2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：《相似的填空题综合》解析版.doc

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1、培优同步练习：相似的填空题综合1如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，D是AC的中点，点E在BC上，分别连接BD、AE交于点F若BFE45，则CE 2如图，梯形ABCD中，BCAD，ABAD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP且CPDA，BC4BP，则 3如图，在ABCD中，AB6，BC9，BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，DGCF于点C，DG4，则AFE的周长为 4如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，ODAC交AC于点D，连接AO给出以下四个结论：若BAC80，BOC120；AO平分BAC；若AE

2、+AF8，OD3，则SAEF12其中正确的有 （把所有正确结论的序号都选上）5如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足ABMN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB6，则当AN+PM的值最小时，线段AN的长度为 6如图，A90，点D、E分别在边AB、AC上，m若，则m 7如图，ABC中，D，E两点分别在AB、BC上，若BD：BABE：BC1：3，则DBE的面积：ADC的面积 8如图，ABC中，BAC45，ACB30，将ABC绕点A顺时针旋转得到A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：AC1C为等腰三角形；CACB1；135；AB

3、1DACB1；中，正确的结论的序号为 9小明学习完相似三角形一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的RtABC和RtDEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果BCG与DFH相似，AC3，AB5，DE4，DF8，那么AG 10如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于

4、ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16则ABC的面积是 11如图，在ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，则 12如图，正方形EFGH内接于ABC，设BC（表示一个两位数），EFc，三角形中高线ADd，已知a，b，c，d恰好是从小到大的四个连续正整数，则ABC的面积为 13如图，点A，B的坐标分别为（0，10），（4，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时，点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造RtPEC（字母按逆时针顺序），且EC2PC设运动时间为t秒，则当t4时，用含t的代

5、数式表示点C的坐标为 14如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE下列结论：AQDPOA2OEOPSAODS四边形OECF当BP1时，tanOAE其中正确结论的序号是 15如图，等腰RtABC中，B90，D为AB中点，E、F分别是BC、AC上的点（且E不与B、C重合），且EFCD若CEnBE，则的值是 （用含n的式子表示）16如图，在菱形ABCD中，已知AB4，ABC60，EAF60，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：BECF；EABCEF；ABEEFC；若BAE15，则点

6、F到BC的距离为22则其中正确结论的个数是 17将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3A2019和点M，M1，M2M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2A2018M2017于点N1，N2，N3N2018，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，则S2018为 18如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形AB1C1，C1B2C2，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1，B3D2C2面积为S2，Bn+1Dnn的面积为Sn，则S1 ；S4 19边长分别为1

7、和2的两个正方形按如图所示放置，图中阴影部分的面积是 20如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点，点M，N分别在边BC，CD上（点M不与点B，C重合，点N不与点C，D重合），连接MN，DE，若以M，N，C为顶点的三角形与AED相似，且MNC的面积为1，则CM的长为 参考答案1解：过点A，B分别作BC，AC的平行线交于点K，则四边形ACBK为矩形，过点A作AMDB交KB于点M，过点M作MNAM交AE的延长线于点N，过点N作BC的平行线分别交AC，KB的延长线于点H，Q，则四边形CHBQ为矩形，BFE45，AMBD，BFEMAN45，AMN为等腰直角三角形，AMMN，AMK+NMQAMK

8、+MAK90，NMQMAK，又AKMMQN90，AKMMQN（AAS），KMNQ，MQAK8，D为AC的中点，AC6，ADDCBM3，MKNQ3，BQCH5，HNHQNQ835，CEHN，ACEAHN，即，CE，故答案为：2解：以C为圆心，CB为半径画弧交AB的延长线于点E，连接CE，过点C作CFBE于点E，设ACPD，则CEBC，CEBCBE，BCAD，ACBE，ACEBCPD，CPE+DPA180，又PDA+DPA180，CPEPDA，ECPAPD，在RtCDP中，cos，cos，设BPa，ADb，EFx，BC4BP，ABAD，CEBC4a，PAba，解得：3b31a，cos故答案为：3解

9、：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABDC，ABCD6，ADBC9，DECECB，CF平分BCD，ECDECB，DECECD，DEDC6，AEADDE963，ED936DC，在RtDGE中，由勾股定理得：GE2，同理CG2，即EC2+24，ADBC，AEFBCF，即，解得：EF2，AFE的周长为EF+AF+AE2+3+38，故答案为：84解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBCABC，OCBACB，BAC+ABC+ACB180，OBC+OCB90BAC，BOC180（OBC+OCB）90+BAC90+80130；故错误；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，在ABC中，A

10、BC和ACB的平分线相交于点O，ONODOM，AO平分BAC，故正确；AO是AEF的角平分线，EAOFAO，如图2，过F作FGAE交AO的延长线于G，连接EG，EAOFGO，FAOFGO，AFFG，AEFG，；故正确；AO是AEF的角平分线，SAEFSAOE+SAOFAEOM+AFODOD（AE+AF）3812；故正确；故答案为5解：过P作PEBD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PMAE交BD于M，当M、N分别与M、N重合时，此时AN+PMA+ENAEN+PMAE的值最小，P是BC的中点，E为CD的中点，PEBD，ABBD，ABPE，PEBD，PMAE，四边形PENM是平行四边形，PEM

