人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》 单元培优试题.doc

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1、单元培优试题：第十九章一次函数一选择题1下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）ABCD2已知是正比例函数，则m的值是（）A8B4C3D33在平面直角坐标系中，一次函数y1x的图象是（）ABCD4函数y中自变量x的取值范围（）Ax0Bx1Cx1Dx15对于一次函数yx+2，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴交点坐标是（0，2）C函数图象与x轴正方向成45角D函数图象不经过第四象限6在同一平面直角坐标系中，直线y（k2）x+k和直线ykx的位置可能是（）A BCD7如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，BE1，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点

2、P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD8已知正比例函数ykx（k0）经过第二、四象限，点（k1，3k+5）是其图象上的点，则k的值为（）A3B5C1D39把直线y2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n8，则直线AB的表达式为（）Ay2x+4By2x+8Cy2x4Dy2x810如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）Ay3x2ByxCyx1Dy3x311如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与

3、时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第27天的日销售利润是875元12小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示有下列结论；A、B两城相距300千米；小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；小路的车出发后2.5小时追上小带的车；当小带和小路的车相距50千米

4、时，t或t其中正确的结论有（）ABCD二填空题13已知y2xm2+3是一次函数，则m 14如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0），B（6，2），则直线AC的解析式为 15如图，在平面直角坐标系中，点B（1，4），点A（5，0），点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为 16某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验：匀速行驶的汽车在行驶过程中，油箱的剩余油量y（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表；t（小时）0123y（升）100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的剩余油量为28升17甲、乙两人在紫兰湖的湖边公路上同起

5、点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：甲步行的速度为60m/min；乙走完全程用了32min；乙用16min追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有360m其中正确的结论有 （填序号）三解答题18如图，直线y2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求点A，B的坐标（2）求当x2时，y的值，当y10时，x的值（3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP2OA，求ABP的面积19已知一次函数yx+6（1）求直线yx+6与x轴、y轴交点坐标；（2）求出一次

6、函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）求坐标原点O到直线yx+6的距离20已知直线l1：y1x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l2：y2kx+b经过点A和C（2，1）（1）求直线l2的解析式，并直接写出不等式y1y2的解集；（2）求AOB的面积21随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/h）A12400.5Bmn0.6设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，

7、请根据图象填：m ；n （2）求出yB与x（x50）之间的函数关系式 （3）如果每月上网时间60小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？22某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人距离景点A的路程（米）关于时间t（分）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？23周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，

8、最后又回到家如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）早餐店到小颖家的距离是 千米，她早餐花了 分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？24如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，ABx轴，点A的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点

9、E、点F，连接BE、BF，求BEF的面积参考答案一选择题1解：A的图象符合一个x有唯一的y对应，故此选项错误；B的图象是一次函数，故此选项错误；C的图象是二次函数图象，故此选项错误；D的图象存在一个x对应两个y的情况，y不是x的函数，故此选项正确；故选：D2解：y（m+3）是正比例函数，m281且m+30，解得m3故选：D3解：一次函数yx+1，其中k1，b1，其图象为：，故选：A4解：由题意知x10，则x1，故选：D5解：A、函数值随自变量增大而增大，正确；B、函数图象与y轴交点坐标是（0，2），错误；C、函数图象与x轴正方向成45角，正确；D、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，

10、正确；故选：B6解：由题意知，分三种情况：1、当k2时，y（k2）x+k的图象经过第一、二、三象限；ykx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故B选项错误，C选项正确；2、当0k2时，y（k2）x+k的图象经过第一、二、四象限；ykx的图象y随x的增大而增大，A、D选项错误；3、当k0时，y（k2）x+k的图象经过第二、三、四象限，ykx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大故选：C7解：由题意可知当0x3时，y当3x5时，y23当5x7时，y7x根据函数解析式，可知B正确故选：B8解：把xk1，y3k+5代入正比例函数的ykx，可得：3k+5k（k1），解得：k11

