课标专用2020届高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数ppt课件文.pptx

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1、2.3二次函数与幂函数高考文数高考文数 (课标专用)(2016课标全国,7,5分)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab432233135五年高考A A组组 统一命题统一命题课标卷题组课标卷题组答案答案A解法一:a=,c=2=,而函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ba1=a=b,所以cab,故选A.43223413523523x23323423543213623313913x135136139B B组组 自主命题自主命题省省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点一二次函数考点一二次函数1.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,

2、1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案答案B解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-1,即a-2时,f(x)在0,1上为减函数,M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当-1,即-2a-1时,M=f(0),m=f ,从而M-m=f(0)-f =b-=a2.(3)当0-,即-1a0时,M=f(1),m=

3、f ,2a122a2a2a24ab142a122a从而M-m=f(1)-f=a2+a+1.(4)当-0,即a0时,f(x)在0,1上为增函数,M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m=M-m与a有关,与b无关.故选B.2a142a221(0),11( 10),41( 21),41(2).aaaaaaaaa 2.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A记g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-.当b0

4、时,-+0,即当-+=0时,g(x)有最小值,且g(x)min=-,又f(x)=-,所以f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,都为-,故充分性成立.另一方面,当b=0时,f(f(x)的最小值为0,也与f(x)的最小值相等.故必要性不成立.选A.222bxbx24b222242bbbx24b24b2b22bx24b2b24b22bx24b24b解后分析解后分析判定非必要很容易,只需举出反例.要使f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,只需-,即b0或b2即可.24b2b评析评析本题考查二次函数求最值,对运算能力和推理能力有较高要求.3.(2017北京,11,5分)已知x0,y0,且x+

5、y=1,则x2+y2的取值范围是.答案答案1,12解析解析解法一:由题意知,y=1-x,y0,x0,0 x1,则x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+.当x=时,x2+y2取最小值,当x=0或x=1时,x2+y2取最大值1,x2+y2.解法二:由题意可知,点(x,y)在线段AB上(如图),x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方.x2+y2的最小值为原点到直线x+y-1=0的距离的平方,即=,又易知(x2+y2)max=1,x2+y2.212x1212121,12222| 1|11121,12考点二幂函数考点二幂函数(2018上海,7,5分)已知.若幂函数f(x)=x为奇函

6、数,且在(0,+)上递减,则=.1 12, 1,1,2,32 2 答案答案-1解析解析本题主要考查幂函数的图象和性质.幂函数f(x)=x为奇函数,可取-1,1,3,又f(x)=x在(0,+)上递减,0,则幂函数的图象过原点,并且在区间0,+)上为增函数;如果0,故a(3t2+6t+4)a,+),只需a,+)即可,0a,故a的最大值为.23232313131323432 4,3 34343疑难突破疑难突破能够将原绝对值不等式化繁为简,将问题简化为一元二次不等式有解问题,再进一步转化为值域交集非空是求解本题的关键.2.(2014课标,15,5分)设函数f(x)=则使得f(x)2成立的x的取值范围是

7、.113e,1,1,xxxx答案答案(-,8解析解析f(x)2或或x1或1x8x8,故填(-,8.11,e2xx131,2xx1,ln2 1xx1,8xx3.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.24a解析解析(1)当b=+1时,f(x)=+1,故图象的对称轴为直线x=-.当a-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=24a22ax2a24a2a24a222,

8、2,41, 22,2,2.4aaaaaaa (2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则由于0b-2a1,因此s(-1t1).当0t1时,st,stastb 22tt122tt222tt222ttt由于-0和-9-4,所以-b9-4.当-1t0时,st,由于-20和-30,所以-3b0时,f(0)=2a,令2a1,解得0a.综上,a的取值范围是.(2)函数f(x)的定义域为全体实数R.由已知得,f(x)=则f(x)=当xa时,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a时,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令h(x)=f

9、(x)+,由(2)得,121,222(21)2 ,(21) ,xaxaxaxax xa2(21),2(21),.xaxaxaxa4xh(x)=则h(x)=当0 xa时,h(x)=2x-(2a+1)-=2(x-a)-1-a时,因为a2,所以x2,即00,所以h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+0,1)若a=2,则h(a)=-a2+a+=-4+2+2=0,224(21)2,0,4(21),xaxaxaxxaxxax2242(21),0,42(21),xaxaxxaxax24x24x24x241x2a4a此时h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;2)若a2,则h

10、(a)=-a2+a+=-=-2时,f(x)+在区间(0,+)内有两个零点.4a324aaa2(1)4aaa4x4x考点一二次函数考点一二次函数三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2019河南省实验中学质量预测模拟三,5)已知函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为0,+),则实数m的取值范围为()A.0,-3B.-3,0C.(-,-30,+)D.0,3答案答案A函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为0,+),=-2(m+3)2-43(m+3)=0.m=-3或m=0,实数m的取值范围为0,-3.故选A.

