2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级下学期期中数学试卷（五四学制） （解析版）.doc

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1、2019-2020学年山东省泰安市岱岳区八年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题1下列计算正确的是（）AB33C4D2在中，最简二次根式的个数为（）A1个B2个C3个D4个3已知一元二次方程x2x30的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A2x11B3x12C2x13D1x104一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5若等式成立，则m的取值范围是（）Am2Bm2C2m2Dm46如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN

2、是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND7若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或08菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C16或12D249如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D610如图，在RtABC中，角A90，AB3，AC4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A2B2.2C2.4D2.511如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以点A为圆心，

3、AB的长为半径作弧，交AD于点F；分别以点F，B为圆心大于FB的长为半径作弧，两弧在DAB内交于点G；作射线AG，交边BC于点E，连接EF若AB5，BF8，则四边形ABEF的面积为（）A12B20C24D4812如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：ABEDCE；AGBE；SBHESCHD；AHBEHD其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a 14已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m 15已知x+，那么x22x的值

4、是 16若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是 17如图，菱形ABCD的对角线AC16cm，BD12cm，DHAB，垂足为H，则DH cm18如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是 三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19计算：（1）；（2）（+3）（3）20（16分）解方程：（1）3x50（用配方法）；（2）x（2x+1）8x3；（3）（x+4）25（x+4）；（4）（50020x）（10+x）600021已知x2+，y2，求下列各式的值：（1）x2y

5、2；（2）x2+y23xy22已知关于x的方程x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长24已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明25

6、如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1下列计算正确的是（）AB33C4D【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式2，所以B选项的计算错误；C、

7、原式2，所以C选项的计算错误；D、原式，所以D选项的计算正确故选：D2在中，最简二次根式的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可解：3，3，都不是最简二次根式，是最简二次根式，故选：A3已知一元二次方程x2x30的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A2x11B3x12C2x13D1x10【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案解：x2x30，b24ac（1）241（3）13，x，方程的最小值是，34，34，2，2，1故选：A4一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的

8、实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程有两个不相等的实数根故选：A5若等式成立，则m的取值范围是（）Am2Bm2C2m2Dm4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案解：等式成立，解得：m2故选：B6如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明OMON即可证明四边形AMCN是平行

9、四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD对角线BD上的两点M、N满足BMDN，OBBMODDN，即OMON，四边形AMCN是平行四边形，OMAC，MNAC，四边形AMCN是矩形故选：A7若一元二次方程x22kx+k20的一根为x1，则k的值为（）A1B0C1或1D2或0【分析】把x1代入方程计算即可求出k的值解：把x1代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A8菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A16B12C16或12D24【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根据菱形的性质可确定

10、边AB的长是4，然后计算菱形的周长解：（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是4，菱形ABCD的周长为16故选：A9如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决解：由题意可得，大正方形的边长为2，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：（2）2，故选：B10如图，在RtABC中，角A90，AB3，AC4，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，则EF的最小值是（）A2B2.2C2.4D2.5【分析】根据已

11、知得出四边形AEPF是矩形，得出EFAP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可解：连接AP，BAC90，PEAB，PFAC，BACAEPAFP90，四边形AFPE是矩形，EFAP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作APBC于P，此时AP最小，在RtBAC中，BAC90，AC4，AB3，由勾股定理得：BC5，由三角形面积公式得：435AP，AP2.4，即EF2.4，故选：C11如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F；分别以点F，B为圆心大于FB的长为半径作弧，两弧在DAB内交于点G；作射线AG，交边BC于点E，连接EF若AB5，B

12、F8，则四边形ABEF的面积为（）A12B20C24D48【分析】根据作图可得AG是BF的垂直平分线，然后证明四边形ABEF是平行四边形，再利用勾股定理计算出AO长，根据平行四边形的性质可得答案解：由作图可得：AG是BF的垂直平分线，BOFO，AEFB，BO4，AO3，AFBABF，四边形ABCD是平行四边形，AFBC，AFBEBF，ABFEBF，在AOB和EOB中，AOBEOB（ASA），AOEO，又BOFO，四边形ABCEF是平行四边形，四边形ABEF的面积4SAOB4AOBO23424故选：C12如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结

