类型19 与圆有关的位置关系（精选20题） 2020年中考数学 三轮冲刺 难点题型突破.doc

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1、与圆有关的位置关系1如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2周B3周C4周D5周2如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数yx的图象相切时，点A的坐标变为（）A（2，0）B（，0）或（，0）C（，0）D（2，0）或（2，0）3如图，ABC内接于O，过BC的中点D作直线lAC，l与AB交于点E，与O交于点G、F，与O在点A处的切线交于点P，若PE3，ED2，EF3，则PA的长度为（）ABCD4如图，已知直线yx3与x轴

2、、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD5如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；BC平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD6如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是（）ABCD7如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 8如图，点C

3、在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CECF；线段EF的最小值为2；当AD2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在上，则AD2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16其中正确结论的序号是 9如图，已知直线yx+4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为 （2，0），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是 10如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ1；SP

4、DQ；cosADQ，其中正确结论是 （填写序号）11如图，点A的坐标是（a，0）（a0），点C是以OA为直径的B上一动点，点A关于点C的对称点为P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线yx1有且只有一个公共点，则a的值等于 12如图，在ABC中，C90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，BC8，OA2，求线段DE的长13如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF4，求AC

5、的长度14如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC1：2，AF5，求CP的长15已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CDOA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数16如图直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），点M在线段AB上（1）如图1，

6、如果点M是线段AB的中点，且M的半径为4，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标17如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CFOC；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长18如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（

7、2）若ECF2A，CM6，CF4，求MF的长19如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长20如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长试题解析1如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2周B3周C4周D5

8、周解：圆在三边运动自转周数：3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周；可见，O自转了3+14周故选：C2如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数yx的图象相切时，点A的坐标变为（）A（2，0）B（，0）或（，0）C（，0）D（2，0）或（2，0）解：当圆A在x轴的负半轴和直线yx相切时，由题意得，直线与x轴的交点为30，点A到直线的距离为1，则OA2，点A的坐标为（2，0）；当圆A在x轴的正半轴和直线yx相切时，由得，点A的坐标为（2，0）；故选：D3如图，ABC内接于O，过BC的中点D作直线lAC，l与

9、AB交于点E，与O交于点G、F，与O在点A处的切线交于点P，若PE3，ED2，EF3，则PA的长度为（）ABCD解：点D为BC的中点，DEAC，DE为ABC的中位线，AEBE，PEEF3，四边形PBFA是平行四边形，PABF，PBAF，BPFAFP，PFAC，AFPFAC，BPFFAC，又FBCFAC，FBCBPF，DFBBFP，BFDPFB，即BF，PABF故选：C4如图，已知直线yx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最大值是（）A8B12CD解：直线yx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A点的坐标为（4，0），B点

10、的坐标为（0，3），3x4y120，即OA4，OB3，由勾股定理得：AB5，过C作CMAB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：ABCMOAOC+OAOB，5CM41+34，CM，圆C上点到直线yx3的最大距离是1+，PAB面积的最大值是5，故选：C5如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；BC平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD解：、AB是O的直径，ADB90，ADBD，假设AOCAEC，AC，ABCC，AABC，OCBDCCBD，ABCDBC，即：C，D是半圆的三等分

11、点，而与“C，D是O上的点”矛盾，AOCAEC，、OCBD，OCBDBC，OCOB，OCBOBC，OBCDBC，BC平分ABD，、AB是O的直径，ADB90，ADBD，OCBD，AFO90，点O为圆心，AFDF，、由有，AFDF，点O为AB中点，OF是ABD的中位线，BD2OF，CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故选：D6如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积是（）ABCD解：连结OA、OB，如图1，OAOB1，AB1，OAB为等边三角形，AOB60，APBAOB30，ACAP，C60，AB1，要使ABC的面积最大，则

12、点C到AB的距离最大，ACB60，点C在D上，ADB120，如图2，作ABC的外接圆D，当点C在优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时ABC为等边三角形，且面积为AB2，ABC的最大面积为故选：D7如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为22解：连结AE，如图1，BAC90，ABAC，BC，ABAC4，AD为直径，AED90，AEB90，点E在以AB为直径的O上，O的半径为2，当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在RtAOC中，OA2，AC4，OC2，CEOCOE22，即线段CE长度的

13、最小值为22故答案为228如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB8，CBA30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CECF；线段EF的最小值为2；当AD2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在上，则AD2；当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16其中正确结论的序号是解：连接CD，如图1所示点E与点D关于AC对称，CECDECDEDFDE，EDF90E+F90，CDE+CDF90FCDFCDCFCECDCF结论“CECF”正确当CDAB时，如图2所示AB是半圆的直径，ACB90AB8，CBA30，CAB60，AC4，BC4CDAB

14、，CBA30，CDBC2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2CECDCF，EF2CD线段EF的最小值为4结论“线段EF的最小值为2”错误当AD2时，连接OC，如图3所示OAOC，CAB60，OAC是等边三角形CACO，ACO60AO4，AD2，DO2ADDOACDOCD30点E与点D关于AC对称，ECADCAECA30ECO90OCEFEF经过半径OC的外端，且OCEF，EF与半圆相切结论“EF与半圆相切”正确当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示点E与点D关于AC对称，EDACAGD90AGDACBEDBCFHCFDEFCEF，FHFDFHD

15、HDEBC，FHCFDE90BFBDFBHDBH30FBD60AB是半圆的直径，AFB90FAB30FBAB4DB4ADABDB4结论“AD2”错误点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称EF扫过的图形就是图5中阴影部分S阴影2SABC2ACBCACBC4416EF扫过的面积为16结论“EF扫过的面积为16”正确故答案为：、9如图，已知直线yx+4与两坐标轴分别交于A、B两点，C的圆心坐标为 （2，0），半径为2，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值

