2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科） （解析版）.doc

《2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科） （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科） （解析版）.doc（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1已知全集UR，集合Ax|x20，Bx|log2x2，则AB（）Ax|x2Bx|x0或x2Cx|0x2Dx|x2或x42已知复数z满足（1+3i）z1+i，则其共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|在2，2的图象大致为（）ABCD4两个非零向量a，b满足|a+b|a-b|2|a|，则向量b与a-b夹角为（）A56B6C23D35执行如图所示的程序框图，输入n5，m3，那么输出的p值为（）A360B60C36D126已知a=(12)12，

2、b=(13)13，c=log1213，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab7某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A25B12C34D568天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”

3、起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）A丙酉年B戊申年C己申年D己亥年9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A6B86C323D64610若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A6B3C23D5611已知双曲线x2a2

4、-y2b2=1(a0，b0)的右焦点为F，过F作直线y=-bax的垂线，垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若FN=2FM，则双曲线的离心率为（）A3B5C2D312已知函数yf（x）在R上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足f(x)-f(x)x-10，对于函数g(x)=f(x)ex，下列结论错误的是（）A函数g（x）在（1，+）上为单调递增函数Bx1是函数g（x）的极小值点C函数g（x）至多有两个零点Dx0时，不等式f（x）ex恒成立二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两

5、组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n 14已知x，y满足约束条件x-y+40x+2y0x1，则z3x+y的最大值为 15点A（3，2）是圆（x2）2+（y1）29内一点，则过点A的最短弦长为 16已知等比数列an的首项为32，公比为-12，前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有A3Sn-1SnB恒成立，则BA的最小值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设2（sinBsinC）2+cos（B

6、C）2sin2AcosA（）求A；（）求b+ca的取值范围18依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自2019年1月1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用（统一为3500元）”“依法扣除的其他扣除费用”；自20

7、19年1月1日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用（统一为5000元）”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000至25000元的部分20某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收

8、入（元）3000，5000）5000，7000）7000，9000）9000，11000）11000，13000）13000，15000）人数102025201510（）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少？（）先从收入在9000，11000）及11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率19如图，ABCD为矩形，点

9、A、E、B、F共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90（）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG平面CDF，若存在，求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比20已知抛物线E：y22px（p0）的焦点为F，直线l：y2x2，直线l与E的交点为A，B同时|AF|+|BF|8，直线ml直线m与E的交点为C、D，与y轴交于点P（I）求抛物线E的方程；（）若CP=4DP，求|CD|的长21已知函数f（x）lnxax（）讨论f（x）的单调性；（）存在正实数k使得函数g（x）kx1+f（x）有三个零点，求实数a的取值范围（

10、二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C1：x=1+tcos，y=tsin（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，0），曲线C2：2=123cos2+4sin2（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，mR（）当m3时，求不等式f（x）4的解集；（）若0m2，且对任意xR，f（x）32m恒

11、成立，求m的最小值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合Ax|x20，Bx|log2x2，则AB（）Ax|x2Bx|x0或x2Cx|0x2Dx|x2或x4【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可解：Ax|x2，Bx|0x4；ABx|0x2故选：C2已知复数z满足（1+3i）z1+i，则其共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由已知的复数整理求得z；进而求得z得到其在复平面内对应点的坐标得答案解：因为复数z满足（1+3i）z1+i，所以：z=1+i1+

12、3i=(1+i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=1+3+(1-3)i4；其共轭复数z=1+34-1-34i=1+34+3-14i；对应的点（1+34，3-14）在第一象限；故选：A3函数f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|在2，2的图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，据此分析选项可得答案解：根据题意，f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|，当2x时，sinx0，则|sinx|sinx，又由sin|x|sin（x）sinx，则此时f（x）2sinxsinx+sinx2sinx，当x0时，sinx0，则|sinx|sinx，又由si

13、n|x|sin（x）sinx，则此时f（x）2sinxsinxsinx0，当0x时，sinx0，则|sinx|sinx，又由sin|x|sinx，则此时f（x）2sinx+sinx+sinx4sinx，当x2时，sinx0，则|sinx|sinx，又由sin|x|sinx，则此时f（x）2sinx+sinxsinx2sinx，故f（x）=2sinx，-2x-0，-x04sinx，0x2sinx，x2；故选：C4两个非零向量a，b满足|a+b|a-b|2|a|，则向量b与a-b夹角为（）A56B6C23D3【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量b与a-b夹角解：两个非零向量a，b满足|a+b

