第5章-跟驰理论ppt课件.ppt

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1、Ch5 跟驰理论1第五章第五章车辆跟驰理论车辆跟驰理论Ch5 跟驰理论2本章主要内容n1 线性跟驰模型的建立n2 稳定性分析n3 稳态流分析n4 加速度干扰Ch5 跟驰理论3n教学目的：掌握线性跟驰模型的建模机理、稳定性分析及其仿真方法、了解非线性跟驰模型的特点、掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。 n重点：跟驰模型的建立、稳定性分析n难点：非线性跟驰模型、稳定性分析、仿真方法Ch5 跟驰理论4n跟驰模型是典型的非自由交通流，是理论分析和计算机仿真中最常用的基本模型。n采用跟驰模型的仿真软件： Vissim、Corsim、Paramics、Flowsim等Ch5 跟驰理论5非自由交通流特性：

2、n1. 制约性制约性紧随要求紧随要求：后车紧随前车。车速条件车速条件：后车车速与前车车速大致相同，上下摆动。间距条件间距条件：后车距前车要有安全距离。n2. 延迟性（滞后性）延迟性（滞后性）后车因前车状态改变而改变，但其反应要滞后于前车。n3. 传递性传递性第n辆车的状态制约着第n1辆车的运动。Ch5 跟驰理论6n方法：动力学方法n建模机理：研究在限制超车的单车道，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。n研究参数：车辆在给定速度u下跟驰行驶时平均车头间距s，进而估计单车道的通行能力C =1000*u/s。n速度间距的关系： s=+u+u2式中：车辆长度l； 反应时间T 跟驰车辆最大减速度的二

3、倍之倒数1 1 线性跟驰模型的建立Ch5 跟驰理论7n对于车速恒定（或接近恒定）、车头间距相对于车速恒定（或接近恒定）、车头间距相等的交通流：等的交通流：式中：式中：f、l 分别为跟车和头车的最大减速分别为跟车和头车的最大减速度度)(5 . 011lfCh5 跟驰理论8一、线性跟驰模型的建立n单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100125m以内时车辆间存在相互影响。n跟驰车辆驾驶员的反应过程包括三阶段：（1）感知阶段（2）决策阶段（3）控制阶段 反应=刺激式中： 驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。Ch5 跟驰理论9n根据跟驰车队的特性，由下图可得到线性跟驰模型根据跟驰车队的特性，由

4、下图可得到线性跟驰模型11()( )( )nnnxtTx txt反应(t +T)=灵敏度x刺激(t)时滞（time-delay）微分方程!在延迟在延迟T时间后，时间后，第第n+1号车的加号车的加速度速度灵敏度灵敏度系数系数在在t时刻，第时刻，第n号车的速度号车的速度在在t时刻，第时刻，第n+1号车的速度号车的速度Ch5 跟驰理论10n跟驰车辆的滞后跟驰车辆的滞后Ch5 跟驰理论11二、车辆跟驰行驶过程的一般表示二、车辆跟驰行驶过程的一般表示跟驰理论框图跟驰理论框图a) 车辆跟驰框图；车辆跟驰框图； b) 线性跟驰模型框图线性跟驰模型框图Ch5 跟驰理论12nVISSIM的跟驰模型是Wiedem

5、ann于1974年建立的生理-心理驾驶行为模型。思路：一旦后车驾驶员认为他与前车之间的距离小于其心理（安全）距离时，后车驾驶员开始减速。由于后车驾驶员无法准确判断前车车速，后车车速会在一段时间内低于前车车速，直到前后车间的距离达到另一个心理（安全）距离时，后车驾驶员开始缓慢地加速，由此周而复始，形成一个加速、减速的迭代过程。Ch5 跟驰理论13实例分析，实例分析，P.872( )()2()( )( )()2( )()()( )2( )()()( )( )22nnnnnnnnnnnnnnnna ta ttax ttx tx tx tttx tx ttx ttx ttx tx tttx ttx t

6、x tt 速度：同理，距离：在在t时间内，第时间内，第n号车的平均加速度号车的平均加速度Ch5 跟驰理论142 稳定性分析稳定性分析n线性跟驰模型的两类波动稳定性：(1) 局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。(2) 渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性（长期行为），如车队头车的波动在车队中的传播。Ch5 跟驰理论15一、局部稳定性n针对针对C=T 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类：以分为以下四类：1）0Ce-1时，车头间距不发生波动；时，车头间距