11、N，ABMNMN，满足题中条件，AE3，ABCD，ABNEDN，2，AN2，即AN26解：作EFBE，CFCE交于点F，则AEB+CEF90AEB+ABE，ABECEF，AECF90ABECEF，m，mCFBD，AECF90，ABCF，四边形BDCF为平行四边形，设BE3a，CDBF5a，在RtBEF中，EF，m，m，故答案为7解：BD：BABE：BC1：3，又DBEABC，BEDBCA，分别过点B，D作AC的垂线BM，DN，则DNBM，ADNABM，SADCACDN，SBCAACBM，故答案为：1：68解：由旋转的性质可知AC1AC，AC1C为等腰三角形，即正确；ACB30，C1ACB130

12、，又B1AC1BAC45，AB1C75，CAB1180753075，CACB1；正确；CAC1CAB1+B1AC1120，旋转角120，故错误；BAC45，BAB145+75120，ABAB1，AB1BABD30，在AB1D与BCD中，ABDACB1，AB1DBCD30，AB1DACB1，即正确；在ABD与B1CD中，ABDACB1，ADBCDB1，ABDB1CD，如图，过点D作DMB1C，设DMx，则B1Mx，B1Dx，DC2x，DC2x，CMx，ACB1C（+1）x，ADACCD（1）x，即正确故答案为：9解：RtABC，AC3，AB5，由勾股定理得：BC4，BCGDFH，已知DF8，设A

13、Gx，则BG5x，DH102x，BCGDFH，BFDH，BGCCHF，AGCDHE，A+B90，EDH+FDH90，AEDH，AGCDHE，又DE4，解得：x3，经检验，x3是原方程的解，且符合题意AG3故答案为：310解：设三个小三角形1，2，3的顶点分别为D、E、F、G、H、I，如图所示：由题意可得：DEBC，FHAC，GIAB，1BFH，3BFH，1DEA，2DEA，123，1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16，它们的边长比为1：2：4，DEBC，FHAC，GIAB，四边形BDMG与四边形CEMH均为平行四边形，DMBG，EMCH，设DMx，则BCBG+GH+CHx+4x+

14、2x7x，BC：DM7：1，SABC：SFDM49：1，SABC14949，故答案为：4911解：四边形ABCD为平行四边形ADBE，ADBCADFEBF又AFDEFBADFEBF故答案为：12解：a、b、c、d为连续四个整数故可设为a，a+1，a+2，a+3，BC，BC11a+1，四边形EFGH是正方形，EFBC，AEFABC，即，解关于a的方程，得a11，a25，经检验1和5是原分式方程的解，SABCBCAD24，或SABCBCAD224，故答案为：24或22413解：作CHx轴于H，PQHC于Q设C（x，y），则PO102t，EH4t+x，CHy，QC102ty，PQx，PCQ+CPQ9

15、0，ECH+PCQ90，CPQECH，QCHE90，PCQCEH，EC2PC，x，y，点C坐标（，），故答案为：（，）14解：四边形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ（SAS），PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；故正确；DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中，CQFBPE（AAS），CFBE，DFCE，在ADF与DCE中，ADFDCE（SAS），SADFSDFOSDCESDOF，即SA

16、ODS四边形OECF；故正确；BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，QO，OE，AO5QO，tanOAE，故正确，故答案为15解：如图，过点D作DHAC于点HCEnBE设BE1，则CEn等腰RtABC中，B90，D为AB中点，ABBCn+1，BDAD，AC（n+1）EFCD，B90tanDCBEG，GC，CDDHAC，A45DHAHCH（n+1）CHDCGF90，DCHFCGCHDCGF解得：CFAF（n+1）故答案为：16解：四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBACD，BACEAF60，BAECAF，ABC是等边三角形，ABCACB60，ACDACB60，ABEA

17、CF，在BAE和CAF中，BAECAF（SAS），AEAF，BECF故正确；EAF60，AEF是等边三角形，AEF60，AEB+CEFAEB+EAB60，EABCEF，故正确；ACDACB60，ECF60，AEB60，ABE和EFC不会相似，故不正确；过点A作AGBC于点G，过点F作FHEC于点H，EAB15，ABC60，AEB45，在RtAGB中，ABC60，AB4，BG2，AG2，在RtAEG中，AEGEAG45，AGGE2，EBEGBG22，AEBAFC，ABEACF120，EBCF22，FCE60，在RtCHF中，CFH30，CF22，CH1FH（1）3点F到BC的距离为3，故不正确故

18、答案为：17解：如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列OAMA1M1A2M2A3M2018A2019M1MN1M1OAMN1四边形M1N1A1A2的面积是S111；同理可得：四边形M2N2A2A3的面积S211；四边形MnNnAnAn+1的面积Sn1S2018故答案为：18解：连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：n+1个直角边长为 的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B1、B2、B3、B4、B5 的连线与直线AC5平行，等腰直角三角形的直角边长为3，SAB1C133，由题意可知，B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，AC1D1B2

19、B1D11，S1SB1C1B2，同理可得B2D2B3C2D2A，S2SB2B3C23，同理可得：B3D3B4C3D3A，S3SB3B4C3，S4SB4B5C4故答案为：，19解：如图所示：正方形ABCD的边长为2，正方形AEFM的边长为1，ABAD2，EFAM1，又EBEA+AB，EB3又ANEF，ABNEBF，AN，又AMAN+MN，MN，；故答案为20解：由于AD90，所以只有AEDCMN和AEDCNM两种情况当AEDCMN时，即，此时CN2CM所以CMCNCM2CM1，所以CM1当AEDCNM时，即，此时CNCM所以CMCNCMCM1，所以CM2综上所述，CM的长度是1或2故答案是：1或2