16、分别是82和8+2解：yx+4，当x0时，y4，当y0时，x4，OA4，OB4，ABE的边BE上的高是OA，ABE的边BE上的高是4，要使ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可，过A作C的两条切线，如图，当在D点时，BE最小，即ABE面积最小；当在D点时，BE最大，即ABE面积最大；x轴y轴，OC为半径，EE是C切线，AD是C切线，OEED，设EOEDx，AC4+26，CD2，AD是切线，ADC90，由勾股定理得：AD4，sinCAD，解得：x，BE4+，BE4，ABE的最小值是（4）482，最大值是：（4+）48+2，故答案为：82和8+210如图，正方形ABCD的边长为1，以

17、AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ，其中正确结论是（填写序号）解：正确结论是提示：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQOB，可证到AODQOD，从而证到AODQOD，则有DQDA1故正确；连接AQ，如图2则有CP，BP易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ，则PQ，故正确；过点Q作QHDC于H，如图3易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH，SDPQDPQH故错误；过点Q作QNAD于N，如图4易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN

18、由DQ1，得cosADQ故正确综上所述：正确结论是故答案为：11如图，点A的坐标是（a，0）（a0），点C是以OA为直径的B上一动点，点A关于点C的对称点为P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线yx1有且只有一个公共点，则a的值等于解：如图，连接BC，OD，设直线yx1交x轴于点E（3，0），交y轴于点F（0，1），ACCD，ABOB，OD2BCa，点D的运动轨迹是以O为圆心a为半径的圆，当O与直线yx1相切时，点P组成的图形与直线yx1有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG在RtEOF中，OGEF，EF，OEOFEFOG，OG，a，故答案为：12如图，在ABC中，C90，点O

19、在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC6，BC8，OA2，求线段DE的长解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，ODOA，AODA，EF是BD的垂直平分线，EBED，BEDB，C90，A+B90，ODA+EDB90，ODE1809090，直线DE与O相切；（2）连接OE，设DEx，则EBEDx，CE8x，CODE90，OC2+CE2OE2OD2+DE2，42+（8x）222+x2，解得：x4.75，则DE4.7513如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E

20、，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF4，求AC的长度解：（1）DE与O相切证明：连接OD、AD，点D是的中点，DAODAC，OAOD，DAOODA，DACODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE与O相切（2）解法1：连接BC交OD于H，延长DF交O于G，由垂径定理可得：OHBC，DGBC，弦心距OHOF4，AB是直径，BCAC，又OHAC，OH是ABC的中位线，AC2OH8解法2：如图，过O作OMAC于M，则四边形DOME是矩形，DOM90，又DFAB，FDO+FODMOA+FOD90，FDOMOA，在FDO和MOA中，FDOMOA（AAS），AMOF4，

21、又OMAC，AC2AM814如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF（1）判断AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC1：2，AF5，求CP的长解：（1）AB是O切线理由：连接DE、CFCD是直径，DECDFC90，ACB90，DEC+ACE180，DEAC，DEAEACDCF，DFC90，FCD+CDF90，ADFEACDCF，ADF+CDF90，ADC90，CDAD，AB是O切线（2）CPFCPA，PCFPAC，PCFPAC，PC2PFPA，设PFa则PC2a，4a2a（a+5），a，PC2

22、a15已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CDOA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数解：（1）如图，连接OC，OCOA，CDOA，OCCD，ODCCOD，CD是O的切线，OCD90，ODC45；（2）如图，连接OECDOA，CDOCOEOA，12，34AEOC，23设ODC1x，则234xAOEOCD1802xAEOD理由如下：在AOE与OCD中，AOEOCD（SAS），AEOD61+22

23、xOEOC，562xAEOC，4+5+6180，即：x+2x+2x180，x36ODC3616如图直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），点M在线段AB上（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为4，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标解：（1）直线OB与M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD4AOBMDB90，MDOB，点D在M上，又点D在直线OB上，直线OB与M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，A（8，0），B（0，6），设直线AB的

24、解析式是ykx+b，解得：k，b6，即直线AB的函数关系式是yx+6，M与x轴、y轴都相切，点M到x轴、y轴的距离都相等，即MEMF，设M（a，a）（8a0），把xa，ya代入yx+6，得aa+6，得a，点M的坐标为（，）17如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）求证：CFOC；若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长解：（1）结论：DE是O的切线理由：CDAD，D90，四边形OABC是平行四边形，AD平行OC，DOCE90，C

25、ODE，DE是O的切线（2）连接BF四边形OABC是平行四边形，BCAF，ABOC，AFBCBF，ABCF，CFOCCFOCOF，COF是等边三角形，COF60，在RtOCE中，OC12，COE60，OCE90，OE2OC24，EC12，OF12，EF12，的长4，阴影部分的周长为4+12+1218如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF2A，CM6，CF4，求MF的长解：（1）CM与O相切理由如下：连接OC，如图，GDAO于点D，G+GBD90，A

26、B为直径，ACB90，M点为GE的中点，MCMGME，G1，OBOC，B2，1+290，OCM90，OCCM，CM为O的切线；（2）1+3+490，5+3+490，15，而1G，5A，GA，42A，42G，而EMCG+12G，EMC4，而FECCEM，EFCECM，即，CE4，EF，MFMEEF619如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE4，DE8，求AC的长（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD，ODCOBC90，ODDC，DC是O的切线

27、（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（8r）2r2+42，r3，tanE，CDBC6，在RtABC中，AC620如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60，求线段EF的长解：（1）直线DE与O相切，连结ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，四边形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF1