八年级数学勾股定理ppt课件.ppt

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1、18.1勾股定理勾股定理谯城中学谯城中学 芮成杰芮成杰 这是这是19551955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。ABC图图1-2ABC图图1-31观察右边两观察右边两个图并填写下表：个图并填写下表：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积图图1-2图图1-316925 4 913观察探究观察探究 小方格的边长均为1 。ABC图图1-2ABC图图1-32三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之

2、和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积利用格纸探究ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间的关系能用直面积之间的关系能用直角三角形的边来表示吗？角三角形的边来表示吗？42+32=52acbbac22+32=( )213a2+b2=c2利用格纸探究ABC图图1-2ABC图图1-3你能发现直角三角形三你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关边长度之间存在什么关系吗？系吗？大胆的猜大胆的猜想吧！想吧！猜猜看 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理 ABCAB

3、C为直角三角为直角三角形形 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2. . ( (或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么美国第二十任总统美国第二十任总统 伽菲尔德伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccADCBE验证定理验证定理注意事项 （1）勾股定理应用的前提条件必须是在直角三角形中。 （2）使用时必须要分清是两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （3）公式的几种变形。勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分

4、称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理. .辉煌发现辉煌发现毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。D3ABC413例例1 1 如图，求直角如图，求直角BCDBCD中未知边中未知边的长。的长。1、求下列直角三角形中未知边求下列直角三角形中未知

5、边的长。的长。125xx817x2016 1. 1.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3 3和和4 4，则第三边为，则第三边为5.5.（ ）2.2.若若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边, ,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . （ ）2、判断正误、判断正误3 3、求下列图中正方形求下列图中正方形A A、B B、C C的面积。的面积。81144169144625576A AC CB B 4 4、 如图如图, , 正方形正方形的边长为的边长为7 7，你能求，你能求出出BACD “勾股树勾股树”正方形正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？