7、不发生波动；2） e-1C/2，车头间距发生波动，振幅增大。，车头间距发生波动，振幅增大。n利用计算机模拟的方法给出了相关运动参数的变化曲线利用计算机模拟的方法给出了相关运动参数的变化曲线(其其中反应时间中反应时间T=1.5s，C=e-10.368)。n模拟过程中假定头车采取恒定的加速度和减速度。模拟过程中假定头车采取恒定的加速度和减速度。Ch5 跟驰理论16Ch5 跟驰理论17n如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和和u2，则，则n式中：式中： 分别为头车和跟驰车辆的速度；分别为头车和跟驰车辆的速度； s车头间距变化量车头间距变化量n因为因为212

8、1()tftxtT dtuu)()()(11txtxTtxnnn 21 ( )( )tlftx txt dts 2121( )( )tlftuusx txt dt 所以：( )( )lfx txt、Ch5 跟驰理论18n如果头车停车，则最终速度如果头车停车，则最终速度u20，车头间距的总，车头间距的总变化量为变化量为-u1/，因此跟驰车辆为了不发生碰撞，车，因此跟驰车辆为了不发生碰撞，车间距离最小值必须为间距离最小值必须为u1/ ，相应的车头间距为，相应的车头间距为u1/+l (l为车辆长度为车辆长度)。n为了使车头间距尽可能小，为了使车头间距尽可能小，应取尽可能大的值，应取尽可能大的值，其理

9、想值为其理想值为(eT)-1。21211121212121( )( )tlftuusx txt dtuuuusskk 所以：即或Ch5 跟驰理论19二、渐进稳定性n描述一列长度为N的车队的方程为(假设车队中各驾驶员反应强度系数值相同)：n无论车头间距为何初始值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，上式的数值解可以确定碰撞发生的位置。n据研究，一列行驶的车队仅当C=T0.5时，时，n车头间距车头间距渐进失稳n约24s时，第7、8 辆车碰撞Ch5 跟驰理论35四、次最近车辆的配合四、次最近车辆的配合n跟驰模型：跟驰模型：式中：式中：1、2分别为跟驰车辆驾驶员对最近车辆分别为跟驰

10、车辆驾驶员对最近车辆和次最近车辆刺激的反应强度系数。和次最近车辆刺激的反应强度系数。n一般情况，次最近车辆的影响很小，可忽略。一般情况，次最近车辆的影响很小，可忽略。211222()( )( )( )( )nnnnnxtTxtxtx txtCh5 跟驰理论363 3 稳态流分析n满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生等幅和增幅波动的交通流为稳态流。跟驰模型线性跟驰模型线性跟驰模型非线性跟驰模型非线性跟驰模型格林伯（格林伯（Greenberg）模型）模型安德伍德（安德伍德（Underwood）模型）模型跟驰模型（微观）跟驰模型（微观）宏观交通流方程宏观交通流方程积分积分Ch5 跟驰理论373

11、3 稳态流分析跟驰模型（微观）跟驰模型（微观）宏观交通流方程宏观交通流方程积分积分两个两个条件条件边界条件边界条件最优条件：饱和状态时，最优条件：饱和状态时，u=um, k=km, q=qmax自由流：自由流： u=uf, k=0, q=0阻塞流：阻塞流：u=0, k=kj, q=0Ch5 跟驰理论383 3 稳态流分析一、线性跟驰模型分析n运动过程中车队从一种稳定状态进入另一种随机稳定状态n假定在t =0时每一辆车的速度为u1，车头间距为s1。头车在t =0时速度开始改变(加减速)，在一段时间t后其最终速度变为u2。11()( )( ),1,2,3,nnnxtTx txtnCh5 跟驰理论3

12、9n取取C=T=0.47，车头间距的变化：，车头间距的变化：n得到速度得到速度密度关系式：密度关系式：n对于停车流，对于停车流，u2=0，相应的车头间距，相应的车头间距s0由车辆长度由车辆长度和车辆间的相对距离构成，通常称为和车辆间的相对距离构成，通常称为车辆的有效长车辆的有效长度度（或称（或称停车安全距离停车安全距离），用），用L表示。对应于表示。对应于s0的的密度密度kj被称做被称做阻塞密度阻塞密度。)(12112uuss)(1211112uukk11()(1)jjkukkqkuk流量流量-密度线性模型密度线性模型Ch5 跟驰理论40n将此公式与单车道交通将此公式与单车道交通试验观测结果对

