安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二春季联赛试题 数学理科试卷 Word版含答案.doc
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1、绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛(高二)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规
2、定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合Mx|yln(x1),Nx|x22x0,则MN(A)(0,2) (B)(1,2) (C)(2,0) (D)(0,1)(2)设复数z()2020 (其中i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四
3、象限(3)在0,1内任取两个实数x,y,则事件00,a2和b2至少有一个成立”的否定为(A)a,b0,a2和b0,a2和b2都不成立(C)a,b0,a2和b0,a2和b2都不成立(5)过圆C1:x2y21上的点P作圆C2:(x3)2(y4)24切线,切点为Q,则切线段PQ长的最大值为(A)2 (B) (C)4 (D)(6)关于函数f(x)cos2xsinxcosx有下述三个结论:f(x)在区间,上是减函数; f(x)的图象关于直线x对称;f(x)在区间,上的值域为1,其中正确结论的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(7)在ABC中,AB2,AC4,M是ABC所在平面内一点,且,则(A
4、)3 (B)6 (C)9 (D)12(8)已知函数yf(x)是定义域为R的函数,则函数yf(x2)与yf(4x)的图象(A)关于x1对称 (B)关于x3对称 (C)关于y3对称 (D)关于(3,0)对称(9)函数(x0)的最小值为(A)6 (B) (C) (D)(10)已知过点A(t,0)的直线与抛物线y28x交于B,C两点,F为抛物线的焦点,若为常数,则t的值为(A)2 (B)2 (C)2或2 (D)不存在(11)已知正多面体共有5种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。任一个正多面体都有内切球和外接球,若一个半径为1的球既是一个正四面体的内切球,又是一个正六面体的外接球
5、,则这两个多面体的顶点之间的最短距离为(A)1 (B)1 (C)21 (D)2(12)已知不等式xe2x1axlnx0对一切x0成立,则实数a的最大值为(A) (B)2 (C)e (D)2e第II卷(非选择题 共90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)过点(1,1)与曲线yexx相切的直线方程为 。(14)已知长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆的面积为ab。现用随机模拟的方法来估计的近似值,先用计算机产生n个数对(xi,yi),i1,2,3,n,其中xi,yi均为
6、0,2内的随机数,再由计算机统计发现其中满足条件的数对有m个,由此可估计的近似值为 。(15)已知ABC中,AB9,BAC60,D为边BC上一点,且CD2BD,AD2,则ABC的面积为 。(16)已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线分别交双曲线C的左、右支于A,B两点,ABF2为直角三角形,且F1AF245,则双曲线C的离心率为 。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,。(1)求角A;(2)若a,求b2c的取值范围。(18)(本小题满分12分)已知公差不
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