14、|a-b|2|a|，如图，设 OA=a，OB=b，则 OC=a+b，BA=a-b，则四边形OACB为矩形 BA2OA，OB=3OA设向量b与a-b夹角为，则OBA，cos（ ）=OBBA=32，=6，=56，故选：A5执行如图所示的程序框图，输入n5，m3，那么输出的p值为（）A360B60C36D12【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图实质是计算排列数Anm的值，由n5，m3即可计算得解解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p的值，可得程序框图实质是计算排列数Anm的值，当n5，m3时，可得：A53=60故选：B6已知a=(12)12，b=(13)13，c=log1213，则a，b，

15、c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab【分析】由a6=(12)3=18，b6=(13)2=19，a，b0可得b，a大小关系，而clog231即可得出结论解：a6=(12)3=18，b6=(13)2=19，a6b6，a，b01ab，clog231bac故选：C7某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A25B12C34D56【分析】由古典概型及其概率计算公式得：甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率

16、是1020=12，得解解：群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，设甲抢到的金额为x、乙抢到的金额为y，则（x，y）的基本事件共有A52=20种，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的基本事件为（2.49，2.19），（2.49，3.37），（1.32，3.37），（2.19，3.37），（0.63，3.37），（2.19，2.49），（3.37，2.49），（3.37，1.32），（3.37，2.19），（3.37，0.63）共10种，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是1020=

17、12，故选：B8天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）A丙酉年B戊申年C己申年D己亥年【分析】由题意可得数列天干是以10为

18、等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过70年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则70107，则2019的天干为己，70125余10，则2019的地支为亥，故选：D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A6B86C323D646【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体ABCD所以

19、几何体的外接球的半径设为r，则：（2r）242+22+22，解得r=6，所以V=43(6)3=86，故选：B10若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A6B3C23D56【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得|的最小值解：将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移6个单位长度，得到函数g（x）cos（2x-3+）的图象，g（x）的图象关于原点对称，-3+k+2，kZ令k1，可得|的最小值为6，故选：A11已知双曲线x2a2-y2b2=

20、1(a0，b0)的右焦点为F，过F作直线y=-bax的垂线，垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若FN=2FM，则双曲线的离心率为（）A3B5C2D3【分析】由题设条件得到OM与NF1及NF1与NF的位置关系与长度关系，再根据双曲线的定义得到|NF1|2a，|NF|4a，进而由|FF1|24c2|NF|2+|NF1|2=4a2+16a220a2，求得离心率e解：如右图所示，设双曲线的半焦距为c，左焦点为F1，连接NF1，FN=2FM，点M为线段NF的中点，OMF1N，且|OM|=12|F1N|，又过F（c，0）作直线y=-bax的垂线，垂足为M，MFOM，FNNF1，又由点线距离公式可得：|MF

21、|=bca2+b2=b，又|OF|c，|OM|=c2-b2=a，|NF1|2a又点N在双曲线的左支上，由双曲线的定义得：|NF|NF1|+2a4a在直角三角形FNF1中：|FF1|24c2|NF|2+|NF1|2=4a2+16a220a2故双曲线的离心率e=ca=5故选：B12已知函数yf（x）在R上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足f(x)-f(x)x-10，对于函数g(x)=f(x)ex，下列结论错误的是（）A函数g（x）在（1，+）上为单调递增函数Bx1是函数g（x）的极小值点C函数g（x）至多有两个零点Dx0时，不等式f（x）ex恒成立【分析】结合题意求出函数g（x）的单调区间以及

22、函数的极值，从而判断结论即可解：g（x）=f(x)ex，则g（x）=f(x)-f(x)ex，x1时，f（x）f（x）0，故yg（x）在（1，+）递增，A正确；x1时，f（x）f（x）0，故yg（x）在（，1）递减，故x1是函数yg（x）的极小值点，故B正确；若g（1）0，则yg（x）有2个零点，若g（1）0，则函数yg（x）有1个零点，若g（1）0，则函数yg（x）没有零点，故C正确；由yg（x）在（，1）递减，则yg（x）在（，0）递减，由g（0）=f(0)e0=1，得x0时，g（x）g（0），故f(x)ex1，故f（x）ex，故D错误；故选：D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

23、分.13某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n11【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n的值解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即x甲=15（17+18+20+m+20+22）20，解得m3；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即x乙=15（10+n+19+20+21+22）20，解得n8故m+n11；故答案为：1114已知x，y满足约束条件x-y+40x+2y0x1，则z3x+y的最大值为8【分析】画出满足条件的

24、平面区域，由z3x+y得：y3x+z，将直线y3x向上平移，结合图象求出z的最大值即可解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z3x+y得：y3x+z，将直线y3x向上平移，可知当直线经过点A（1，5）时，y3x+z的截距取得最大值，z的最大值，zmax31+58，故答案为：815点A（3，2）是圆（x2）2+（y1）29内一点，则过点A的最短弦长为27【分析】根据题意，分析圆心与半径，设过点A的直线为l，分析可得：当CA与l垂直时，圆心到直线l的距离最大，此时过点A的弦最短，结合直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，设圆（x2）2+（y1）29的圆心为C，则C的坐标为（2，1），半径r3

