类型10 二次函数的实际应用（精选20题） 2020年中考数学 三轮冲刺 难点题型突破.doc

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1、二次函数的实际应用1某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50mB100mC160mD200m2如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米3锐角ABC中，BC6，SABC12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN

2、，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0），当x ，公共部分面积y最大，y最大值 4如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？5某企业生

3、产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？6某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）

4、之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？7为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时

5、，车流速度为80千米/小时研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度当20x220时，求彩虹桥上车流量y的最大值8如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球

6、场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围9某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用x的代数式表示t为：t ；当0x4时，y2与x的函数关系为：y2 ；当 x 时，y2100；（2）求每年该公司销售这

7、种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？10为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB24米，BAC60，设EFx米，DEy米（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3

8、）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的？11随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y1（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628（1）求y1关于x的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用y2x211x+78来描述求李华应选择在哪一站

9、出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间12某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式zx+15（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？13某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系

10、，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由14材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线材料2

11、：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10m，间距AB为32m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m；为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图4：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：如图5，以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？15某软件开发公

12、司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？16某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下

13、，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大是多少元？172019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足函数（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（

14、3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值18在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC4m，则S m2（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值192020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店

15、，销售当地某种农产品已知该农产品成本为每千克10元调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10x30）（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/个）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量p（个）与时间第x天（x为整数）的函数关系式为：P（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）设日销售额为W（元），求W（元）关于x（天）的函

16、数解析式；在这15天中，哪一天销售额W（元）达到最大，最大销售额是多少元；（3）由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文具盒专柜将亏损直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态？试题解析1某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50mB100mC160mD200m解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：yax2+c代入得 解析式为：（2）当x0.2时y0.48当x0.6时y0.32B

17、1C1+B2C2+B3C3+B4C42（0.48+0.32）1.6米所需不锈钢管的总长度为：1.6100160米故选：C2如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为0.5米解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为yax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c2.5同时可得4a+2b+c2.5，0.25a

18、+0.5b+c1解之得a2，b4，c2.5y2x24x+2.52（x1）2+0.520当x1时，y0.5米故答案为：0.5米3锐角ABC中，BC6，SABC12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0），当x3，公共部分面积y最大，y最大值6解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小（1）求公共部分是正方形时的面积，作ADBC于D点，交MN于E点，BC6，SA

19、BC12，AD4，MNBC，即，解得x2.4，此时面积y2.425.76（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DEa，根据得，所以a4x，公共部分的面积yx（4x）x2+4x，0，y有最大值，当x3时，y最大值6综上所述，当x3时，公共部分的面积y最大，最大值为64如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么

20、这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入yx2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为yx2+2x+4，则y（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y8，则（x6）2+108，解得x16+2，x262，则x1x24，所以两排灯的水平距离最小是4m5某企业生产

21、并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1x+b1，y1k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），这个一次函数的表达式为；y10.2x+

22、60（0x90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为yk2x+b2，经过点（0，120）与（130，42），解得：，这个一次函数的表达式为y20.6x+120（0x130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x90时，Wx（0.6x+120）（0.2x+60）0.4（x75）2+2250，当x75时，W的值最大，最大值为2250；当90x130时，Wx（0.6x+120）420.6（x65）2+2535，由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，90x130时，W2160，当x90时，W0.6（9065）2+25352160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为22

23、506某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店

24、最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？解：（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为yk1x+b1，由图象可得，解得y2x+140当58x71时，设y与x的函数解析式为yk2x+b2，由图象得，解得，yx+82，综上所述：y；（2）设人数为a，当x48时，y248+14044，（4840）44106+82a，解得a3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b（x40）y82210668400，b，当40x58时，b，x时，2x2+220x5870的最大值为180，b，即b380；当58x71时，b，当x61时，x2+122x3550的最大值为171，b，即b400综

25、合两种情形得b380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元7为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时研究表明：当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内

26、通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度当20x220时，求彩虹桥上车流量y的最大值解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为vkx+b，由题意，得，解得：，当20x220时，vx+88，当x100时，v100+8848（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70x120，应控制大桥上的车流密度在70x120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为yvx，当20x220时，y（x+88）x（x110）2+4840，当x110时，y最大4840，48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆8如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正

27、上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m（1）当h2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围解：（1）h2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线ya（x6）2+h过点（0，2），2a（06）2+2.6，解得：a，故y与x的关系式为：y（x6）2+2.6，（2）当x9时，y（x6）2+2.62.452.43，所以球能过

28、球网；当y0时，解得：x16+218，x262（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线ya（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线ya（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h解法二：ya（x6）2+h过点（0，2）点，代入解析式得：236a+h，若球越过球网，则当x9时，y2.43，即9a+h2.43解得h球若不出边界，则当x18时，y0，解得h故若球一定能越过球网，

29、又不出边界，h的取值范围是：h9某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为（1）用x的代数式表示t为：t6x；当0x4时，y2与x的函数关系为：y25x+80；当4x6时，y2100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？解

30、：（1）由题意，得x+t6，t6x；，当0x4时，26x6，即2t6，此时y2与x的函数关系为：y25（6x）+1105x+80；当4x6时，06x2，即0t2，此时y2100故答案为：6x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：当0x2时，w（15x+90）x+（5x+80）（6x）10x2+40x+480；当2x4时，w（5x+130）x+（5x+80）（6x）10x2+80x+480；当4x6时，w（5x+130）x+100（6x）5x2+30x+600；综上可知，w；（3）当0x2时，w10x2+40x+48010（x+2）2+440，此时x2时，w最大600；当2x4时，w10x2+

