沪教版高中数学高二下册-第十二章12.3 椭圆的定义和标准方程 教案.doc

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1、椭圆的定义与标准方程 课型：新授课 执行时间：_年_月_日知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和

2、定义法求曲线方程.教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.教学用具：多媒体教学方法：启发、引导、讨论.教师活动学生活动设计意图一 、创设问题情境 用多媒体演示生活中椭圆的图片（神七的运行轨道，太阳系中行星的运行轨道等），形象的给出椭圆，介绍椭圆知识的应用。然后请同学列举一些实际生活中的椭圆形的例子。二 新课探究数学实验：动手绘制椭圆实验1：用一根无弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是什么？实验2：如果把细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考1：在作图

3、的过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？生：两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”多媒体演示椭圆轨迹产生的过程，在演示中找出变量与不变量，回应实验时提出的问题，从而概括出椭圆的定义：椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距；注意：非常重要。思考2：若调节两点的相对位置，所得到的图形有何变化？当时，其轨迹为线段；当时，其轨迹不存在；三、启发引导，推导椭圆标准方程（一）、回忆求曲线方程一般步骤：建系、设点、列式、化简（二）、探讨建立平面直角坐标系的方案体现“对称美”“简洁美”的特点1、焦点在X轴上

4、 (1)建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系。(2)设点: 设P（x，y）是椭圆上任意一点，因|F1F2|=2c，则F1(-c,0)，F2(c,0)（学生回答）(3)列式: 又设M与距离之和等于()（常数）， (4)化简：，由定义,令代入，得 ，两边同除得 椭圆标准方程：叫做椭圆的标准方程，其焦点在x轴上，焦点坐标为F1(-c,0)，F2(c,0)且注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方

5、程的理解。yMO标准方程+=1xyMO1图形a,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上总结椭圆的标准方程的特点（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。练习1：求出a,b值，并判断下列椭圆的焦点位置1、 2、3、 4、练习2：判断下列椭圆的焦点位置，求出焦点坐标和焦距？1、 2、3、 4、练习3：求适合下列条件的椭圆标准方程1.a4，b3，焦点在x轴上；2.b=1，焦点在y轴上3、若椭圆满足: a5 , c3小结：求

6、标准方程一般步骤： 1、定位：确定焦点位置 2、定量：确定a、b、c值四、知识应用例1:已知椭圆的焦点坐标分别为（-2,0），（2,0）并且经过点,求椭圆的标准方程.思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数2）求出值，再结合已知条件和、间的关系求出的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并结合、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程五、课堂小结：一个定义：椭圆定义二类方程:观察图片，对椭圆有直观的印象，体会椭圆知识的应用在日常生活中的普遍性。同桌一组，动手绘图。合作交流学生归纳总结椭圆定义，并由学生

7、代表完善定义。学生思考，学生代表回答问题启发学生建系方法，建立适当的直角坐标系。探讨几种建系方案。最后采用以下两种方案带根式的方程的化简，学生会感到困难,这也是教学的一个难点。教学时，要注意说明这类方程的化简方法。教师板书学生填表记忆教师引导学生思考、练习学生反思本节课重点是否掌握由生活实例引入，形象具体，易于接受，同时激发求知欲，提高学习兴趣。让学生体验椭圆的产生过程；提出问题，为归纳椭圆的定义埋下伏笔结合多媒体课件形象概括定义，解析要点，使学生易于接受简单练习，巩固掌握椭圆的定义在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。

8、并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现有层次的练习题有助于学生更好的熟练利用椭圆的标准方程解题。 明确本节课的学习内容椭圆及其标准方程1、椭圆的定义2、标准方程（1）、焦点在轴上（2）、焦点在轴上例1：（写要点）椭圆标准方程的推导过程书写板书设计 教学后记：椭圆的定义与标准方程（学案）一、新课探究MF1F2二、新授课1、椭圆定义：2、椭圆标准方程标准方程xyMO图形xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置三、例题练习1：求出a,b值，并判断下列椭圆的焦点位置（口答）1、 2、 3、 4、练习2：判断下列椭圆的焦点位置，求出焦点坐标和焦距？1、 2、 3、 4、例：求适合下列条件的椭圆标准方程1.a4，b3，焦点在x轴上； 2.b=1，焦点在y轴上3、若椭圆满足: a5 , c3 4、焦点坐标分别为（-2,0），（2,0）并且经过点小结：求标准方程一般步骤：四、课堂检测：求适合下列条件的椭圆标准方程1.a4，b1，焦点在x轴上； 2、a=5，焦点（0，-4），（0,4） 3、焦点在x轴上，焦距等于4,经过点P（3，）