11、，k25，因为正比例函数的ykx（k0）的图象经过二，四象限，所以k0，所以k1，故选：C9解：直线AB是直线y2x平移后得到的，直线AB的k是2（直线平移后，其斜率不变）设直线AB的方程为yy02（xx0） 把点（m，n）代入并整理，得y2x+（2m+n） 2m+n8 把代入，解得y2x+8，即直线AB的解析式为y2x+8故选：B10解：点B的坐标为（6，4），平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为ykx+b，则，解得，所以直线l的解析式为yx1故选：C11解：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位

12、：天）的函数关系为zkx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，zx+25，当x10时，z10+2515，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为yk1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y，当t12时，y150，z12+2513，第12天的日销售利润为；150131950（元），第30天的日销售利润为；1505750（元），7501950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确故选：C12解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，

13、且用时3小时，即比早小带到1小时，都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带kt，把（5，300）代入可求得k60，y小带60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，y小路100t100，令y小带y小路，可得：60t100t100，解得：t2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，不正确；令|y小带y小路|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y

14、小带50，此时小路还没出发，当t时，小路到达B城，y小带250；综上可知当t的值为 或或或时，两车相距50千米，不正确；故选：C二填空题（共5小题）13解：y2xm2+3是一次函数，m21，解得：m3，故答案为：314解：四边形OABC是平行四边形，OABC，OABC，A（4，0），B（6，2），C（2，2），设直线AC的解析式为ykx+b，解得：，直线AC的解析式为yx+4，故答案为：yx+415解：过点B作BEx轴于点E，如图所示点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（1，4），AE4，BE4，AEBE，BAEABE45又ABP45，点E在线段BP上，BPx轴当x1时，yx23，点P的坐标为

15、（1，3）故答案为：（1，3）16解：由题意可得：y1008t，当y28时，281008t解得：t9故答案为：917解：由图可得，甲步行的速度为：240460米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：16412（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360米，故正确所以正确有：故答案为：三解答题（共7小题）18解：（1）当y0时，2x+30，得x，则A（，0）当x0时，y3，则B（0，3）；（2）当x2时，y2（2）+31；当y10时，则2x+310，解得x；（3）OP2OA，A（，0），则点P的位置

16、有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上当点P在x轴负半轴上时，P（3，0），则ABP的面积为（3）3；当点P在x轴的正半轴上时，P（3，0），则ABP的面积为3（3+）19解：（1）令y0，则x8，令x0，则y6，直线yx+6与x轴、y轴交点坐标为A（8，0），B（0，6）（2）SAOBOAOB24；（3）在RtAOB中，AB2OA2+OB282+62100，AB10，作OCAB于C，SAOB24，OC，原点O到直线yx+6的距离是20解：（1）y1x+3经过点A（m，5），5x+3，解得：x4，点A（4，5），直线l2：y2kx+b经过点A和C（2，1），解得：，直线l2的解

17、析式为：y23x7；故不等式y1y2的解集为：x4；（2）在y1x+3中，当x0时，y3，B（0，3），OB3，AOB的面积34621解：（1）由函数图象可知，m10，n50，故答案为：10，50；（2）由图象知：m10，n50，超时费0.6（元/h）；当x50时，yB10+（x50）0.60.6x20，故答案为：yB0.6x20；（3）当x60时，yA0.560822，yB0.6602016，2216，如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算22解：（1）设S甲kt，将（90，5400）代入得：540090k，解得：k60，S甲60t；当0t30，设S乙at+b，将（20，0），（3

18、0，3000）代入得出：，解得：，当20t30，S乙300t6000当S甲S乙，60t300t6000，解得：t25，乙出发后25分钟与甲第一次相遇（2）由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地300米时，乙需要步行的距离为：540030003002100（米），乙所用的时间为：906030（分钟），故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：70（米/分），答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为70米/分23解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分

19、之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2（8055）0.08（千米/分钟）80米/分钟24解：（1）长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直线l为y，设平移后的直线方程为yx+b，把点B的坐标代入，得4+b，解得 b3，把点D的坐标代入，得1+b，解得 b，则平移后的直线l解析式为：yx+3或yx；（2）设AC和BD的交点为P，P点的坐标为（，），把P点的坐标代入yx+b得，+b，解得b，此时直线l的解析式为yx+，如图，E（，0），F（0，），设直线BE的解析式为ymx+n，解得，Q（0，），QF，BEF的面积（+2）