13、论：ABEDCE；AGBE；SBHESCHD；AHBEHD其中正确的是（）ABCD【分析】根据正方形的性质证得BAECDE，推出ABEDCE，可知正确；利用正方形性质证ADHCDH，求得HADHCD，推出ABEHAD；求出ABE+BAG90；最后在AGE中根据三角形的内角和是180求得AGE90即可得到正确根据ADBC，求出SBDESCDE，推出SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故正确；由AHDCHD，得到邻补角和对顶角相等得到AHBEHD，故正确；解：四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，AEDE，ABCD，BADCDA90，BAECDE（SAS），ABEDCE，

14、故正确；四边形ABCD是正方形，ADDC，ADBCDB45，DHDH，ADHCDH（SAS），HADHCD，ABEDCEABEHAD，BADBAH+DAH90，ABE+BAH90，AGB1809090，AGBE，故正确；ADBC，SBDESCDE，SBDESDEHSCDESDEH，即；SBHESCHD，故正确；ADHCDH，AHDCHD，AHBCHB，BHCDHE，AHBEHD，故正确；故选：B二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a1【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值解：最简二次根式与是

15、同类二次根式，1+a4a2，解得a1故答案为114已知m是关于x的方程x22x30的一个根，则2m24m6【分析】根据m是关于x的方程x22x30的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决解：m是关于x的方程x22x30的一个根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案为：615已知x+，那么x22x的值是4【分析】根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案解：x，x22x+26，x22x4，故答案为：416若关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根，则k的取值范围是k且k1【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且124（k1）0，然后求出两不

16、等式的公共部分即可解：根据题意得k10且124（k1）0，解得k且k1故答案为k且k117如图，菱形ABCD的对角线AC16cm，BD12cm，DHAB，垂足为H，则DH9.6cm【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得DH的长解：在菱形ABCD中，ACBD，AC16cm，BD12cm，OAAC8cm，OBBD6cm，在RtAOB中，AB10cm，DHAB，菱形ABCD的面积ACBDABDH，即161210DH，解得：DH9.6（cm）；故答案是：9.618如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF

17、2，则四边形BEDF的周长是8【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论解：如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，四边形BEDF为菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四边形BEDF的周长4DE428，故答案为：8三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19计算：（1）；（2

18、）（+3）（3）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算解：（1）原式4+；（2）原式（）2（3）23181520（16分）解方程：（1）3x50（用配方法）；（2）x（2x+1）8x3；（3）（x+4）25（x+4）；（4）（50020x）（10+x）6000【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案【解答】（1）解：原方程乘以2，得x26x100，x26x+9190，（x3）219，x3，x13+；即x13+；（2）x（2x+1）8x3解：2x2+x8x+3

19、0，2x27x+30，a2，b7，c3，b24ac492425，xx13，x2（3）（x+4）25（x+4）（x+4）25（x+4）0，即（x1）（x+4）0，解得：x14，x21（4）（50020x）（10+x）6000整理，得x215x+500分解因式得：（x5）（x10）0，则x50或x100，解得，x15，x21021已知x2+，y2，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+y23xy【分析】先计算x、y两个数的和、差、积；（1）利用平方差公式进行因式分解，然后代入求值；（2）变形为完全平方公式与积的差（或和）的形式，整体代入求值解：由已知可得：x+y4，xy2，xy1（1）x2y

20、2（x+y）（xy）428；（2）x22xy+y2xy（xy）2xy（2）211211122已知关于x的方程x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2，解得：x，a，即a，方程的另一个根为；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

21、23如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOA

22、OC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA224已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证DAE90，可以证明四边形ADCE为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当ADBC，由已知可得，DCBC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形【解答】（1）证明：在ABC中，ABAC，

23、ADBC，BADDAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDAC+CAE18090，又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形理由：ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形25如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积【解答】（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四边形CEFG的面积是：CEDF2