31、80x+48010（x4）2+640，此时x4时，w最大640；当4x6时，w5x2+30x+6005（x3）2+645，4x6时，w640；a5，当x3时，w随x的增大而减小，没有w最大故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元10为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB24米，BAC60，设EF

32、x米，DEy米（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的？解：（1）在RtABC中，ACB90，AB24米，BAC60，ACAB12米，BCAC36米，ABC30，四边形DEFG是矩形，ADGFEB90，ADx，BEx，AD+DE+BEAB，x+y+x24，y24xx24x，即y与x之间的函数解析式为y24x（0x18）；（2）y24x，矩形DEFG的面积xyx（24x）x2+24x（x9）2+108，当x9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是1

33、08平方米；（3）记AC、BC、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1AC2，S2BC2，S3AB2，AC2+BC2AB2，S1+S2S3，S1+S2SS3SABC，SSABC，两弯新月的面积SACBC1236216（平方米）如果矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的，那么（x9）2+108216，化简整理，得（x9）227，解得x93，符合题意所以当x为（93）米时，矩形DEFG的面积及等于两弯新月面积的11随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单

34、车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y1（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx/km79111213y1/min1620242628（1）求y1关于x的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用y2x211x+78来描述求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间解：（1）设y1关于x的函数解析式为y1kx+b将（7，16），（9，20）代入，得，解得y1关于x的函数解析式为y12x+2；（2）设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min，则yy1+y2

35、2x+2+x211x+78x29x+80（x9）2+39.5，当x9时，y取得最小值，最小值为39.5，李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min12某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式zx+15（1）第25天，该商家的成本是35元，获得的利润是1800元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元求w与x之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？解：（1）由图象可知，此

36、时的产量为z25+1540（件），设直线BC的关系为ykx+b，yx+10，故第25天，该商家的成本是：25+1035（元）则第25天的利润为：（8035）401800（元）；故答案为：35，1800；（2）当0x20时，w（8030）（x+15）50x+750，当20x60时，w80（x+10）（x+15）x2+55x+1050w当0x20时w（8030）（x+15）50x+750，当x20时，w最大1750元；当20x60时，wx2+55x+105010，抛物线开口向下，对称轴为x当x27或x28时，w272+5527+10501806（元）18061750第27天或28天的利润最大，最大

37、为1806元13某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由解：（1）设ykx+b，将（50，120）、（60，100）代入，得：，解得：，y2x+2

38、20 （50x85）；（2）W（x50）（2x+220）2x2+320x110002（x80）2+1800，当x80时，W取得最大值为1800元，答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当W1600时，得：2x2+320x110001600，解得：x70或x90，该抛物线的开口向下，当70x90时，W16000，又每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50x85，该商品每千克售价的取值范围是70x8514材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主

39、索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔ADBC10m，间距AB为32m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m；为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如图4：甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；乙同学：如图5，以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；（2）距离

40、点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？解：当选择甲同学的坐标系时，（1）由图可知，点C的坐标为（16，0），设抛物线的表达式为yax2+c（a0），由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，8），解得，主索抛物线的表达式为yx28；（2）x4时，y428，此时吊索的长度为10（m），由抛物线的对称性可得，x4时，此时吊索的长度也为m，同理，x8时，y8286，此时吊索的长度为1064（m），x8时，此时吊索的长度也为4m，+4+413（米），四根吊索的总长度为13米当选择乙同学的坐标系时，（1）由图可知，点C的坐标为（16，10），设抛物线的表达式

41、为yax2+c（a0），由题意可知，C点坐标为（16，10），P点坐标为（0，2），解得主索抛物线的表达式为yx2+2；（2）x4时，y42+2，此时吊索的长度为m，由抛物线的对称性可得，x4时，此时吊索的长度也为m，同理，x8时，yx2+24，此时吊索的长度为4m，x8时，此时吊索的长度也为4m，+4+413（米），四根吊索的总长度为13米当选择丙同学的坐标系时，（1）由图可知，点C的坐标为（16，8），设抛物线的表达式为yax2（a0）162a8，解得a，主索抛物线的表达式为yx2；（2）x4时，y42，此时吊索的长度为（m），由抛物线的对称性可得，x4时，此时吊索的长度也为m，同理，x8

42、时，y822，此时吊索的长度为2+24（m），x8时，此时吊索的长度也为4m，+4+413（米），四根吊索的总长度为13米15某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？解：（1）设每天销售A种软件x个，B种软件y个由题意得：，解得：，2

43、0+4060该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A种软件每天多销售m个，则B种软件每天少销售m个W（2000140050m）（20+m）+（18001400+50m）（40m）100（m6）2+31600（0m12）当m6时，W的值最大，且最大值为31600这两种软件一天的总利润最多为31600元16某商场经销一种高档水果，原价每千克50元（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W（元）最大，最大是多少元？解：（1）设每次下降百分率为m，根据题意，得50（1m）232，解得m10.2，m21.8（不合题意，舍去）答：每次下降的百分率为20%；（