浙江省绍兴市诸暨市2020届高三适应性考试数学试题.docx

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1、诸暨市2020年6月高三适应性考试试题数学第卷(选择题部分共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集则()A(2,32已知i是虚数单位，设复数则|z|=()A22B25C42D323一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于()ABCD4随机变量的分布列如右图则()A6B2C0D5设F是双曲线(a0，b0)的右焦点，以F为端点作垂直于x轴的射线，交双曲线的渐近线于A点，交双曲线于B点，若B为AF中点，则双曲线的离心率等于() ABCD6.已知，则a+b的最小值是()A2BCD7已知的()A充分不必要条件B必要不充

2、分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是()A. B. C. D.9若不等式对x恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于() ABCD10设数列an满足：其中x表示不超过实数x的最大整数(例如则的个位数字是()A3B5 C7 D9第卷(非选择题部分共110分)二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11设实数x，y满足约束条件，则的最大值为,最小值为.12已知若则m=;若对任意的t0直线y=t与函数的图像都有两个交点，则实数a的取值范围是。13已知，且sin(+)=cos，则。4在二项式展开式中，常数项为；在的展开

3、式中，常数项为.15用组成没有重复数字的五位数abcde，其中随机取一个五位数，满足条件的概率为.16已知所在平面内的两点，满足，直与AB交于点若M在PBD内(不含边界)，则实数的取值范围是.17已知四面体ABCD的所有棱长都相等，E，F分别是棱AC，AD上的点，满足，若EF与平面BCD所成角为，则=。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18(本题满分14分)已知中点M在线段AC上.(1)求的大小;(2)求ABC的面积.19(本题满分15分)四棱锥的底面ABCD是边长2的菱形的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.(1)求证：面MPB平面P

4、BC：(2)若MP=MC，求面角B-MN-C的余弦值.20(本题满分15分)数列an是公差大于零的等差数列，a1=3，a2，a4，a7成等比；数列bn满足.(1)求数列an的通项公式；比较cn与(nN*)的大小.21(本题满分15分)已知是抛物线C:上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB与抛物线C的另一交点分别是A，B.(1)若直线AB的斜率为，求AB方程(2)设当时，求PAB的面积22(本题满分15分)已知函数有两个极值点.若在处有公共切线，求实数b的取值范围；(2)求证：当时，2020年6月诸暨市高中毕业班质量检测数学试题答案1、 选择题 AACAD CABDB2、 填空题11. 12.

5、 或， 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题 18.（1）由正弦定理 或 4 2+ 1（2）由余弦定理 ， 2+ 2 2+ 1 19.（1） 2 所以平面 2 所以平面平面 2（2）法一（定义法） 作于，作于，连，则由平面及三垂线定理知即所求二面角的平面角 3+ 2 2 1+ 1 法二（坐标法） 以为轴建立空间直角坐标系，则 2 设平面的法向量为，则 2 解得其中一个解为 1 类似可以求得平面的一个法向量为 2二面角的余弦值 1+ 1 20.（1） 2+1+ 1 1 当时， 综上 3 （2）法一： 2 1记，则 当时， :3所以对一切恒成立 1注：也可以证明 当时，法二： 2记当

6、时， :4所以对一切恒成立 :1法三： 2 1数学归纳法证明当时， 4 注：如果完全用作差比较，当时，令，则不成立；若令，则成立 21. （1）将点坐标代入得，抛物线方程为 2 设，则 1 又，得 1 所以或 ，直线方程为 2 （2）先证明三点共线， 4 （或设方程为，与抛物线方程联立得，由韦达定理 ，结合（1）的结论得，即直线 过定点） 所以三点共线，得 （舍去）或 所以方程为 3 2法二： 4 所以由得 （舍去）或 所以方程为 3 2 22. （1） 1 是方程的两根， 1由题意得 2记 ，则，即 2 （2）记，本题要证明的是线段 恒在线段的上方，我们只需先证明线段在线段的上方，再证明线段在线 段的上方 2 记，则 又 ，所以 ，从而，单调递增， 所以 下证 因为，及 只需证明即 记， ， 所以，即 综上命题得证 79