2020年福建省南平市建瓯市中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）.doc

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1、2020年福建省南平市建瓯市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1有理数2的绝对值是（）A2B2CD2今年疫情期间我省始终保持高度警惕，在恢复生产生活秩序的同时，毫不放松抓好常态化防控工作已有多日报告新增境内外输入确诊病例0例密切接触者已解除医学观察14300人，请将14300用科学记数法表示为（）A1.43104B0.143105C1.43105D14.31033如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D菱形5已知一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数为（）A4B6C8D106通过测试从9

2、位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A平均数B众数C中位数D方差7如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD8九章算术是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，九章算术卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：琺jin：像玉的石头译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱

3、，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）ABC2（x+4）3（x3）D2（x4）3（x+3）9定义运算：a*b2ab，若a、b是方程x2+xm0（m0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）AmB22mC2m2D2m210如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3BCD4二填空题（共6小题）11分解因式：a3a 12不等式2x+60的解集是 13某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为

4、14如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是 15在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点A（0，0）、B（4，0）则其第三个顶点C的坐标是 16如图，点A，D在反比例函数y（m0）的图象上，点B，C在反比例函数y（n0）的图象上若ABCDx轴，ACy轴，且AB4，AC3，CD2，则n 三解答题（共9小题）17计算：12018+（3）0|tan602|18已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC19解分式方程：+120如图，在四边形ABCD中，ADBC（1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EAEC，FAFC（尺规作图，保留作图

5、痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由21随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）请根据图中的信息完成下列问题（1）该班参与本次问卷调查的学生共有 人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是 度22某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x10，则按原展价购买；若x10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买某旅行社

6、带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a ，b ；（2）当x10时，求y2与x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数23如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长24如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，E是CD边上的

7、中点，P是BC边上的一点，且BP2CP，连接EP并延长交AB的延长线于点F（1）求BF；（2）判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）连接AP，不添加辅助线，试证明AEPFBP，直接写出一种经过两次变换的方法使得AEP与FBP重合25在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4（1）填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8：求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值参

8、考答案与试题解析一选择题（共10小题）1有理数2的绝对值是（）A2B2CD【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|2|2故选：A2今年疫情期间我省始终保持高度警惕，在恢复生产生活秩序的同时，毫不放松抓好常态化防控工作已有多日报告新增境内外输入确诊病例0例密切接触者已解除医学观察14300人，请将14300用科学记数法表示为（）A1.43104B0.143105C1.43105D14.3103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，

9、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：143001.43104，故选：A3如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线故选：D4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答【解答】解：等边三角形不是中心对称图形是轴对称图形；直角三角形不一定是中心对称图形也不一定是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；菱形是中心对称

10、图形又是轴对称图形，故选：D5已知一个多边形的内角和是720，则该多边形的边数为（）A4B6C8D10【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180720，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）180720，n24，n6即这个多边形的边数是6故选：B6通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A平均数B众数C中位数D方差【分析】由于择优挑选5位去参加中学生书法表演，共有9位，故应根据中位数的意义分析【解答】解：从9位书法

11、兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数故选：C7如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD【分析】根据旋转得出NCE75，求出NCO，设OCa，则CN2a，根据CMN也是等腰直角三角形设CMMNx，由勾股定理得出x2+x2（2a）2，求出xa，得出CDa，代入求出即可【解答】解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN75，ECD45，NCO180754560，AOOB，AOB

12、90，ONC30，设OCa，则CN2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CMMNx，则由勾股定理得：x2+x2（2a）2，xa，即CDCMa，故选：D8九章算术是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，九章算术卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：琺jin：像玉的石头译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）ABC2（x+4）3（x3）D2（x4）3（x+3）【分析】直接设进价是x钱，利用总人数不变得

13、出等式进而得出答案【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：，整理得：2（x+4）3（x3）故选：C9定义运算：a*b2ab，若a、b是方程x2+xm0（m0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（）AmB22mC2m2D2m2【分析】根据根与系数的关系得出a+b1，abm，变形后代入，即可求出答案【解答】解：a、b是方程x2+xm0（m0）的两个根，由根与系数的关系得：a+b1，abm，（a+1）*b+2a2（a+1）b+2a2ab+2b+2a2ab+2（a+b）2（m）+2（1）2m2，故选：D10如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D

14、是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（）A3BCD4【分析】当射线AD与C相切时，ABE面积的最大设EFx，由切割线定理表示出DE，可证明CDEAOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得ABE面积【解答】解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOCADC90，ACAC，OCCD，RtAOCRtADC，ADAO2，连接CD，设EFx，CF1，DE，DECAEO，EDCEOA90，CDEAOE，即，解得x，SABE故选：B二填空题（共6小题）11分解因式：a3aa（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解

15、：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）12不等式2x+60的解集是x3【分析】移项、系数化为1即可得【解答】解：移项，得：2x6，系数化为1，得：x3，故答案为：x313某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有6名学生干部，其中女生有2人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为，故答案为：14如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是15【分析】已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧面积【解答】解：底面圆的直径为6c

16、m，则底面半径r3cm，由勾股定理得，母线长l5（cm），侧面面积rl3515（cm2）故答案为：1515在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点A（0，0）、B（4，0）则其第三个顶点C的坐标是（2，2）、（2，2）【分析】根据A（0，0）、B（4，0），可得AB4，作CDAB于点D，根据ABC是等边三角形，进而求出C点的坐标【解答】解：如图，A（0，0）、B（4，0），AB4，作CDAB于点D，ABC是等边三角形，ADBD2，CD2，第三个顶点C的坐标为：（2，2）、（2，2）16如图，点A，D在反比例函数y（m0）的图象上，点B，C在反比例函数y（n0）的图象上若ABCDx轴，AC

