专题【18】《等差数列和等比数列》ppt课件.ppt
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1、专题18 等差数列和等比数列等差数列和等比数列等差数列和等比数列主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现点,经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点,考查分析问题、解决问题的高考考查的重点,考查分析问题、解决问题的综合能力综合能力考情解读3主干知识梳理1an与与Sn的关系的关系Sna1a2an,an2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列等差数列等差数列等比数列等比数列定定义义anan-1常
2、数常数(n2) 常数常数(n2)通通项项公公式式ana1(n1)d ana1qn1(q0)判判定定方方法法(1)(1)定义法定义法(2)中项公式法:中项公式法:2an1anan2(n1)an为等差为等差数列数列(3)通项公式法:通项公式法:anpnq(p、q为常数为常数)an为等差为等差数列数列(4)前前n项和公式法:项和公式法:SnA n2 B n ( A 、 B 为 常为 常数数)an为等差数列为等差数列(1)定义法定义法(2)中项公式法:中项公式法:anan2(n1)(an0)an为等比数为等比数列列(3)通项公式法:通项公式法:ancqn(c、q均是不为均是不为0的常的常数,数,nN*
3、)an为等比数为等比数列列判定判定方法方法(2)( 5 ) an 为 等 比 数 列 ,为 等 比 数 列 ,an0logaan为等差数列为等差数列(4)an为等差数列为等差数列为等比为等比数列数列(a0且且a1)性质性质(1)若若m、n、p、qN*,且,且mnpq,则,则amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等差数列,仍成等差数列(1)若若m、n、p、qN*,且,且mnpq,则,则amanapaq(2)anamqnm(3)等比数列依次每等比数列依次每n项和项和(Sn0)仍成等比数列仍成等比数列naa前前n项项和和(2)q1,Snna1 热点一 等差
4、数列 热点二 等比数列 热点三 等差数列、等比数列的综合应用热点 分类突破例1(1)等差数列等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若,若a2a4a612,则,则S7的值是的值是()A.21 B.24 C.28 D.7热点一 等差数列思维启迪 利用利用a1a72a4建立建立S7和已知条件的联系;和已知条件的联系;解析由题意可知,由题意可知,a2a62a4,则则3a412,a44,C(2)设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若,若1a31,0a63,则则S9的取值范围是的取值范围是_思维启迪将将a3,a6的范围整体代入的范围整体代入解析S99a136d3(a12d)6(a15d)
5、又又1a31,0a63,33(a12d)3,06(a15d)18,故故3S921.(3,21)(1)等差数列问题的基本思想是求解等差数列问题的基本思想是求解a1和和d,可利,可利用方程思想;用方程思想;(2)等差数列的性质等差数列的性质若若m,n,p,qN*,且,且mnpq,则,则amanapaq;Sm,S2mSm,S3mS2m,仍成等差数列;,仍成等差数列;思维升华aman(mn)dd (m,nN*); (A2n1,B2n1分别为分别为an,bn的前的前2n1项的和项的和)(3)等差数列前等差数列前n项和的问题可以利用函数的性质项和的问题可以利用函数的性质或者转化为等差数列的项,利用性质解决
6、或者转化为等差数列的项,利用性质解决思维升华变式训练1(1)已知等差数列已知等差数列an中,中,a7a916,S11 ,则,则a12的值是的值是()A15 B30C31 D64解析因为因为a8是是a7,a9的等差中项,的等差中项,所以所以2a8a7a916a88,再由等差数列前再由等差数列前n项和的计算公式可得项和的计算公式可得所以所以a12a84d15,故选,故选A.答案A(2)在等差数列在等差数列an中,中,a50且且a6|a5|,Sn是是数列的前数列的前n项的和,则下列说法正确的是项的和,则下列说法正确的是()AS1,S2,S3均小于均小于0,S4,S5,S6均大于均大于0BS1,S2,
7、S5均小于均小于0,S6,S7,均大于均大于0CS1,S2,S9均小于均小于0,S10,S11均大于均大于0DS1,S2,S11均小于均小于0,S12,S13均大于均大于0解析由题意可知由题意可知a6a50,答案C例2(1)(2014安徽安徽)数列数列an是等差数列,若是等差数列,若a11,a33,a55构成公比为构成公比为q的等比数列,则的等比数列,则q_.热点二 等比数列思维启迪 列 方 程列 方 程求 出求 出 d ,代 入代 入 q 即即可;可;解析设等差数列的公差为设等差数列的公差为d,则则a3a12d,a5a14d,(a12d3)2(a11)(a14d5),解得解得d1,1思维启迪
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