上海市上海实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试卷（简答）.doc

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1、 上海实验学校高一期中数学试卷2020.06一. 填空题1. 2. 已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为 3. 已知函数（）的图像关于直线对称，则的值为 4. 已知，则 5. 的内角、的对边分别为、，已知，则 6. 记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为 7. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是 8. 在中，角、所对的边分别为、，若的面积为，且、成等差数列，则的最小值为 9. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，给出下列结论：；是数列中的最大项；使成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为 10. 已知正项数列中，若存在正实数，使得对数列中任意一项，

2、也是数列中的一项，称数列为“倒置数列”，是它的“倒置系数”；若等比数列的项数是，数列所有项之积是，则 （用和表示）二. 选择题11. 已知（），则（ ）A. B. C. D. 12. 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. 函数的图像关于点对称 B. 函数图像关于直线对称 C. 函数的最小正周期为 D. 当时，函数的图像与直线围成的封闭图形面积为14. 已知；将四个数，按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）A. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等比数列 B. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等差数列 C.

3、 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等比数列 D. 当时，存在满足已知条件的、，四个数构成等差数列三. 解答题15. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值.16. 已知数列是等差数列，公差，且、是等比数列.（1）求；（2）求数列的前项和.17. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）为数列前项和，对于任意，有，求实数的值；（3）求数列的前项和.18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，.（1）求、的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有.四. 附加题19. 已知函数，（）.（1）试讨论并直接写出的单调性；（2）试求的最小值.20. 设数列的前项和满足：，.（1）令，求证：数列为等比数列；（2）求.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 16. 7. 8. 4 9. 10. 二. 选择题11. B 12. C 13. D 14. D三. 解答题15.（1）；（2）最大值，最小值.16.（1）；（2）当，；当，.17.（1），；（2）；（3）.18.（1），；（2）；（3）证明略.四. 附加题19.（1）增区间，；减区间，；（2）.20.（1）证明略；（2）.