25、，设过点A的直线为l，分析可得：当CA与l垂直时，圆心到直线l的距离最大，此时过点A的弦最短，此时圆心到直线的距离d|CA|=2，弦长为：2r2-d2=27，故答案为：2716已知等比数列an的首项为32，公比为-12，前n项和为Sn，且对任意的nN*，都有A3Sn-1SnB恒成立，则BA的最小值为134【分析】利用求和公式可得：Sn1-(-12)n通过对n分类讨论可得f（n）3Sn-1Sn的取值，进而得出结论解：Sn=321-(-12)n1-(-12)=1-(-12)nn2k1（kN*），f（n）3Sn-1Sn=3（1+12n）-11+12n单调递减，f（1）=256，n+，f（n）312可

26、得：23Sn-1Sn256n2k（kN*），f（n）3Sn-1Sn=3（1-12n）-11-12n单调递增，f（2）=1112，n+，f（n）312可得：11123Sn-1Sn2则BA的最小值=256-1112=3912=134故答案为：134三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设2（sinBsinC）2+cos（BC）2sin2AcosA（）求A；（）求b+ca的取值范围【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用，

27、正弦定理化简已知等式可得b2+c2a2bc，利用余弦定理可求cosA的值，进而可求A的值（）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求b+ca=2sin（B+6），由于0B23，可求范围6(B+6)56利用正弦函数的图象和性质即可求解其取值范围解：（）2（sinBsinC）2+cos（BC）2sinA2+cos（B+C），2（sinBsinC）22sinA2+cos（B+C）cos（BC），2（sinBsinC）22sinA22sinBsinC，由正弦定理可得：（bc）2a2bc，b2+c2a2bc，cosA=b2+c2-a22bc=12A=3（）b+ca=sinB+sinCsinA=sinB+s

28、in(23-B)32=233(sinB+32cosB+12sinB)=233(32sinB+32cosB)=2(32sinB+12cosB)=2sin(B+6)，又0B23，6(B+6)5612sin(B+6)2，b+ca(1，218依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自2019年1月1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租

29、金、赡养老人等6项专项附加扣除简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用（统一为3500元）”“依法扣除的其他扣除费用”；自2019年1月1日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用（统一为5000元）”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至90

30、00元的部分203超过12000至25000元的部分20某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）3000，5000）5000，7000）7000，9000）9000，11000）11000，13000）13000，15000）人数102025201510（）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少？（）先从收入在90

31、00，11000）及11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率【分析】（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入（）求出2018年10月1日之前小李的个人所得税，2019年1月1日起小李的个人所得税，由此能求出2019年1月1日起小李个人所得税少交的钱数（）由频率分布表可知从9000，11000）及11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中11000，13000）中占3人，记为A，B，C；9000，11000）中占4人，记为1，2，3，4，从7人中选2人，利用列举法能求出两个宣讲员不全是同一收入人群的

32、概率解：（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入：X=1100（400010+600020+800025+1000020+1200015+1400010）8800（元）（）2018年10月1日之前小李的个人所得税：S115003%+300010%+（1000035004500）20%745（元），2019年1月1日起小李的个人所得税：S230003%+（10000500015003000）10%140（元），2019年1月1日起小李个人所得税少交745140605（元）（）由频率分布表可知从9000，11000）及11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中11000，13000）

33、中占3人，记为A，B，C；9000，11000）中占4人，记为1，2，3，4，从7人中选2人共有21种选法如下：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4共12种，所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为P=1221=4719如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90（）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（）问在线段EC上是否存在一点G，使得B

34、G平面CDF，若存在，求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比【分析】（1）推导出BCAB，从而BC平面AEBF，BCAF，AFBF，从而AF平面BCF由此能证明平面ADF平面BCF（2）推导出BC平面ADF，FABABE45，AFBE，BE平面ADF，平面BCE平面ADF延长EB到点H，使得BHAF，BC =AD，连CH、HF，推导出ABHF是平行四边形，HFDC是平行四边形，CHDF过点B作CH的平行线，交EC于点G，BGCHDF，从而BG平面CDF，即此点G为所求的G点由此能求出VG-ABEVG-ADF的值解：（1）证明：ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC

35、平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，BC平面AEBF，又AF平面AEBF，BCAFAFB90，即AFBF，且BC、BF平面BCF，BCBFB，AF平面BCF又AF平面ADF，平面ADF平面BCF（2）解：BCAD，AD平面ADF，BC平面ADFABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，FABABE45，AFBE，又AF平面ADF，BE平面ADF，BCBEB，平面BCE平面ADF延长EB到点H，使得BHAF，又BC =AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，HF=AB=CD，HFDC是平行四边形，CHDF过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，（DF

36、平面CDF）BG平面CDF，即此点G为所求的G点又BE=2AB=2AF2BH，EG=23EC，又SABE2SAEF，VGABE=23VC-ABE=43VC-ABE=43VD-ABF=43VB-ADF=43VG-ADF，故VG-ABEVG-ADF=4320已知抛物线E：y22px（p0）的焦点为F，直线l：y2x2，直线l与E的交点为A，B同时|AF|+|BF|8，直线ml直线m与E的交点为C、D，与y轴交于点P（I）求抛物线E的方程；（）若CP=4DP，求|CD|的长【分析】（）联立直线l与抛物线方程，由韦达定理结合抛物线的定义可求出p的值，从而得到抛物线E的方程；（）设直线m：y2x+t，与

37、抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件CP=4DP可求得t=89或8，再利用弦长公式表达出|CD|的长，代入t得值即可求出|CD|的值【解答】解（I）联立方程y2=2pxy=2x-2得：2x2（4+p）x+20，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得：x1+x2=4+p2，由抛物线定义可得：|BF|+|AF|=x1+x2+p=4+p2+p=8，p4则抛物线E的方程为：y28x；（）设直线m：y2x+t，联立方程y=2x+ty2=8x得：4x2+（4t8）x+t20，由（4t8）216t20得：t1，设C（x3，y3），D（x4，y4），CP=4DP可知x34x4，x3x4=4，又x3

38、+x42t，x3x4=t24，x3x4+x4x3=x32+x42x3x4=(x3+x4)2x3x4-2=(2-t)2t24-2=4(2-t)2t2-2=4+14，解之得：t=89或8，|CD|=22+1(x3+x4)2-4x3x4=251-t，当t=89时，|CD|=235；当t8时，|CD|=6521已知函数f（x）lnxax（）讨论f（x）的单调性；（）存在正实数k使得函数g（x）kx1+f（x）有三个零点，求实数a的取值范围【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出g（x）的解析式，问题转化为a=kx+2lnxx-1x仅有三解，设h(x)=kx+2ln

39、xx-1x，求出函数的导数，结合函数的单调性求出a的范围即可解：（）f（x）=1x-a2x=2-axx（x0），（1分）当a0时，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）0得：x=4a2当x(0，4a2)时，f（x）0，f（x）单调递增，当x(4a2，+)时，f（x）0，f（x）单调递减，综上，a0时，f（x）的增区间为（0，+）a0时，f（x）的增区间为(0，4a2)，减区间为(4a2，+)（）由题易知g(x)=kx+lnx-ax-1，即kx+lnx-ax-1=0有三个解，a=kx+lnxx-1x，即a=kx+2lnxx-1x仅有三解，设h(x)=kx+2lnx

40、x-1x，h（x）=kx2-2lnx+3x2=0，可得kx22lnx+30，即k=lnx2-3x2设M(t)=lnt-3t，则M（t）=4-lntt2=0，得te4t（0，e4）时，M（t）0，M（t）单调递增，t（e4，+） 时，M（t）0，M（t）单调递减（同时注意x+时，M（t）0）M(t)M(e4)=1e4，当k1e4时，h(x)0恒成立，此时a一、选择题均符合条件；当0k1e4时，k=lnt-3t由两个根不妨设为t1，t2且0t1e4t2k=2lnx-3x2有两根，不妨设为x1，x2则x1=t1，x2=t2，则0x1e2x2；容易分析出h（x）在（0，x1），（x2，+）单调递增，（

41、x1，x2）单调递减，则当0k1e4时a（h（x2）min，h（x1）max）这里需要求h（x1）和h（x2）的取值范围由上面分析可得kx12-2lnx1+3=0，则kx1=2lnx1x1-3x1h(x1)=kx1+2lnx1x1-1x1=2lnx1x1-3x1+2lnx1x1-1x1=4lnx1-4x1，0x1e2设N(x)=4lnx-4x，0xe2，N（x）=4(2-lnx)x2；易知N（x）在0xe2上单调递增，N(x)N(e2)=4e2，则h(x1)4e2a4e2同理h(x2)=4lnx2-4x2，x2e2由上面分析N(x)=4lnx-4x在（e2，+）单调递减，且x+时，N（x）0，h（x2）0a0综上：a(0，4e2)（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C1：x=1+tcos，y=tsin（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，0），曲线C2：2=123cos2+4sin2（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一