类型13 几何体的折叠与展开（精选20题） 2020年中考数学 三轮冲刺 难点题型突破.doc

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1、几何体的折叠与展开1如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）ABCD2如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD3如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD4如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）ABCD5如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD6图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正

2、方体的位置是（）ABCD7把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A富B强C文D民8下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD9如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）ABCD10如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A0B2C数D学11李明为好友制作一个（如图）正方

3、体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD12将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 13如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm214如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2xy的值为 15如图（

4、1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是 cm316以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是 17如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是 18如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm319如图，在RtABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图

5、左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为 cm320如图，在正方形纸片ABCD中，EFAB，M，N是线段EF的两个动点，且MNEF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是 cm试题解析1如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）ABCD解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选：D2如图，有一个正方体纸巾盒，它的

6、平面展开图是（）ABCD解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是故选：B3如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）ABCD解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选：C4如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）ABCD解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合故选：D5如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几

7、何体的表面展开图的是（）ABCD解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B6图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A7把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A富B强C文D民解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；

8、“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A8下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）ABCD解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B故选：B9如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）ABCD解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是

9、C故选：C10如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A0B2C数D学解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”故选：A11李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本

10、选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误故选：C12将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5解：根据题意可知连续3次变换是一循环所以10331所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5故应填：51

11、3如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为3612cm2解：将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，这个正六边形的底面边长为1，高为，侧面积为长为6，宽为62的长方形，面积为：6（62）3612故答案为：361214如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2xy的值为3解：“5”与“2x3”是对面，“x”与“y”是对面，2x35，yx，解得x1，y1，2xy213故答案为：315如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所

12、示的无盖的长方体设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是4a264a+256cm3解：依题意得长方体的容积为：4（a24）24a264a+256（cm2），故答案为：4a264a+25616以下三组图形都是由四个等边三角形组成能折成多面体的选项序号是（1）（3）解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥故答案为：（1）（3）17如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是56解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得，解得，这个长方体纸盒的容积是42756，故答案为：5618如图1是边长为18

13、cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216cm3解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x18，解得x3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18612，所以它的体积为3612216（cm3）故答案为21619如图，在RtABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AC于点D，则EF2x

14、cm，EGxcm，DF4xcm，DFBC，EFGB，tanEFG，tanB，BC24cm，AC12cm，ADACCD122x（cm）DFBC，ADFACB，即，解得：x3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3故答案为：2720如图，在正方形纸片ABCD中，EFAB，M，N是线段EF的两个动点，且MNEF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是3cm解：根据题意得：EFABDC，MNEF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，则线段EF形成一直径为6cm的圆，MN为圆上的一段弧所对的圆心角为：360120，120260，所以圆柱上M，N两点间的距离为：2（62）sin603cm故答案为：3