2y1|；材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上

8、找一点H，使得PH+HQ的值最小解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A（2a1，5a）在第二象限的角平分线上，AB5，求点B的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C（0，2），点D（3，5），请在直线yx上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标参考答案一选择题1解：由题意，得k20，解得k2，观察选项，只有选项A符合题意故选：A2解：由“上加下减”的原则可知，将函数y2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函

9、数的解析式为y2x4，此时与x轴相交，则y0，2x40，即x2，点坐标为（2，0），故选：B3解：由图象可得，当x2时，y0，当x2时，y0，故选：D4解：一次函数ykx+b的图象经过二、三、四象限，k0，b0函数y2kb的图象经过第一、二、三象限因为|k|2k|，所以一次函数ykx+b的图象比y2kxb的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项故选：C5解：点P（m，n）在一次函数y2x3的图象上，n2m3m+n0，即m+2m30，解得：m1故选：A6解：如图所示：设AB段的函数解析式是ykx+b，ykx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），解得，AB段函数的解析式是

10、y80x30，离目的地还有20千米时，即y17020150km，当y150时，80x30150，解得：x2.25，故选：B7解：由题意得，x20，解得x2故选：B8解：由图象可得：a0，b0，c0，d0，ab0，故正确；函数yax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故正确，函数ycx+b中，y随x的增大而增大，故正确；一次函数y1ax+b与y2cx+d的图象的交点的横坐标为3，3a+b3c+d，故正确综上所述，正确的结论有4个故选：A9解：一次函数ykx+b的图象经过B（4，3），x4时，kx+b3，又y随x的增大而减小，关于x的不等式kx+b+30的解集是x4故选：A10解：如

11、图2，x5时，BC5，x10时，BC+CD10，则CD5，x15时，CB+CD+BD15，则BD8，如下图，过点C作CHBD交于H，在RtCDH中，CDBC，CHBD，DHBD4，而CD5，故CH3，当x5时，点P与点C重合，即BP5，aSABPSABCBDCH8312，故选：C二填空题11解：函数y有意义，2x50，解得：x，故答案为：x12解：当x7时，y2，解得：b3，当x4时，y2（4）+311，故答案为：1113解：y2x+1，k2，b1，该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三14解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、三象限，k0，y随x的增大而增大，12，mn，

12、故答案为：mn15解：点P在直线yx+1上，设点P的坐标为（m，m+1）PAPB，（m0）2+（m+14）2（m2）2+（m+14）2，即4m40，解得：m1，点P的坐标为（1，）故答案为：（1，）三解答题（共7小题）16解：（1）yx+m+1是正比例函数，m+10，解得m1；（2）y（m）+m+1是一次函数，m241，m0，解得m17解：（1）一次函数y2x+3的图象是一条直线，当x0时，解得y3；当y0时，解得x，直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），其图象如下：（2）把x4代入y2x+3，得y11，故答案为11；（3）由图可知，当x0时，y3，故答案为y318解：（1）由线段

13、OA可知：甲的速度为：60（米/分），乙的步行速度为：80（米/分），故答案为：60；80（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：ykx+b （4x16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y20x+320 （4x16）（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（164）60960（米），与终点的距离为：24009601440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：18（分），24186（分），答：乙比甲早6分钟到达终点19解：（1）设A、B两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为x元、y元，根据题意得，解得，答

14、：A、B两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为30元、32元；（2）A品牌：y130x0.824x；B品牌：0x5，y232x，x5时，y2532+32（x5）0.722.4x+48，所以y124x，y2；（3）当y1y2时，24x22.4x+48，解得x30，购买30个多功能办公用纸时，两种品牌都一样，购买超过30个多功能办公用纸时，B品牌更合算，购买不足30个多功能办公用纸时，A品牌更合算，需要购买50个多功能办公用纸，买B种品牌的多功能办公用纸更合算20解：（1）3（1+2）3，3（32）3，点B是A、C的“美妙点”；（2）设点D（m，m+2），M是点D、E的“美妙点”x3（3+m）9+3

15、m，y3（0+m+2）m+6，故mx3，y（x3）+6x+3；由得，点M（9+3m，m+6），如图1，当MEF为直角时，则点M（3，4），9+3m3，解得：m2；点D（2，）；当MFE是直角时，如图2，则9+3mm，解得：m，点D（，）；当EMF是直角时，不存在，综上，点D（2，）或（，）21解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟；故答案为：4（2）设乙容器底面半径为rcm，连通处水面高度为h，则r2h4h，r2（3）A（1，4），B（5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm，每分钟可使整个连通器水面上升cm，（分），答：当水面高度为6cm时，22解：（1）点A（2a1，5a）在第二象限的角平分线上，5a12a，a4，A（9，9），点A，B在平行于x轴的直线上，B点的纵坐标为9，AB5，B（4，9）或B（14，9）；（2）作点C关于yx的对称点为C（2，0），连接CD与yx的交点即可所求点E；CECE，CE+DECE+DECD，D（3，5），CD，直线CD的解析式为y5x10，联立：5x10x，x，E（，），CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）