13、比，如试验观测结果对比，如图，可得：图，可得：的估计值为的估计值为0.6s-1。根据渐进稳定性。根据渐进稳定性标准：标准： C 0.5，可以得，可以得出出T 的上限约束为的上限约束为0.83s。11()(1)jjkukkqkuk速度速度密度关系式密度关系式（最小二乘数据拟合）（最小二乘数据拟合）Ch5 跟驰理论41n标准化（归一化）流量：实际流量与最佳流量（最大流标准化（归一化）流量：实际流量与最佳流量（最大流量）之比，标准化（归一化）密度：实际密度与最大密量）之比，标准化（归一化）密度：实际密度与最大密度（阻塞密度）之比。度（阻塞密度）之比。n流量流量-密度线性模型不能密度线性模型不能合理地

14、描述流量合理地描述流量q和密度和密度k这两个基本参数的变化特这两个基本参数的变化特征，图征，图5-10无法解释流量无法解释流量和密度所要求的定性关系；和密度所要求的定性关系；n因此，需要对线性跟驰因此，需要对线性跟驰模型进行修改。模型进行修改。图图5-10 标准流量与标准密度关系标准流量与标准密度关系Ch5 跟驰理论42二、非线性跟驰模型分析二、非线性跟驰模型分析n对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大。随车间距离的减小而增大。1. 车头间距倒数模型车头间距倒数模型n这一模型认为反应强度系数这一模型认为反应强度系数与车头间距成反比

15、。与车头间距成反比。n1假定为常量假定为常量)()(/)(/111txtxtsnn)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn Ch5 跟驰理论43n假定这些参数来自稳态流，假定这些参数来自稳态流，n积分得速度与密度的关系：积分得速度与密度的关系：221122111111112121121112111()( )( )( )( )lnlnlnttnnnttnnttttjxtT dtx txt dtx txtdsdsdts dtsskuuuuskkuk)()()()()(1111txtxtxtxTtxnnnnn 1ln(/ )jukk对于停车流，对于停车流，u2=0，Ch5 跟驰理

16、论44n流量流量密度的关系，即密度的关系，即 Greenberg模型模型n由最优条件：由最优条件： u=um, k=km, q=qmax，此时，此时，n因此，因此，1mu1lnjkqkk流量流量密度的关系密度的关系标准流量与标准密度关系标准流量与标准密度关系/0dq dk Ch5 跟驰理论45n格林伯（Greenberg）速度-密度模型n适用于较大密度的模型1ln(/ )jqkukkk/mjkke1mu1/1441veh/hmjqke1441veh/h（通行能力）kj =228veh/mile142veh/km=um=17.2mile/h27.7km/h图图3-7，P.44k=0处的切线斜率（

17、速度）处的切线斜率（速度），需要修正需要修正Ch5 跟驰理论462. 正比于速度的间距倒数模型正比于速度的间距倒数模型n对反应强度系数进行修改对反应强度系数进行修改n2为常量，跟驰模型：为常量，跟驰模型：n利用车头间距和密度的倒数关系对此式积分，如果利用车头间距和密度的倒数关系对此式积分，如果最大流量时的速度（最佳速度）取为最大流量时的速度（最佳速度）取为e-1uf，则系数，则系数2为为 km-1，2121()( )( )nnnxtTx txt)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn Ch5 跟驰理论47【作业【作业】跟驰模型：跟驰模型：n2为常量。如果最大

18、流量时的速度（最佳速度）取为常量。如果最大流量时的速度（最佳速度）取为为e-1uf，则系数，则系数2为为 km-1。利用车头间距和密度的。利用车头间距和密度的倒数关系对此式积分，证明：稳态方程为：倒数关系对此式积分，证明：稳态方程为：n即即Underwood模型。模型。uf是自由流速度，即密度趋于是自由流速度，即密度趋于零时的速度，零时的速度，km是最大流量时的密度（最佳密度）。是最大流量时的密度（最佳密度）。)()()()()()(121121txtxtxtxTtxTtxnnnnnn /mmk kk kffuu equ ke或Ch5 跟驰理论48n由于交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关，