11、2.(2019湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,7)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx在-1,1上具有相同的单调性,则k的取值范围是()A.(-,-2B.2,+)C.-2,2D.(-,-22,+)答案答案B易知定义在R上的函数f(x)=-x3+m单调递减,所以函数g(x)=x2-kx+m在-1,1上单调递减,所以抛物线的对称轴x=1,k2.故选B.2k3.(2018衡水金卷信息卷(二),8)已知函数f(x)=-10sin2x-10sinx-,x的值域为,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.12,2m1,22,03,06,3 6 ,6 3 答案答案B

12、由题意得f(x)=-10+2,x,令t=sinx,则f(x)=g(t)=-10+2,令g(t)=-,得t=-1或t=0,由g(t)的图象,可知当-t0时,f(x)的值域为,所以-m0.故选B.21sinsin4xx,2m212t12121,2264.(2017天津红桥期中,14)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上单调递增,则实数a的取值范围是.答案答案1,04解析解析当a=0时,f(x)=2x-3在(-,4)上单调递增,满足题意;当a0时,若使得函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上单调递增,则实数a满足解得-a0,且判别式=1-4ab=0,即ab=,b0,a+4b

13、2=2当且仅当a=1,b=时等号成立,即a+4b的取值范围为2,+).144ab14考点二幂函数考点二幂函数1.(2019广东华附、省实、广雅、深中期末联考,5)若函数f(x)=(m+1)+msinx+1是偶函数,则y=f(x)的单调递增区间是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(0,+)23x答案答案Df(x)是偶函数,m=0,f(x)=+1,f(x)的单调递增区间为(0,+).故选D.23x2.(2017江西九江七校联考,4)幂函数f(x)=(m2-4m+4)在(0,+)上为增函数,则m的值为()A.1或3B.1C.3D.2268mmx答案答案B由题意可知解得m=1,故选B.

14、22441,680,mmmm3.(2017湖南长沙一模,5)已知函数f(x)=,则()A.x0R,f(x0)0B.x0,+),f(x)0C.x1,x20,+)(x1x2),f(x2)12x1212( )()f xf xxx答案答案B由f(x)=知f(x)的定义域为0,+),且在0,+)上,f(x)0恒成立,故A错误,B正确;易知f(x)是0,+)上的增函数,x1,x20,+)(x1x2),0,故C错误;在D中,当x1=0时,不存在x20,+),使得f(x1)f(x2),故D错误.故选B.12x1212( )()f xf xxx方法总结方法总结幂函数y=x的图象与性质一般从两个方面考查:(1)的

15、正负:0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;1时,图象下凸;01时,图象上凸;0时,图象下凸.4.(2019湖北宜昌调研考试,9)若幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4),且a=,b=log3m,c=cosm,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.cbaC.bacD.ab1,0b=log321,c=cosm=cos2cos=0,cba.故选B.14m14225.(2018鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考,4)若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为()A.-1m0n1B.-1n0mC.-1m0nD.-1n0m0时,y=x在

16、(0,+)上为增函数,且01时,图象上凸,0m1;当0时,y=x在(0,+)上为减函数,不妨令x=2,根据图象可得2-12n,-1n0,综上所述,选D.B B组组 2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组（时间:30分钟分值:50分）一、选择题(每题5分,共40分)1.(2019湖北荆州质量检查(一),8)若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则实数a的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1C.(-,0D.0,+)答案答案B(3x+a)38x3,y=x3在R上递增,3x+a2x,可得x-a,即x(-,-a,对任意的xa,a+2,均有(3x+a

17、)38x3成立,a,a+2是(-,-a的子集,a+2-a,a-1,即a的取值范围是(-,-1,故选B.名师点睛名师点睛本题主要考查幂函数的单调性、不等式恒成立问题,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,属于中档题.2.(2018福建莆田第二十四中学第二次月考,7)已知,a=(cos)cos,b=(sin)cos,c=(cos)sin,则()A.abcB.acbC.bacD.cab,4 2 答案答案D因为,所以0cos,cos(cos)cos,根据指数函数的性质,可得(cos)cos(cos)sin,所以bac,故选D.,4 2 223.(2019河北沧州全国统一模拟

