第6章平面向量专题2 平面向量分解系数求解-人教A版（2019）必修（第二册）常考题型专题练习（教育机构专用）.docx

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1、【知识总结】1、平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么对该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，使2、方法总结：（1）一般方法：寻找封闭图形，利用平面向量基本定理与向量的线性运算法则相结合求解（2）特殊方法：若题中存在直角或者可以构造直角，可建系求解；若题中没有直角的，可以找特殊情况然后建系求解，例如平行四边形可以特殊化为矩形求解，普通三角形特殊化为正三角形等；1、如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么() ABCD【答案】D【解析】以点A为原点，建立直角坐标系，设AB=1，A(0,0)B(1,0),D(0,1),E,F, .2、（多选）在矩形中，动点在以点

2、为圆心且与相切的圆上若，则可能的整数值为A3B2C1D【分析】通过建立平面直角坐标系，给出，的坐标和圆的方程，再借助于圆的参数方程给出的坐标，最终将表示成三角函数的形式，借助于三角函数的值域求出的范围，然后进行选择【解答】解：如图建立平面直角坐标系，由题意得，圆的半径故圆的方程为，所以设，且可得，故，选项都对故选：【点评】本题考查了坐标法解决向量问题的基本思路，即通过建系将复杂的几何推理问题转化为代数计算问题要注意计算的准确性3、平行四边形ABCD中，M为BC的中点,若AC=AM+BD.则+=( )A.53B.2C.158D.94【答案】A【解析】把平行四边形ABCD特殊成矩形ABCD，设AB

3、=1,BC=2，以A为原点建立直角坐标系，A(0,0), B(1,0), D(0,2) C(1,2) M(1,1),则 故4、如图，原点是内一点，顶点在上，若，则ABCD【答案】D解：建立如图所示的直角坐标系，则，因为，由向量相等的坐标表示可得：，解得：，即，故选：5、如图，在ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，点E在AD边上，且AD3AE，则用向量，表示为()A. B.C. D.【答案】B【解析】由平面向量的三角形法则及向量共线的性质可得().6、为正三角形，是的中点，是的靠近的三等分点，若，则ABCD【答案】：【解析】：因为为正三角形，又，7、如图，在平行四边形中，为的中点，为上的一点

4、，且，则实数的值为ABCD【分析】可根据条件得出，并可设，然后根据向量加法的几何意义和向量的数乘运算即可得出，从而根据平面向量基本定理即可得出，解出即可【解答】解：，为的中点，设，又，解得故选：【点评】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题8、在梯形中，已知，若，则ABCD【分析】利用向量加法的三角形法则，再利用已知条件进行转化成含有和的关系式即可求出和【解答】解：由向量的运算法则知，故选：【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，需要注意平面向量加法法则的合理运用9、如图，在梯形中，为线段上一点，且，为的中点，若，则的值为ABC0D【分

5、析】根据条件可得出，从而根据即可求出，这样根据平面向量基本定理即可得出，从而可求出的值【解答】解：，为的中点，又，故选：【点评】本题考查了向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，向量加法的几何意义，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于中档题10、在中，为边上的高，为的中点，则的值为【分析】可画出图形，根据条件可求出，从而求出，然后即可得出，而根据为的中点即可得出，然后根据平面向量基本定理即可得出，从而可得出的值【解答】解：如图，且，为的中点，解得，故答案为：【点评】本题考查了向量减法和数乘的几何意义，向量的数乘运算，向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，考查了计算和推理能力，属于基础题11

6、、在平行四边形中，为的中点，点在上，且，连接，交于点，则ABCD【分析】由条件可知存在实数，使得，然后在三角形和三角形中分别表示，利用向量相等得到关于，的方程，解方程即可【解答】解：为的中点，点在上，且，连接，交于点，如图所示，存在实数，使得，故选：【点评】本题考查了平面向量的加法运算，平面向量共线与相等，考查了方程思想，属中档题12、已知在中，为线段的中点，点在边上，且，与交于，则ABCD【答案】A解：依题意，设，则同理所以，解得，所以故选：13、在矩形中，已知，分别是，上的点，且满足，若，则的值为【分析】选和作为基底；所有向量用基底表示即可求解【解答】解：如图；因为矩形中，已知，分别是，上的点，且满足，若，；的值为；故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用属于基础题