19、由于交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关，因此，速度因此，速度-密度关系为：密度关系为：n其中其中kf是车辆间刚要产生影响时的密度，超过此是车辆间刚要产生影响时的密度，超过此值交通流速度将随着密度的增加而减少。值交通流速度将随着密度的增加而减少。n若刚要产生影响时的间距为若刚要产生影响时的间距为120m， 则则 kf =8.3veh/km 0exp () fffffmukkukkukkkCh5 跟驰理论493. 格林希尔治模型格林希尔治模型式中：式中：uf 自由流车速；自由流车速；kj 阻塞密度阻塞密度 L阻塞密度时的车头间距阻塞密度时的车头间距对第对第(n+1)辆车引入反应时间后辆车引入反

20、应时间后:反应强度系数：反应强度系数：)/1 (jfkkuu)/1 (sLuufssLuuf)/(21121()( )( ), 1,2,3,.( )( )fnnnnnu LxtTx txtnx txt21)()(txtxLunnfCh5 跟驰理论504. 模型的统一表示模型的统一表示n其中的反应强度系数其中的反应强度系数取以下几种形式：取以下几种形式：(1) 常数，常数，=0(2) 反比于车头间距，反比于车头间距，=1/s；(3) 正比于车速、反比于车头间距的平方，正比于车速、反比于车头间距的平方，=2u/s2(4) 反比于车头间距的平方，反比于车头间距的平方，=ufL/s2 ；n反应强度系数

21、一般形式：反应强度系数一般形式： al,m是常数，是常数，l、m为指数，且都为指数，且都0)()()(11txtxTtxnnn 1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txtCh5 跟驰理论51nGM（General Motors）模型）模型11,11()()( )( )( )( )mnnl mnnlnnxtTxtTax txtx txt1,1()( )( )mnl mlnnxtTax txt)()()(11txtxTtxnnn m和和l取不同值，对应于不同的模型取不同值，对应于不同的模型Ch5 跟驰理论52Ch5 跟驰理论53三、交通流基本参数关系式的一般表示三、交通流基本参数关系

22、式的一般表示11,1111,111,11,1()()( )( )( )( )()( )( )()( )( )1()1()()()mnnl mnnlnnnnnl mmlnnnnl mmlnnl mmlnxtTxtTax txtx txtxtTx txtaxtTx txtdxtTdsaxtTdts dtdxtTdsaxtTs即：Ch5 跟驰理论54n积分常数依赖于具体的积分常数依赖于具体的m和和l值，值，n两个边界条件：两个边界条件： s 时，时， uuf s=L时，时，u=0n1. 当当m=1；l=1 lnu2lnu1=a1,1（lns2lns1）n两边界条件均不满足，两边界条件均不满足，积分常

23、数积分常数只能利用具体实验只能利用具体实验数据拟合求得数据拟合求得1,1()()nl mmlndxtTdsaxtTsCh5 跟驰理论55 两个边界条件：两个边界条件： s 时，时， uuf s=L时，时，u=0n2. 当当m1；l 1（1）当）当m1；l 1，两个边界条件均满足，两个边界条件均满足 讨论：讨论： l=3, m=0时时（2）当）当m1；l 1，仅满足第二个边界条件均满足，仅满足第二个边界条件均满足1,1()()nl mmlndxtTdsaxtTs11112121,11mmlll muussamlCh5 跟驰理论56交通流基本参数关系式的一般表示交通流基本参数关系式的一般表示式中：

24、式中：a, b 积分常数积分常数 u 交通流的稳态速度交通流的稳态速度 s 稳态车头时距稳态车头时距nfp(x)可由下式确定（可由下式确定（p=l或或m）n积分常数依赖于具体的积分常数依赖于具体的m和和l值，而且与两个边界条件值，而且与两个边界条件的满足情况有关：的满足情况有关：bsfauflm)()(1, ( )ln ,ppxplfxxplCh5 跟驰理论57(1) l 1, 0m1,m1的情况，仅满足第一个边界条件的情况，仅满足第一个边界条件 b=fm (uf) 积分常数积分常数a的值可以通过具体实验数据拟和求得。的值可以通过具体实验数据拟和求得。(3) l1,0m1.5为高值，为高值，0.7为低值。为低值。n值可作为乘车舒适性的定量评价指标。值可作为乘车舒适性的定量评价指标。Ch5 跟驰理论71练习：练习：n1.跟驰模型中为什么需要采用时滞微分方程？跟驰模型中为什么需要采用时滞微分方程？n2.跟驰模型中的跟驰模型中的反应系数（或灵敏系数）与哪些因素有关？n3.如何理解如何理解局部稳定性和渐进稳定性？n4. 简述加速度干扰简述加速度干扰值受哪些因素的影响？值受哪些因素的影响？