17、y轴，且AB4，AC3，CD2，则n【分析】先设B（x，），再根据AB4，AC3，CD2，表示出点A、C、D的坐标，列出关于x、m、n的方程组，解出即可【解答】解：设B（x，），则A（x4，），C（x4，），D（x2，），依题意有，解得：，故答案为：三解答题（共9小题）17计算：12018+（3）0|tan602|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式318已知，在如图所示的“风筝”图案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：EC【分析】由“SAS”可证ABCADE，可得CE【解答】证明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECAB

18、EAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE19解分式方程：+1【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3），得：2x1x3，整理解得：x2，经检验：x2是原方程的解20如图，在四边形ABCD中，ADBC（1）求作直线EF使得EF交AD于点E，交BC于点F且使得EAEC，FAFC（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接EC，AF即可（

19、2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可【解答】解：（1）如图，点E、F为所作（2）四边形AFCE为菱形理由如下：EF垂直平分AC，AECE，AFCF，EF平分AFC，即AFECFE，ADBC，AEFCFE，AFEAEF，AEAF，AEECCFAF，四边形AFCE为菱形21随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）请根据图中的信息完成下列问题（1）该班参与本次问卷调查的学生共有50人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度

20、数是129.6度【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数【解答】解：（1）由题意可得，本次问卷调查的学生共有：918%50（人），故答案为：50；（2）步行的有：50918716（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是：36036%129.6，故答案为：129.622某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票：若x10，则按原展价购买；若x10，则

21、其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a6，b8；（2）当x10时，求y2与x之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日（非节假日）带乙国到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，已知甲团人数超过10人，求甲团人数与乙团人数【分析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，

22、找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数【解答】解：（1）门票定价为80元/人，那么10人应花费800元，而从图可知实际只花费480元，是打6折得到的价格，所以a6；从图可知10人之外的另10人花费640元，而原价是800元，可以知道是打8折得到的价格，所以b8，故答案为：6，8； （2）当x10时，设y2kx+b图象过点（10，800），（20，1440），解得，y264x+160 （x10），（3）设甲团有m人，乙团有n人由图象，得y148x，当m10时，依题意，得，解得，答：甲团有35人，乙团有15人23如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长

23、线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长【分析】（1）连接OD，由AB为O的直径得BDC90，根据BEEC知13、由ODOB知24，根据BC是O的切线得3+490，即1+290，得证；（2）根据直角三角形的性质得到F30，BEEF2，求得DEBE2，得到DF6，根据三角形的内角和得到ODOA，求得AADOBOD30，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADBBDC90，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切线，3+490，1+490，又2

24、4，1+290，DF为O的切线；（2）OBBF，OF2OD，F30，FBE90，BEEF2，DEBE2，DF6，F30，ODF90，FOD60，ODOA，AADOBOD30，AF，ADDF624如图，在矩形ABCD中，AB2，AD，E是CD边上的中点，P是BC边上的一点，且BP2CP，连接EP并延长交AB的延长线于点F（1）求BF；（2）判断EB是否平分AEC，并说明理由；（3）连接AP，不添加辅助线，试证明AEPFBP，直接写出一种经过两次变换的方法使得AEP与FBP重合【分析】（1）求出DE，CE，即可得出结论；（2）用锐角三角函数求出AED60，得出BECAED60，即可得出结论；（3）

25、先判断出AEPFBP（AAS），即可得出结论【解答】解：（1）CEBF，在RtADE中，DE1，CE1，BF2；（2）EB平分AEC，理由如下：在RtADE中，AD，DE1，tanAED，AED60，BECAED60，AEB180AEDBEC60BEC，EB平分AEC；（3）BP2CP，BC，CP，BP，在RtCEP中，tanCEP，CEP30，BEP30，AEP90，CDAB，FCEP30，在RtABP中，tanBAP，PAB30，EAP30FPAB，CBAF，APFP，FBP90AEP，在AEP和FBP中，AEPFBP（AAS），变换的方法为：将BPF绕点P顺时针旋转120和EPA重合，再

26、沿PE折叠；将BPF以过点P垂直于BC的直线折叠，再绕点P逆时针旋转6025在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB4（1）填空：点B的坐标为（m4，0）（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，ABP的面积为8：求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；当0x1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB4，则点B坐标为（m4，0）；（2）SABPAByP2yP8，即：yP4，求出点P的坐标为（4+m，4），即可求

27、解；抛物线的对称轴为xm2分xm21、0xm21、xm20三种情况，讨论求解【解答】解：（1）A的坐标为（m，0），AB4，则点B坐标为（m4，0），故答案为（m4，0）；（2）SABPAByP2yP8，yP4，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：yx+b，把点A坐标代入上式得：m+b0，即：bm，则直线AP的表达式为：yxm，则点P的坐标为（4+m，4），则抛物线的表达式为：ya（xm）（xm+4），把点P坐标代入上式得：a（4+mm）（4+mm+4）4，解得：a，则抛物线表达式为：y（xm）（xm+4），抛物线的对称轴为：xm2，当xm21（即：m3）时，x0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（0m）（0m+4），解得：m2或22，m3，故：m2+2；当0xm21（即：2m3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（m2m）（m2m+4），符合条件，故：2m3；当xm20（即：m2）时，x1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（1m）（1m+4），解得：m3或32，m2，故：m32；综上所述，m的值为：2+2或32或2m3