18、考试,8)已知函数f(x)=-且满足f(2a-1)f(3),则a的取值范围为()A.a2B.a2C.-1a2D.a2| |23x23x答案答案C因为f(x)=-,所以f(-x)=-(-x=-,所以函数f(x)为定义在R上的偶函数.又x0时,f(x)=-=-单调递减,所以由f(2a-1)f(3),可得|2a-1|3,解得-1ab,cd.若f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd答案答案A根据题意,设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=g(x)+2019,令g(x)=0,则x=a或x=b,即函数g(x)

19、的图象与x轴的交点为(a,0)和(b,0).令f(x)=2019+(x-a)(x-b)=0,即g(x)=-2019,因为f(x)=2019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,所以g(x)的图象与直线y=-2019的交点为(c,-2019)和(d,-2019),则有acdb.故选A.5.(2019第二次(4月)全国大联考(新课标卷),11)已知函数f(x)=2-|x|,若关于x的不等式f(x)x2-x-m的解集中有且仅有1个整数,则实数m的取值范围为()A.-3,-1)B.(-3,-1)C.-2,-1)D.(-2,-1)答案答案C在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x),y=x2-x-m的图

20、象如图所示.由图可知,不等式f(x)x2-x-m的解集中的整数解为x=0,故解得-2m0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,0)C.(-,3D.(0,31212( )()f xf xxx答案答案C因为x1、x23,+),x1x2,不等式0恒成立,所以f(x)=x|x-a|在3,+)上是增函数.f(x)=当a3时,f(x)=x2-ax(x3)在上递增,则在3,+)上递增,所以a3符合题意;当a3时,f(x)的增区间为(a,+)、,减区间为,所以f(x)在3,+)上先减后增,不满足条件.故实数a的取值范围是(-,3,故选C.1212( )()f xf xxx22,.xax xa

21、axxxa,2a,2a,2aa8.(2017安徽淮北第一中学最后一卷,10)已知二次函数f(x)=x2+2ax+2b有两个零点x1,x2,且-1x11x22,则直线bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范围是()A.B.C.D.2 2,5 32 3,5 22 1,5 22,5 2,3答案答案A由题意知在坐标系中作出点(a,b)表示的平面区域,如图阴影部分(不含边界),已知直线的斜率k=,表示点(a,b)与点P(1,0)连线的斜率,A,B ,kPA=-,kPB=,所以所求直线的斜率的取值范围是.故选A.( 1)1220,(1)1220,(2)4420,fabfabfab 1ba 1ba 3,12

22、1, 12103122510112 232 2,5 3二、填空题(每题5分,共10分)9.(2019江西南昌第一次模拟,16)若对任意的t1,2,函数f(x)=t2x2-(t+1)x+a总有零点,则实数a的取值范围是.答案答案9,16解析解析由题意得(t+1)2-4at20对t1,2恒成立,所以4at2(t+1)2对t1,2恒成立,则a对t1,2恒成立,设y=,则y=-0,故函数y=在t1,2上单调递减,当t=2时,ymin=;当t=1时,ymax=1,所以y1,则y21,所以a,则实数a的取值范围是.212tt12tt212t12tt34349169169,1610.(2018山东菏泽第一中

23、学第一次月考,16)已知函数f(x)=x-,g(x)=x2-2ax+4,若对任意的x10,1,存在x21,2,使f(x1)g(x2),则实数a的最小值是.11x 答案答案94解析解析由题意可得,原不等式转化为f(x)ming(x)min,显然,f(x)在区间0,1上是单调递增函数,所以f(x)min=f(0)=-1,当a1时,g(x)min=g(1)=5-2a-1,解得a3,与a2时,g(x)min=g(2)=8-4a-1,解得a,所以a,当1a2时,g(x)min=g(a)=4-a2-1,解得a或a-,与1a2矛盾,舍去.综上所述,a,所以实数a的最小值是.9494559494方法总结方法总结1.设函数f(x)、g(x)对任意的x1a,b,存在x2c,d,使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min;2.设函数f(x)、g(x)对任意的x1a,b,存在x2c,d,使得f(x1)g(x2),则f(x)maxg(x)max.